6.4.3 第2课时 正弦定理同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 正弦定理同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．在△ABC中，已知sin B＝，A＝，a＝，则b＝（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，已知A＝60°，a＝2，b＝2，则B＝（ ） A．30°或150° B．60° C．30° D．60°或120° 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a cos C＋c cos A＝a，则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，A＝60°，若cos 2B＝，则b＝（ ） A．1 B． C．2 D．2 5．在△ABC中，AB＝，AC＝2，C＝120°，则sin A＝（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若＝2sin C，则C的大小为（ ） A． B． C． D． 7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，C＝，则c的取值范围为（ ） A．(2，2) B．(2，＋∞) C．(，2) D．(2，＋∞) 8．（多选）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝2，cos B＝，则A的值可以是（ ） A． B． C． D． 9．（多选）下列说法正确的有（ ） A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B，若A>B，则sin A>sin B都成立 D．在△ABC中，若a2＋b2>c2，则△ABC一定为锐角三角形 10．（多选）在下列情况的三角形中，有两个解的是（ ） A．a＝，b＝4，A＝30° B．b＝11，c＝10，B＝60° C．a＝3，c＝1，A＝90° D．a＝12，b＝16，A＝45° 二、填空题 11．在△ABC中，若a＝3，b＝4，cos B＝，则sin A＝________． 12．若△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的周长为________． 三、解答题 13．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝2，c＝，B＝30°． （1）求b； （2）求角A和角C． 14．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2B＝A＋C． （1）若a＝1，b＝，求sin C； （2）若2b＝a＋c，试判断△ABC的形状． 15．（13分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，a cos C＋b＝0． （1）求a； （2）已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求AD的长． 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 正弦定理同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．在△ABC中，已知sin B＝，A＝，a＝，则b＝（ ） A． B． C． D． 解析：C　由正弦定理＝可知，b＝＝＝． 2．在△ABC中，已知A＝60°，a＝2，b＝2，则B＝（ ） A．30°或150° B．60° C．30° D．60°或120° 解析：C　因为在△ABC中，A＝60°，a＝2，b＝2，由正弦定理＝，得sin B＝＝＝，解得B＝30°或B＝150°，又因为a>b，可得A>B，所以B＝150°不符合题意，舍去，可得B＝30°，故A，B，D错误． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a cos C＋c cos A＝a，则△ABC的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 解析：A　在△ABC中，由a cos C＋c cos A＝a及正弦定理，得sin A cos C＋sin C cos A＝sin A，于是sin A＝sin (A＋C)＝sin B，而0<A<π，0<B<π，0<A＋B<π，则A＝B，所以△ABC是等腰三角形． 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，A＝60°，若cos 2B＝，则b＝（ ） A．1 B． C．2 D．2 解析：A　因为B为△ABC的内角，则sin B>0，由二倍角的余弦公式可得cos 2B＝1－2sin2B＝，解得sin B＝，由正弦定理可得b＝＝＝1． 5．在△ABC中，AB＝，AC＝2，C＝120°，则sin A＝（ ） A． B． C． D． 解析：B　∵AB＝，AC＝2，C＝120°，∴由余弦定理AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC cos C可得BC2＋2BC－3＝0，∴解得BC＝1或－3(舍去)，∴由正弦定理可得sin A＝＝． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若＝2sin C，则C的大小为（ ） A． B． C． D． 解析：B　已知＝2sin C，则由正弦定理得＝2sin C，由余弦定理可得a2＋b2－c2＝2ab cos C，代入上式可得＝2sin C，即cos C＝sin C，则tan C＝1，因为0<C<π，所以C＝． 7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2，C＝，则c的取值范围为（ ） A．(2，2) B．(2，＋∞) C．(，2) D．(2，＋∞) 解析：C　在锐角△ABC中，b＝2，C＝，故A＝－B，则∴<B<，则<sin B<1，由正弦定理可得c＝＝＝∈(，2)，故选C． 8．（多选）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝2，cos B＝，则A的值可以是（ ） A． B． C． D． 解析：AD　因为cos B＝，且0<B<π，所以sin B＝．由正弦定理可得sin A＝＝，又a>b，有A>B，故A＝或A＝． 9．（多选）下列说法正确的有（ ） A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B，若A>B，则sin A>sin B都成立 D．在△ABC中，若a2＋b2>c2，则△ABC一定为锐角三角形 解析：AC　A：在△ABC中，由正弦定理知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C成立，正确；B：在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，当A＝，B＝时等式成立，而此时a≠b，错误；C：在△ABC中，由三角形内角和为π及正弦定理，有sin A>sin B⇔a>b⇔A>B，正确；D：在△ABC中，若a2＋b2>c2，若A为直角时，不等式成立，而此时△ABC为直角三角形，错误．故选AC． 10．（多选）在下列情况的三角形中，有两个解的是（ ） A．a＝，b＝4，A＝30° B．b＝11，c＝10，B＝60° C．a＝3，c＝1，A＝90° D．a＝12，b＝16，A＝45° 解析：AD　对于A，b·sin A＝4×＝2<a<b，A＝30°，则有两解，A是；对于B，c<b，且B＝60°，则C为锐角，只有一解，B不是；对于C，A＝90°，a＝3，c＝1，则C为锐角，只有一解，C不是；对于D，A＝45°，b sin A＝16×＝8<a<b，则有两解，D是． 二、填空题 11．在△ABC中，若a＝3，b＝4，cos B＝，则sin A＝________． 答案： 解析：因为cos B＝，B为三角形内角，则sin B＝＝，则由正弦定理得＝，即＝，解得sin A＝． 12．若△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的周长为________． 答案：2＋或3＋ 解析：由正弦定理＝得sin C＝＝，C是三角形内角，则C＝60°或C＝120°，当C＝60°时，A＝90°，则a＝＝2，三角形ABC的周长为3＋．当C＝120°时，A＝30°，则a＝b＝1，三角形ABC的周长为2＋．因此周长为2＋或3＋． 三、解答题 13．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝2，c＝，B＝30°． （1）求b； （2）求角A和角C． 解：（1）在△ABC中，a＝2，c＝，B＝30°，由余弦定理， 得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝4＋3－2×2×＝1， 由b>0，得b＝1． （2）由（1）知，b＝1，在△ABC中，由正弦定理， 得＝，则sin A＝＝＝1， 又0°<A<180°，所以A＝90°， 所以C＝180°－A－B＝60°． 14．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2B＝A＋C． （1）若a＝1，b＝，求sin C； （2）若2b＝a＋c，试判断△ABC的形状． 解：（1）在△ABC中，由A＋B＋C＝π，2B＝A＋C，得B＝． 因为a＝1，b＝，所以由正弦定理，可得＝，即sin A＝， 又0<A<B，所以A＝，所以C＝π－－＝，所以sin C＝1． （2）因为2b＝a＋c，所以4b2＝a2＋2ac＋c2，又由余弦定理有b2＝a2＋c2－ac． 所以4a2＋4c2－4ac＝a2＋2ac＋c2，即3(a－c)2＝0，所以a＝c， 所以A＝C，又A＋C＝，所以A＝C＝B＝， 所以△ABC是等边三角形． 15．（13分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，a cos C＋b＝0． （1）求a； （2）已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求AD的长． 解：（1）在△ABC中，由a cos C＋b＝0及余弦定理，得a·＋b＝0， 即a2＋3b2－c2＝0，而b＝，c＝4，所以a＝． （2）由（1）知a＝，由余弦定理得cos C＝＝＝－， C为三角形内角，则sin C＝＝，而∠ADB＝，于是∠ADC＝， 在△ADC中，由正弦定理得＝， 所以AD＝＝＝． 学科网（北京）股份有限公司 $