5 整理与复习（课件）--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 5 整理与复习 数学好玩 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 整理与复习练习题（数对、平移与缩放） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 用数对表示位置时，第一个数表示（ ），第二个数表示（ ），数对（a，b）和（b，a）（a≠b）表示的位置（ ）（填“相同”或“不同”）。 2. 方格纸上，一个点的位置是（5，7），将它向右平移3格，新位置是（ ）；向左平移4格，新位置是（ ）；向上平移2格，新位置是（ ）。 3. 图形缩放的核心是：各边按（ ）的比放大或缩小，缩放后图形的（ ）不变，（ ）和（ ）发生改变。 4. 把一个图形按3:1的比放大，它的边长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍；按1:4的比缩小，边长是原来的（ ），面积是原来的（ ）。 5. 表示小猫轮廓的关键点（3，4），按2:1放大后是（ ），按1:2缩小后是（ ）。 二、判断题（每题4分，共16分） 1. 数对（2，3）表示第2列第3行，和它在同一列的数对，第二个数都相同。（ ） 2. 图形平移时，只是位置发生改变，形状和大小都不变。（ ） 3. 把一个图形按不同的比放大和缩小，形状都会发生改变。（ ） 4. 数对中的两个数，列数可以是0，行数也可以是0。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 下列数对中，与（4，5）在同一行的是（ ） A. （5，4） B. （4，6） C. （6，5） D. （3，4） 2. 把一个边长为6厘米的正方形按1:3缩小，缩小后正方形的面积是（ ） A. 2平方厘米 B. 4平方厘米 C. 12平方厘米 D. 36平方厘米 3. 小猫的眼睛位置是（2，3），将小猫整体向下平移5格，眼睛的新位置是（ ） A. （2，8） B. （2，-2） C. （7，3） D. （-3，3） 4. 关于数对、平移和缩放，说法正确的是（ ） A. 图形缩放时，对应点的数对只需要一个数按比例变化即可 B. 平移前后，数对的变化规律是：左右平移，列数变、行数不变；上下平移，行数变、列数不变 C. 数对的第一个数越大，位置越靠上；第二个数越大，位置越靠右 D. 图形放大后，面积和边长扩大的倍数相同 四、解决问题（每题18分，共36分） 1. 方格纸上有一只小猫的简化图形，各关键部位数对如下：耳朵A（1，6）、眼睛B（2，5）、嘴巴C（3，4）、身体D（2，3）、尾巴E（4，2）。 （1）根据数对，描述各部位的位置，说说耳朵A和眼睛B的位置关系。 （2）将小猫整体向右平移6格，再向上平移2格，写出平移后各部位的数对。 （3）将原小猫图形按2:1放大，写出放大后各部位的数对，并计算放大后嘴巴C和身体D之间的垂直距离（以方格边长为1厘米）。 2. 综合应用与思考： （1）在方格纸上，用数对表示3个你喜欢的点，组成一个简单图形，再将这个图形按1:2缩小，写出缩小后各点的数对，说说缩小后图形的变化。 （2）判断：“一个图形先按2:1放大，再按1:2缩小，最终图形和原图形完全相同”，这句话是否正确？说明理由。 （3）说说数对、图形平移和缩放之间的联系，结合小猫图形的例子简要说明。 参考答案： 一、1. 列、行、不同 2. （8，7）、（1，7）、（5，9） 3. 相同、形状、大小、面积 4. 3、9、1/4、1/16 5. （6，8）、（1.5，2） 二、1. × 2. √ 3. × 4. √ 三、1. C 2. B 3. B 4. B 四、1. （1）耳朵A：第1列、第6行；眼睛B：第2列、第5行；嘴巴C：第3列、第4行；身体D：第2列、第3行；尾巴E：第4列、第2行。位置关系：耳朵A在眼睛B的左上方（或眼睛B在耳朵A的右下方），两者在同一斜线上。 （2）平移后数对：A（7，8）、B（8，7）、C（9，6）、D（8，5）、E（10，4）。 （3）放大后数对：A（2，12）、B（4，10）、C（6，8）、D（4，6）、E（8，4）；垂直距离：原距离是4-3=1厘米，放大后是8-6=2厘米（或1×2=2厘米）。答：放大后嘴巴C和身体D之间的垂直距离是2厘米。 2. （1）示例：原数对：（2，5）、（4，5）、（3，7）（组成三角形）；缩小后数对：（1，2.5）、（2，2.5）、（1.5，3.5）。变化：图形形状不变，边长和面积都缩小到原来的1/2，位置不变。（答案不唯一，合理即可） （2）正确。理由：按2:1放大，图形边长扩大2倍；再按1:2缩小，边长缩小到放大后的1/2，最终边长和原图形相同，形状也不变，所以和原图形完全相同。 （3）联系：用数对可以准确表示图形各关键点的位置；图形平移时，各关键点的数对按平移规律变化（左右变列数，上下变行数），图形大小和形状不变；图形缩放时，各关键点的数对（列数、行数）都按相同的比变化，图形形状不变，大小改变。例如：小猫的眼睛（3，4），平移后数对列或行数变化，缩放后列数和行数都按比例变化，最终都能通过数对确定新位置，还原小猫图形。 2026年3月22日星期日8时13分43秒 2026年3月22日星期日8时13分45秒 前面半学期我们学习了哪些内容？ 知识回顾 圆柱与圆锥 圆柱 圆锥 各部分名称 侧面 底面 高 表面积 侧面积 S＝Ch 底面积 S＝πr2 体积 V＝Sh 各部分名称 底面 侧面 高 体积 V＝ Sh 1 3 圆柱与圆锥 都是一个平面旋转形成的： 展开图： 底面 底面 侧面 侧面 底面 比较圆柱与圆锥 圆柱表面积:S侧＋2S底 圆柱侧面积:S＝Ch 圆柱底面积:S＝πr2 圆锥底面积:S＝πr2 圆柱体积: V＝Sh 圆锥体积: V＝ Sh 1 3 比例：表示两个比相等的式子叫作比例。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 比例 2 ∶ 3 ＝ 6 ∶ 4 内项 外项 6 比例尺：图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 图形的放大与缩小：大小变了，形状不变。 图上距离 实际距离 ＝比例尺 7 图形的运动 图形的运动 平移 旋转 轴对称 要素： 画法：所有点向相同方向，移动相同距离。 要素： 画法：绕一个点，按某个方向转动一个角度。 对折，能够完全重合。 画法：对应点到对称轴的距离相等。 方向、距离 中心点、方向、角度 要素： 正比例 相同点 反比例 不同点 例子 都是一个量变化，另一个量随着变化 积一定 圆的周长与圆的直径 路程一定时，速度与时间 比值一定 图像是一条直线 图像不是一条直线 正比例与反比例 9 www.youyi100.com www.youyi100.com 1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 想一想， 连一连。 (教材P60 T1) 巩固运用 2.填表。 底面半径/cm 高/cm 圆柱 圆锥体积/cm3 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3 2 15 6 20 188.4 213.52 188.4 62.8 753.6 979.68 2260.8 753.6 (教材P60 T2) 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。  3.一个圆锥形谷堆，底面直径为6m，高1.2m。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ ×3.14×（6÷2）2×1.2 1 3 ＝11.304（立方米） (教材P60 T3)  3.一个圆锥形谷堆，底面直径为6m，高1.2m。 （2）如果每立方米稻谷的质量为700kg，这堆 稻谷的质量为多少千克？ 11.304×700 答：这堆稻谷的质量是7912.8千克。 ＝7912.8（千克） (教材P60 T3) www.youyi100.com www.youyi100.com 2×3.14×5×80×20 答：至少需用50240cm2的铁皮。 4.用白铁皮制作圆柱形通风 管，每节长80cm，底面半 径5cm，制作20节这样的通 风管， 至少需用多大面积 的铁皮？　 (教材P60 T4) ＝50240（cm2） www.youyi100.com www.youyi100.com 高：3×2＝6（dm） 2×3.14×32＋3.14×3×2×6 答：制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。 5.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径 是3dm，高与底面半径的比是 2 ∶1。 （1）制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ (教材P60 T5) ＝169.56（dm2） www.youyi100.com www.youyi100.com （2） 这个油桶的容积是多少升？ 3.14×32×6 169.56dm3＝169.56L 答：这个油桶的容积是169.56升。 ＝169.56（dm3） (教材P60 T5) 5.用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径 是3dm，高与底面半径的比是 2 ∶1。 6.如图是我国古代的一种计量时间 的仪器沙漏（又称沙钟），它分 上下两部分，是根据流沙从上面 的容器漏到下面的容器的数量来 计量时间的。（单位：cm） (教材P61 T6) 答：这时沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。 （1）这时沙漏上部剩余的沙子的 体积是多少立方厘米？ (教材P61 T6) ×3.14×（2÷2）2×3 1 3 ＝3.14（cm3） www.youyi100.com www.youyi100.com 答：这时沙漏下部沙子的体积是74.1825立方厘米。 （2）这时沙漏下部沙子的体积是多少立方厘米？ ×3.14×（6÷2）2×9 1 3 84.78－10.5975＝74.1825（cm3） ＝84.78（cm3） ×3.14×1.52×（9－4.5） 1 3 ＝10.5975（cm3） 12∶x＝18∶12 12∶18＝18∶y 7.把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两 个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y。 (教材P61 T7) 解：18x＝12×12 18x＝144 x＝8 解：12y＝18×18 y＝27 12y＝324 解：5x＝0.4×6 5x＝2.4 解：5x＝12×4 5x＝48 5∶0.4＝6∶x 8.解方程。 (教材P61 T8) x＝0.48 x ＝ × 解： 2 3 1 2 4 5 x＝ 2 3 2 5 x＝ 3 5 ＝ 4 5 x 12 x＝9.6 1 2 x ∶ ＝ 4 5 2 3 ∶ www.youyi100.com www.youyi100.com 长：12×200＝2400（厘米）＝24（米） 答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。 9.学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设 计图上，水池的长为12cm，宽为10cm，深为2cm。 （1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ (教材P61 T9) 宽：10×200＝2000（厘米）＝20（米） 深：2×200＝400（厘米）＝4（米） www.youyi100.com www.youyi100.com 24×20＝480（平方米） 答：这个水池的占地面积是480平方米。 （2）这个水池的占地面积是多少平方米？ 这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。 10.下面各题中，哪两个量成正比例， 哪两个量成反比例？ （1）路程一定，时间与速度。 (教材P61 T10) 时间×速度＝路程（一定） 路程一定，时间与速度成反比例。 （3）做20道计算题，做对的题数和做错的题数。 做对的题数和做错的题数不成比例。 （2）圆锥的高一定，它的体积和底面积。 圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。 3v s ＝h（一定） 答：参与分糖的人数×每人分到糖的数量＝24（一定）， 参与分糖的人数与每人分到糖的数量成反比例关系。 11.把24块巧克力糖平均分给小朋友，将每人分到糖 的数量填在下面的表格中。 参与分糖的人数与每人分到糖的数量间有什么关系？ (教材P61 T11) 参与分糖的人数 8 6 12 2 3 1 每人分到糖的数量/块 3 4 2 12 8 24 12.某商场全部商品八折出售。 原价/元 10 20 30 40 50 现价/元 8 16 24 32 40 （1）完成下表。 (教材P62 T12) （2）完成下图。 分析： 根据正比例的意义可知，折扣一定，原价变化，现价也随着变化，现价和原价的比值也就是折扣一定，所以现价与原价成正比例。 （3）如果用x表示原价，y表示现价，那么 y＝（ ），现价与原价是否成正比 例，为什么？ （1） 图形A向下平移4格得到图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出与图形B轴对称 的图形C。 B C 13.画一画。 (教材P62 T13) E （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长 的比为2 ∶1。 （1）图形A经过怎样的运动能使图1变成图2？ 14.观察下图，回答问题。 图1 图2 图3 图A先向右平移3格，再向下平移2格得到图2。 (教材P62 T14) 图A先绕右下方的顶点顺时针旋转90°，再向下平移1格得到图3。 （2）图形A经过怎样的运动能使图1变成图3？ 图1 图2 图3 1.填一填。 (1)如图，将一个底面半径是 4 cm，高是 10 cm 的圆柱分成若干等份，拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积多( )cm2，圆柱的体积是( )cm3。 80 502.4 【点拨】根据题意可知，增加的表面积是 10×4×2 ＝ 80(cm2)。圆柱的体积是 3.14×42×10 ＝ 502.4(cm3)。 素养特训 34 (2)一个圆锥的体积是251.2 cm3，底面半径是4 cm，这个圆锥的高是( )cm。 (3)从 9 时到 12 时，时针绕中心点顺时针旋转了 ( )°，时针从“12”绕中心点顺时针旋转 180°到( )。 15 【点拨】由圆锥的体积公式可推出这个圆锥的高 是 3×251.2÷3.14÷42＝15(cm)。 90 6 素养特训 35 (4)如下图，将三角形 ABC 绕点 B 按( ) 方向旋转( )°得到三角形 A'BC'。 逆时针 返回 90 【点拨】 AB 与 A'B 是旋转前后的一组对应线段，夹角是 90°，因此将三角形 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90°得到三角形 A'BC'。 素养特训 36 2.按要求画一画。 (1)画出将长方形按1：3的比缩小后的图形。 (2)将缩小后的长方形进行平移，与图中的圆组成一个轴对称图形，并画出对称轴。 (3)把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，连续旋转3次，画出每次旋转后的图形。 如图。 返回 素养特训 37 3.计算下面图形的体积。 3.14×(2÷ 2) 2× 6－ × 3.14× (2÷ 2) 2× 3＝ 15.7(dm3) 返回 【点拨】观察图形可知，图形的体积 ＝ 圆柱的体积 － 圆 锥的体积，根据圆柱的体积 V＝ π r2h，圆锥的体积 ＝ π r 2h，代入数据计算。 素养特训 38 4.用铁皮制作1个圆柱形罐头盒。底面周长是37.68 cm，高与底面直径的比是2：3。 (1)制作这个罐头盒需要铁皮多少平方厘米？ 底面直径：37.68÷3.14＝12(cm) 高：12÷3×2＝8(cm) 3.14×(12÷2)2×2＋37.68×8＝527.52(cm2) 答：制作这个罐头盒需要铁皮527.52 cm2。 素养特训 39 【点拨】求制作这个罐头盒需要的铁皮面积就是求圆柱形罐头盒的表面积。先根据已知条件求出圆柱形罐头盒的底面直径和高，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，计算求解。 素养特训 (2)这个罐头盒的容积是多少毫升？(铁皮厚度忽略不计) 3.14×(12÷2)2×8＝904.32(cm3) 904.32 cm3＝904.32 mL 答：这个罐头盒的容积是904.32 mL。 【点拨】罐头盒的容积等于圆柱体的体积，用“底面积×高”计算。注意1 cm3＝1 mL。 返回 素养特训 41 5.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是 5 cm，高是 10 cm。华华在容器中注入了一定量的水，量得水面的高度是 6 cm，再将一个圆锥形的铅锤放入水中，水面上升到 7 cm。已知铅锤的底面直径是 4 cm。铅锤的高是多少厘米？ 素养特训 42 3.14×(5÷ 2) 2×(7－6) ＝ 19.625(cm3) 19.625× 3÷ 3.14÷(4÷ 2) 2＝ 4.6875(cm) 答：铅锤的高是 4.6875 cm。 【点拨】 根据题意，圆锥形铅锤的体积相当于容器内(7－ 6) cm 高的水的体积，先求出这部分水的体积，再根据圆 锥的高 h＝ 3V÷π÷ r2，即可求出铅锤的高。 返回 素养特训 43 $