精品解析：江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学2021-2022学年八年级下学期寒假学习及社会实践活动效果检测数学试题

八年级寒假学习及社会实践活动效果检测题数学试题 一、选择题（每题3分，共9分） 1. 在、、1.8、这4个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、无理数的定义依次判断即可． 【详解】是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 1.8是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数． 因此无理数有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念．整数和分数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键． 2. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得． 【详解】解：点第四象限， 点的横坐标为正数，纵坐标为负数， 点到轴的距离为1，到轴的距离为2， 点的纵坐标为，横坐标为2， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 3. 下列四组线段中，是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. C. 2，3，4 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、∵，∴4，5，6不是勾股数，故本选项不合题意； B、∵都不整数，∴不是勾股数，故本选项不合题意； C、∵，∴2、3、4不是勾股数，故本选项不合题意； D、∵，∴7，24，25是勾股数，故本选项合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股数，熟知勾股数的定义是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共9分） 4. 一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、代数式求值，根据全等三角形的对应边相等求得x、y值，进而相加即可求解． 【详解】解：∵三条边长分别为4、7、x的三角形与三条边分别为y、4、6的三角形全等， 当，， ∴． 当，时两个三角形不全等，舍去． 故答案为：13． 5. 已知直角三角形的两边a，b满足，则的面积为____． 【答案】或 【解析】 【分析】将化为，根据非负数的性质得到，，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 当为直角边时， ∴的面积为； 当为斜边时， 第三边 ∴的面积为． 6. 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为时，弹簧长度为_____ ． 所挂物体重量 1 3 4 5 弹簧长度 10 14 16 18 【答案】15 【解析】 【分析】从表格中观察并估计y与x的之间的关系，再预测相关值即可． 【详解】解：所挂物体重量每增加，弹簧长度增加， 当物体重量为时，弹簧长度为, 故答案为：15． 【点睛】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（第4题10分，第5题10分，第6题11分，共31分） 7. （1）计算： ； （2）已知3x2－12＝0，求x的值． 【答案】（1）7；（2）x＝2或x＝－2. 【解析】 【分析】（1）利用二次根式，零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可； （2）利用平方根概念解方程即可. 【详解】（1）原式＝3－1＋5 ＝7 （2）x2＝4 x＝2或x＝－2 【点睛】本题主要考查了有理数的运算及平方根的概念，掌握其运算法则是解题的关键. 8. 图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N． （1）求证：△PMN是等边三角形； （2）若AB＝12cm，求CM的长． 【答案】（1）见解析 （2）4cm 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，进而得出，再根据平角的意义即可得出，即可证得是等边三角形； （2）易证得，得出，，从而求得cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出，即可求得PB的长，进而得出CM的长． 【小问1详解】 证明：∵是正三角形， ∴． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，是正三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， 和中， ∴， 同理可得 ∴， ∴，， ∴cm， ∵△ABC是正三角形， ∴， ∴， ∴cm， ∴cm， ∴cm． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的判定和性质等，得出是本题的关键． 9. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？ 【答案】（1）A为0.15元，B为0.2元 （2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元 【解析】 【分析】（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求解即可； （2）根据题意列出一次函数解析式，根据不等式组求得自变量的取值范围，根据一次函数的性质求得最值 小问1详解】 设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得： ， 解得， 答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； 【小问2详解】 根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400； 根据题意得，， 解得500≤x≤1000， ∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000）， ∵﹣0.05＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500 即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一次不等式的性质应用，掌握一次函数的性质是解题的关键． 10. 已知在中，，，，为边上的高．动点P从点A出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为，设运动时间为t． （1）求的长； （2）当P在边上运动，t为何值时，为等腰三角形？ （3）若M为上一动点，N为上一动点，是否存在M，N使得的值最小．如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）、9、 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的长，根据三角形的面积公式计算； （2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质，求解即可； （3）作点关于的对称点E，过E作于N，交于点M，则就是的最小值，根据等面积法即可求解． 【小问1详解】 解：中，，，， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， 当时， 在中，， 如图1，，为边上的高， ， 则， 当时，， 当时， 如图2，作于， 则，， 由勾股定理得，， 则， 故当、9、时，为等腰三角形； 【小问3详解】 解：作点关于的对称点E，过E作于N，交于点M，则就是的最小值，即，连接，如下图： 可知 ∵ ∴ ∴ 的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级寒假学习及社会实践活动效果检测题数学试题 一、选择题（每题3分，共9分） 1. 、、1.8、这4个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若点M在第四象限，且M到x轴距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A (1，－2) B. (2，1) C. (－2，1) D. (2，－1) 3. 下列四组线段中，是勾股数的是（　　） A. 4，5，6 B. C. 2，3，4 D. 7，24，25 二、填空题（每题3分，共9分） 4. 一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则＝_____． 5. 已知直角三角形的两边a，b满足，则的面积为____． 6. 根据下面研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，当所挂物体重量为时，弹簧长度为_____ ． 所挂物体重量 1 3 4 5 弹簧长度 10 14 16 18 三、解答题（第4题10分，第5题10分，第6题11分，共31分） 7. （1）计算： ； （2）已知3x2－12＝0，求x的值． 8. 图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N． （1）求证：△PMN是等边三角形； （2）若AB＝12cm，求CM的长． 9. 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？ 10. 已知在中，，，，为边上的高．动点P从点A出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为，设运动时间为t． （1）求的长； （2）当P在边上运动，t为何值时，为等腰三角形？ （3）若M为上一动点，N为上一动点，是否存在M，N使得的值最小．如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $