第2章相交线与平行线巩固练习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

第2章相交线与平行线巩固练习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．已知，则的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（   ）． A．B．C． D． 5．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 6．下面四个图形中，与是对顶角的图形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的条件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直线，被直线所截，，与相交于点，与交于点，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D点分别落在，点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线，以及直线外一点．利用尺规作图按下列步骤操作如下： ①在直线上取一点，经过点和点，作直线； ②作，并使得与是一对同位角； ③反向延长射线，得到直线． 根据以上作法，下列结论错误的为（   ） A． B．的理论依据是同位角相等，两直线平行 C．若，则 D． 二、填空题 11．如图，，，若，则的大小是_____． 12．如图，平分，，，则______°，______°． 13．如图，，，那么与相等的角有______________． 14．如图，，于，，，，则点到的距离是______，点到的距离是______，的依据是______． 15．如图，已知直线和相交于点O（为锐角），，平分．则_____． 16．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，折射光线为，点在射线上．已知，，则________． 三、解答题 17．（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 18．已知：如图，直线，被直线所截，，，说明：． 解：因为与直线相交于点E，， 所以________． 因为， 所以________， 所以________________（________________）（填推理的依据）． 19．如图，直线相交于点O，，平分． (1)求的度数． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 20．如图，D是的边的中点． (1)过点D分别画的平行线，交于点F，E，度量并比较与，与的大小． (2)连接，运用直尺和三角板检验和的位置关系；度量并比较下列三组线段的大小：和，和，和．你能得出什么结论吗？ 21．如图1，，点E、F分别在、上，点O在直线、之间，且． (1)求的值； (2)如图2，直线分别交、的角平分线于点M、N，直接写出的值； (3)如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点M、N，且，直接写出m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章相交线与平行线巩固练习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A A B A C C 1．B 【分析】本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义，两个角互为余角时，它们的和等于即可求解． 【详解】解：， 的余角； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴    ， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：如图，过C作直线， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定等知识，根据作角平分线，一个角等于已知角，平行线的判定逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、如图，由作图可知，， ∵， ∴， ∴，故不符合题意； 、如图， 由作图可知，， ∴，故不符合题意； 、由作图可知，不能说明，故符合题意； 故选：． 5．A 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识．根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”； B、两钉子固定木条用到的是两点确定一条直线； C、木板上弹墨线用到的是两点确定一条直线； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短； 故选：A． 6．A 【分析】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义． 根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其余的图中的角都不是． 故选：A． 7．B 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴， ∴能判断的条件有①④，共2个 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 9．C 【分析】先利用折叠的性质得到相等的角，结合长方形的直角和已知角的度数，求出折叠后相关角的度数；再根据折叠后线段的平行关系，利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查折叠的性质与平行线的性质，掌握折叠前后对应角相等、两直线平行时同旁内角互补是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了作平行线，平行线的判定，掌握平行线的判定是解答本题的关键．根据平行线的判定即可判断，，根据可判断，根据等角的补角相等可判断． 【详解】解：， ， 故不符合题意； 的理论依据是同位角相等，两直线平行， 故不符合题意； ， ， ， 故符合题意； ， ， ， 故不符合题意， 故选：． 11． 【分析】本题考查平行直线的性质．根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补即可解答． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．先利用邻补角求出的度数，再由角平分线的定义求出和的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】， ， 平分， ， ， ，， 故答案为：；． 13．，， 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：，，． 14． 垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离是，点到的距离是， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， 故答案为：，，垂线段最短． 15． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差运算，先证明，可得，再进一步利用角的和差列式计算即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 16．/35度 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．根据得，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．（1）；（2） 【分析】此题重点考查余角和补角以及一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． （2）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． 【详解】解：（1）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． （2）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． 18．；；；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据题中思路解答即可． 【详解】解：因为与直线相交于点E，， 所以． 因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；；；；同旁内角互补，两直线平行． 19．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，判断两直线的位置关系，找准角度之间的数量关系，是解题的关键： （1）根据角度之间的数量关系，结合平角的定义，求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角平分线的定义，求出，即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵直线相交于点O，， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， ∵平分， ∴， ∴． 20．(1)图见解析，； (2)，，三角形两边中点所连线段，平行且等于第三边的一半 【分析】本题考查画平行线，线段的度量，熟练掌握平行线的画法是解题的关键： （1）利用直尺和三角板，画出平行线，度量后，比较线段的大小关系即可； （2）利用直尺和三角板可验证，度量可以得到，进而得到三角形两边中点所连线段，平行且等于第三边的一半． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： 通过度量可知：； （2）通过验证可知：； 通过度量可知：； 故可得到结论：三角形两边中点所连线段，平行且等于第三边的一半． 21．(1) (2) (3)4 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点O作，则，由平行线的性质可得，，从而可得，即可得解； （2）过点M作，过点N作，由角平分线的定义可得，，设，，计算得出，由平行线的性质可得，，，由此计算即可得解； （3）设直线与交于点K，与交于点H，由平行线的性质可得，求出，再结合，在内，．得出，计算即可得解． 【详解】（1）解：过点O作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解：过点M作，过点N作，如图所示： ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵， ， ∴， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴ ， 故的值为； （3）解：如图，设直线与交于点K，与交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，在内，． ∴， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $