直线与圆课件-2026届高三数学二轮复习

　直 线 与 圆 高中数学 二轮复习　 返回导航 五年高考真题分布(2021—2025) 返回导航 高考对直线与圆的考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现． 返回导航 内容索引 第一部分 真题演练　重温高考 第三部分 主干整合　核心提炼 第二部分 热点分类　考向探究 课时作业 第四部分 返回导航 主干整合　核心提炼 第 分 部 一 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 热点分类　考向探究 第 分 部 二 返回导航 考向 1 直线的方程 ABD 返回导航 返回导航 CD 返回导航 解决直线的方程问题的三个注意点 1．利用两直线的平行关系求出参数的值后，要注意代入检验，排除两直线重合的可能性． 2．要注意直线的方程每种形式的局限性． 3．讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在． 反思感悟 返回导航 A 返回导航 ABD 返回导航 返回导航 返回导航 考向 2 圆的方程 C 返回导航 返回导航 AC 返回导航 返回导航 解决圆的方程问题一般有两种方法 1．几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． 2．代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数． 反思感悟 返回导航 B 返回导航 返回导航 C 返回导航 考向 3 直线、圆的位置关系 AC 返回导航 返回导航 AB 返回导航 返回导航 反思感悟 返回导航 BCD 返回导航 返回导航 BCD 返回导航 返回导航 真题演练　重温高考 第 分 部 三 返回导航 D 返回导航 C 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课时作业 第 分 部 四 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 A 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 A 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 C 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 C 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 AD 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 AC 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 BCD 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 x－y＋3＝0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 x2＋y2－8x＋4y＋10＝0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 9 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 谢谢观看！ 返回导航 1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为零)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为零)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0． 2．点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝(A2＋B2≠0)． 3．两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)． 4．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r． (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝． 5．直线与圆 (1)位置关系：相交、相切和相离． (2)判断方法： ①点线距离法(几何法)． ②判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，方程组 消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0． 6．圆与圆的位置关系，即内含、内切、相交、外切、外离． 例1　(1)(多选)(2025·湖北武汉一模)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，l2：(a－1)x＋y＋a＝0，则下列说法正确的是(　 　) A．当a＝1时，直线l1的倾斜角为135° B．当l1⊥l2时，a＝ C．当l1∥l2时，a＝－1 D．直线l1始终过定点(－1，0) 解析：当a＝1时，直线l1：x＋y＋1＝0，斜率k＝－1，则倾斜角为135°，故A正确；l1⊥l2等价于a－1＋a＝0，解得a＝，故B正确；l1∥l2等价于1－a(a－1)＝0且a≠a－1，解得a＝，故C错误；l1：x＋ay＋1＝0，当y＝0时x＝－1，所以直线l1始终过定点(－1，0)，故D正确．故选ABD． (2)(多选)已知直线l：(2＋a)x＋(a－1)y－3a＝0在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值可以是(　 　) A．－1 B． C．－2 D．1 解析：已知直线l：(2＋a)x＋(a－1)y－3a＝0，所以(x＋y－3)a＋2x－y＝0⇒⇒所以直线l过点A(1，2)， 因为直线l在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，所以直线过点(－3，0)，(3，0)时的斜率分别为＝，＝－1，如图所示．设直线l的斜率为k，所以k>或k<－1．故选CD． 跟踪训练 (1)已知一条光线从点(4，0)发出被直线x＋y－10＝0反射，若反射光线过点(0，1)，则反射光线所在的直线方程为(　 　) A．x－2y＋2＝0 B．3x－2y＋2＝0 C．2x－3y＋3＝0 D．2x－y＋1＝0 解析：设点(4，0)关于直线x＋y－10＝0的对称点为(a，b)，则解得因此反射光线所在直线过点(10，6)，(0，1)，方程为y＝x＋1，即x－2y＋2＝0．故选A． (2)(多选)已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是(　 　) A．不论a为何值，l1与l2都互相垂直 B．当a变化时，l1与l2分别经过定点(0，1)和(－1，0) C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称 D．若l1与l2交于点M，O为坐标原点，则|MO|的最大值为 解析：对于A，若a＝0，则l1：y＝1，l2：x＝－1，分别平行于x轴和y轴，显然l1⊥l2；若a≠0，则kl1＝a，kl2＝－，kl1·kl2＝－1，∴l1⊥l2恒成立，A正确．对于B，对于直线l1，当x＝0时，y＝1恒成立，则l1过定点(0，1)；对于直线l2，当y＝0时，x＝－1恒成立，则l2恒过定点(－1，0)，B正确．对于C，在l1上任取点(x，ax＋1)，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(－ax－1，－x)，代入l2的方程知(－ax－1，－x)不恒在l2上，C错误．对于D，联立解得即M， ∴|MO|＝＝≤，即|MO|的最大值为，D正确．故选ABD． 例2　(1)(2025·重庆南岸区二模)经过A(1，1)，B(－1，1)，C(0，2)三个点的圆的方程为(　 　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 解析：设经过A，B，C三个点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，由题意可得解得且满足D2＋E2－4F＝4>0，所以经过A，B，C三个点的圆的方程为x2＋y2－2y＝0，即为x2＋(y－1)2＝1．故选C． (2)(多选)已知圆C：(x－2)2＋y2＝1，点P(m，n)为圆C上的动点，则下列结论正确的是(　 　) A．的最大值为 B．m2＋n2的最大值为3 C．m2＋n2的最大值为9 D．无最大值 解析：圆C：(x－2)2＋y2＝1的圆心C(2，0)，半径r＝1，如图， 设k＝，则km－n＝0，因为点P在圆上，所以≤1，解得－≤k≤，故的取值范围为，故A正确，D错误；因为m2＋n2的几何意义为点P到原点O的距离的平方，又点P到原点O的距离的取值范围为[1，3]，所以m2＋n2的取值范围为[1，9]，故m2＋n2的最大值为9，故B错误，C正确．故选AC． 跟踪训练 (1)(2025·湖北宜昌二模)过点A(－6，2)，B(2，－2)且圆心在直线x－y＋1＝0上的圆的方程是(　 　) A．(x－3)2＋(y－2)2＝25 B．(x＋3)2＋(y＋2)2＝25 C．(x－3)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋3)2＋(y＋2)2＝5 解析：由题设，AB的中点坐标为(－2，0)，且kAB＝＝－，∴AB的中垂线方程为y＝2(x＋2)，联立x－y＋1＝0，得解得即圆心为(－3，－2)，而半径r＝＝5，∴圆的方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25．故选B． (2)若点P为圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0上任意一点，点Q(1，2)，则|PQ|的取值范围为(　 　) A．[2＋，＋∞) B．(0，2－] C．[2－，2＋] D．(0，2＋] 解析：将圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4，故圆C的圆心C(2，3)，半径r＝2，因为(1－2)2＋(2－3)2＝2<4，所以点Q(1，2)在圆的内部(如图)，且|CQ|＝＝， 所以|PQ|的取值范围为[r－|CQ|，r＋|CQ|]＝[2－，2＋]．故选C． 角度1　直线与圆的位置关系 例3　(多选)(2025·黑龙江哈尔滨二模)已知直线l：x＋ay－3＝0与圆C：x2＋y2－8x＋6y＋16＝0，则下列说法正确的是(　 　) A．当a＝2时，直线l与圆C相交 B．当直线l与圆C相切时，a＝ C．圆C上一点P到直线l的最大距离为＋3 D．当圆C上恰好有三个点到直线l的距离为2时，a＝ 解析：当a＝2时，直线l：x＋2y－3＝0，圆C的方程可化为(x－4)2＋(y＋3)2＝9，所以圆心C(4，－3)，半径r＝3，则圆心C到直线l的距离为＝<3，所以直线l与圆C相交，故A正确；因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离为＝3，解得a＝－，故B错误；因为直线l恒过定点(3，0)，所以圆心C到直线l的最大距离为＝，所以圆C上一点P到直线l的最大距离为＋r＝＋3，故C正确；因为圆C上恰好有三个点到直线l的距离为2，所以圆心C到直线l的距离为＝1，解得a＝0或a＝，故D错误．故选AC． 角度2　圆与圆的位置关系 例4　(多选)(2025·贵州毕节二模)已知圆O：x2＋y2＝4，圆C：x2＋y2＋2y＋a＝0，则(　 　) A．当a＝0时，圆O与圆C相切 B．当a＝－3时，圆O与圆C相交于M，N两点，且直线MN的方程为y＝－ C．当0<a<1时，圆O与圆C相交 D．当a＝－3时，圆O与圆C相交于M，N两点，且|MN|＝2 解析：圆C：x2＋(y＋1)2＝1－a，则a<1，圆O的圆心O(0，0)，半径r1＝2，圆C的圆心C(0，－1)，半径r2＝，则|OC|＝1，r1＋r2＝2＋，|r1－r2|＝|2－|，当a＝0时，r1＋r2＝3，|r1－r2|＝1，则|OC|＝|r1－r2|，故两圆内切，故A正确；当a＝－3时，r1＋r2＝4，|r1－r2|＝0，则|r1－r2|<|OC|<r1＋r2，故两圆相交，又圆C：x2＋y2＋2y－3＝0，故直线MN的方程为y＝－，故B正确；由B可知，此时圆心O到直线MN的距离为，则|MN|＝2＝，故D错误；两圆相交，则|r1－r2|<|OC|<r1＋r2，即|2－|<1<2＋，解得－8<a<0，故C错误．故选AB． 1．判断两圆位置关系常用几何法，即利用两圆圆心距与两圆半径和差的绝对值的大小关系判断． 2．与圆的弦长有关的问题常用几何法，即由圆的半径r、圆心到弦的距离d及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理． 3．两圆相交公共弦所在直线的方程可通过两圆方程相减求得． 跟踪训练 (1)(多选)(2025·江西上饶一模)已知直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0，圆O：x2＋y2＝9，则下列说法正确的是(　 　) A．存在实数a，使圆O关于直线l对称 B．直线l过定点(2，－2) C．对任意实数a，直线l与圆O有两个公共点 D．当a＝－时，直线l被圆O所截弦长为2 解析：因为圆O的圆心为(0，0)，a×0＋(a＋1)×0＋2＝2≠0，所以不存在实数a，使得直线l经过圆心，即不存在实数a，使圆O关于直线l对称，故A错误；由ax＋(a＋1)y＋2＝0，得a(x＋y)＋y＋2＝0，令解得所以直线l过定点(2，－2)，故B正确；因为22＋(－2)2＝8<9，所以点(2，－2)在圆O：x2＋y2＝9内部，又直线l过定点(2，－2)，所以直线l与圆O必有两个公共点，故C正确；当a＝－时，直线l：－x＋y＋2＝0，即x－y－4＝0，圆心O到直线l的距离d＝＝2，所以弦长为2＝2，故D正确．故选BCD． (2)(多选)(2025·湖北咸宁二模)已知圆C1：(x－3)2＋y2＝1，C2：x2＋(y－a)2＝16，则下列结论正确的有(　 　) A．当圆C1和圆C2外离时，a>4 B．当圆C1和圆C2外切时，a＝±4 C．当a＝0时，圆C1和圆C2有且仅有一条公切线 D．当a＝－2时，圆C1和圆C2相交 解析：由题意知C1(3，0)，C2(0，a)，|C1C2|＝，圆C1的半径r1＝1，圆C2的半径r2＝4．若圆C1和圆C2外离，则|C1C2|＝>r1＋r2＝5，解得a>4或a<－4，故A错误；若圆C1和圆C2外切，则|C1C2|＝＝r1＋r2＝5，解得a＝±4，故B正确；当a＝0时，|C1C2|＝3＝r2－r1，圆C1和圆C2内切，此时圆C1和圆C2有且仅有一条公切线，故C正确；当a＝－2时，3<|C1C2|＝<5，圆C1和圆C2相交，故D正确．故选BCD． 1．(2024·北京卷)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为(　 　) A． B．2 C．3 D．3 解析：化圆的方程为标准方程，得(x－1)2＋(y＋3)2＝10，所以该圆的圆心(1，－3)到直线x－y＋2＝0的距离为＝＝3．故选D． 2．(2024·全国甲卷理)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　 　) A．1 B．2 C．4 D．2 解析：根据题意有2b＝a＋c，即a－2b＋c＝0，所以直线ax＋by＋c＝0过点M(1，－2)．设圆x2＋y2＋4y－1＝0的圆心为C，连接CM(图略)，当AB⊥CM时，|AB|最小，将圆的方程化为x2＋(y＋2)2＝5，则C(0，－2)，所以|CM|＝1，所以|AB|的最小值为2＝4．故选C． 3．(2023·新课标Ⅱ卷)已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值________________________________． 2或－2或或－(写出一个即可) 解析：设直线x－my＋1＝0为直线l，由条件知⊙C的圆心C(1，0)，半径R＝2，则圆心C到直线l的距离d＝，|AB|＝2＝2＝．由S△ABC＝，得××＝，整理得2m2－5|m|＋2＝0，解得m＝±2或m＝±． 4．(2022·全国乙卷理)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆 的方程为___________________________________________________________________ ___________________________________． (x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5或＋＝或＋(y－1)2＝(写出一个即可) 解析：依题意设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0．若圆过(0，0)，(4，0)，(－1，1)三点， 则解得满足D2＋E2－4F＞0，所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0， 即(x－2)2＋(y－3)2＝13；若圆过(0，0)，(4，0)，(4，2)三点，则解得满足D2＋E2－4F＞0，所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；若圆过(0，0)，(－1，1)，(4，2)三点，则解得满足D2＋E2－4F＞0，所以圆的方程为x2＋y2－x－y＝0，即＋＝；若圆过(4，0)，(－1，1)，(4，2)三点， 则解得满足D2＋E2－4F＞0，所以圆的方程为x2＋y2－x－2y－＝0，即＋(y－1)2＝． 1．(5分)(2025·天津红桥区二模)已知直线l：kx－y－1＝0(k≠0)与圆C：x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k＝(　 　) A． B． C． D． 解析：由x2＋y2－4x＋3＝0得(x－2)2＋y2＝1，可得圆心C(2，0)，半径r＝1，依题意可知圆心C(2，0)到直线l的距离d＝＝1，又k≠0，解得k＝．故选D． 2．(5分)(2025·天津和平区二模)若a∈R，直线l1：x＋2ay－1＝0，直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0，则“a＝0”是“l1∥l2”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a＝0时，l1：x－1＝0，l2：－x－1＝0，则l1∥l2；若l1∥l2，则1×(－a)＝2a(3a－1)且－1≠－(3a－1)，解得a＝0或a＝．所以“a＝0”是“l1∥l2”的充分不必要条件．故选A． 3．(5分)(2025·北京通州区一模)若点A(1，0)关于直线y＝kx＋b的对称点在圆(x－2)2＋y2＝1上，则k，b的一组取值为(　 　) A．k＝2，b＝－2 B．k＝，b＝－1 C．k＝1，b＝2 D．k＝1，b＝－2 解析：由于A(1，0)在圆(x－2)2＋y2＝1上，圆心为(2，0)，要使A(1，0)关于直线y＝kx＋b的对称点在圆(x－2)2＋y2＝1上，则直线y＝kx＋b必经过圆心(2，0)，故2k＋b＝0，结合选项可知，只有D符合题意．故选D． 4．(5分)(2025·北京西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，若从点A(0，t)发出的光线经过点B(1，0)，且被x轴反射后将圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝1平分，则实数t＝(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：如图所示，点A关于x轴的对称点为M(0，－t)，由已知得点M，B，圆心C(4，3)三点共线，则kBM＝kBC，即＝，解得t＝1．故选A． 5．(5分)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0的位置关系是(　 　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 解析：圆C1：x2＋y2＝1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，即C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，圆心C2(3，4)，半径r2＝4，则|C1C2|＝＝5＝r1＋r2，所以两圆外切．故选C． 6．(5分)(2025·广东茂名二模)已知圆C：x2＋y2＝1，直线x＋y－m＝0(m∈R)，若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，则m＝(　 　) A．2 B．2 C．±2 D．±2 解析：由题意知，圆心(0，0)到直线x＋y－m＝0的距离为2，所以＝＝2⇒|m|＝2⇒m＝±2．故选D． 7．(5分)(2025·江西景德镇三模)动圆M经过直线l：y＝x与圆C：(x－6)2＋y2＝20的交点A，B，过原点O向动圆M作切线，切点为P，若·>λ恒成立，则实数λ的最大值是(　 　) A．8－12 B．20－12 C．20－30 D．32－24 解析：联立解得或不妨设A(2，2)，B(4，4)，动圆M的方程为(x－6)2＋y2－20＋m(x－y)＝0，∴切线长|OP|＝＝4，即P的轨迹是以O为圆心，4为半径的圆．设线段AB的中点为D(3，3)，∵·＝||2－||2＝||2－2，而||>||－4＝3－4(O，P，D三点不能共线)，∴λ的最大值是32－24．故选D． 8．(5分)(2025·山东泰安二模)已知直线l与圆M：(x－2)2＋(y－3)2＝1和圆N：(x＋1)2＋(y＋1)2＝36均相切，则l的方程为(　 　) A．x＋2y－23＝0 B．x＋2y＋23＝0 C．3x＋4y－23＝0 D．3x＋4y＋23＝0 解析：圆M：(x－2)2＋(y－3)2＝1的圆心M(2，3)，半径R1＝1，圆N：(x＋1)2＋(y＋1)2＝36的圆心N(－1，－1)，半径R2＝6，因为|MN|＝＝5＝R2－R1，所以两圆内切，因此与两圆均相切的直线l的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2－[(x－2)2＋(y－3)2]＝36－1，整理得l：3x＋4y－23＝0．故选C． 9．(8分，多选)已知两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，下列结论正确的是(　 　) A．若l1∥l2，则a＝6 B．若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为 C．若l1⊥l2，则a＝ D．若a≠6，则直线l1，l2一定相交 解析：两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，它们不重合，若l1∥l2，则4a＝3×8，得a＝6，检验符合，故A正确；若l1∥l2，由A选项可知，l2：6x＋8y－11＝0，直线l1的方程可化为6x＋8y＋24＝0，故两条平行直线之间的距离为＝，故B不正确；若l1⊥l2，则3a＋4×8＝0，得a＝－，故C不正确；由A选项可知，当a＝6时，l1∥l2，所以若a≠6，则直线l1，l2一定相交，故D正确．故选AD． 10．(8分，多选)已知直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴交于A，B两点，点P为圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4上的动点，则(　 　) A．直线AB与圆C相离 B．△ABC的面积为12 C．当∠PBA最小时，|PB|＝ D．点P到直线AB距离的最大值为 解析：由圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，可得圆心C(3，4)，半径r＝2，点C到直线4x＋3y－12＝0的距离d＝＝>r＝2，所以直线AB与圆C相离，故A正确；由题意知A(3，0)，B(0，4)，则|AB|＝5，由点C到直线AB的距离为，得S△ABC＝×5×＝6，故B错误；如图所示，当∠PBA最小时，直线PB与圆相切，此时|PB|＝＝，故C正确；点P到直线AB距离的最大值为d＋r＝＋2＝，故D错误．故选AC． 11．(8分，多选)已知圆C1：x2＋y2＝9与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，下列说法正确的是(　 　) A．C1与C2的公切线恰有4条 B．C1与C2的公共弦所在直线的方程为3x＋4y－9＝0 C．C1与C2的公共弦的弦长为 D．若P，Q分别是圆C1，C2上的动点，则|PQ|max＝12 解析：由已知得圆C1的圆心C1(0，0)，半径r1＝3，圆C2的圆心C2(3，4)，半径r2＝4，因为|C1C2|＝＝5，r2－r1＝1<|C1C2|<7＝r2＋r1，故两圆相交，所以C1与C2的公切线恰有2条，故A错误；两圆方程作差可得C1与C2的公共弦所在直线的方程为x2＋y2－9－[(x－3)2＋(y－4)2－16]＝0，化简得3x＋4y－9＝0，故B正确；由点到直线的距离公式得C1(0，0)到公共弦所在直线的距离为＝，故公共弦的弦长为2＝，故C正确；如图，|PQ|max＝|C1C2|＋r1＋r2＝5＋3＋4＝12，故D正确．故选BCD． 12．(5分)光线沿直线7x－y－3＝0入射到直线2x－y＋2＝0后被反射，则反射光线所在直线的方程为_________________． 解析：由得即直线7x－y－3＝0与直线2x－y＋2＝0的交点为N(1，4)，在直线7x－y－3＝0上取点H(0，－3)，设点H(0，－3)关于直线2x－y＋2＝0的对称点为H′(m，n)，则解得即H′(－4，－1)，kNH′＝＝1，则反射光线所在直线的方程为y－4＝1×(x－1)，即x－y＋3＝0． 13．(5分)已知△ABC的顶点是A(5，1)，B(7，－3)，C(1，－1)，则△ABC的外接圆的方程是___________________________． 解析：设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，因为点A(5，1)，B(7，－3)，C(1，－1)在圆上，所以解得且满足D2＋E2－4F>0，则所求圆的一般方程是x2＋y2－8x＋4y＋10＝0． 14．(6分)(2025·安徽安庆二模)已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋2y－7＝0相交于A，B两点，则四边形AC1BC2的面积为____． 解析：由已知得圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，圆C2：(x－1)2＋(y＋1)2＝9，圆心C1(－2，2)，半径r1＝3，圆心C2(1，－1)，半径r2＝3．如图，准确画图，容易发现四边形AC1BC2是边长为3的正方形，其面积为9． $