4 第7课时 单元复习-（课件）--2025-2026学年北师大版六年级数学下册

北师大版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 4 第7课时 单元复习 第四单元 正比例与反比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月22日 北师大版数学六年级下册 第7课时 单元复习练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若相对应的两个数的（ ）一定，成正比例；若相对应的两个数的（ ）一定，成反比例。 2. 成正比例的两种量，图像是一条（ ）线，且经过（ ）；成反比例的两种量，图像是一条（ ）线，且不经过（ ）。 3. 路程一定，速度和时间成（ ）比例；速度一定，路程和时间成（ ）比例。 4. 已知x和y成正比例，比值是0.5，当x=8时，y=（ ）；已知a和b成反比例，积是36，当a=9时，b=（ ）。 5. 长方形的面积一定，它的长和宽成（ ）比例；长方形的长一定，它的面积和宽成（ ）比例。 6. 判断两种相关联的量成正比例还是反比例，关键看它们相对应的两个数的（ ）或（ ）是否一定。 二、判断题（每题4分，共16分） 1. 两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（ ） 2. 成正比例的两种量，变化方向相同；成反比例的两种量，变化方向相反。（ ） 3. 若x×y=10（x、y均不为0），则x和y成反比例。（ ） 4. 正比例图像和反比例图像都能用来求未知量。（ ） 三、选择题（每题4分，共16分） 1. 下面各组量中，成正比例的是（ ） A. 总钱数一定，单价和数量 B. 工作效率一定，工作总量和工作时间 C. 圆柱体积一定，底面积和高 D. 长方形面积一定，长和宽 2. 下列关于正反比例的说法，错误的是（ ） A. 正比例的比值一定，反比例的积一定 B. 正反比例的图像形状不同 C. 两种量成正比例，就一定不成反比例 D. 不相关联的量也可能成正比例或反比例 3. 已知x和y成反比例，当x=5时，y=12，那么当x=6时，y=（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 30 4. 下面各组量中，图像是一条直线的是（ ） A. 总页数一定，已看页数和未看页数 B. 单价一定，总价和数量 C. 路程一定，速度和时间 D. 总钱数一定，单价和数量 四、解决问题（每题18分，共36分） 1. 下表是某商店出售笔记本的数量和总价的情况，请观察表格，回答问题。 （1）判断数量和总价是否成比例，成什么比例？说明理由。 （2）若在方格纸上描出对应点，连接起来会是什么图形？ （3）根据这种关系，计算购买10本笔记本的总价是多少元？ 数量（本）12345总价（元）612182430 2. 判断下面各组相关联的量成正比例、反比例，还是不成比例，说明理由。 （1）汽车行驶的路程一定，速度和时间。 （2）小明的身高和他的体重。 （3）圆柱的底面积一定，它的体积和高。 （4）正方形的边长和它的面积。 参考答案： 一、1. 比值、积 2. 直、原点、曲、原点 3. 反、正 4. 4、4 5. 反、正 6. 比值、积 二、1. × 2. √ 3. √ 4. √ 三、1. B 2. D 3. A 4. B 四、1. （1）成比例，成正比例。理由：数量和总价是相关联的量，且总价÷数量=6（一定），比值一定，所以成正比例。 （2）连接起来会形成一条过原点的直线。 （3）6×10=60（元） 答：购买10本笔记本的总价是60元。 2. （1）成反比例。理由：速度和时间是相关联的量，且速度×时间=路程（一定），积一定，所以成反比例。 （2）不成比例。理由：身高和体重是相关联的量，但它们的比值和积都不固定，所以不成比例。 （3）成正比例。理由：体积和高是相关联的量，且体积÷高=底面积（一定），比值一定，所以成正比例。 （4）不成比例。理由：边长和面积是相关联的量，但面积÷边长=边长（不固定），积也不固定，所以不成比例。 2026年3月22日星期日8时4分57秒 2026年3月22日星期日8时4分58秒 思维导图 正比例与反比例 变化的量 正比例 画一画 反比例 变化的量 知识回顾 一种水果每千克3元。 总价/元 3 9 18 … 质量/千克 1 2 5 … 表中有哪两种变化的量？ 6 12 3 6 水果的总价和质量。 变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例。 正比例 正方形的周长和边长是否成正比例？为什么？ 成正比例。 因为正方形的周长÷边长＝4（一定） 画一画 根据表中的数据，在下图中描出机器所使用 的时间和制作零件个数所对应的点，再按顺 序将它们连起来，你有什么发现？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 … 零件个数/个 7 14 21 28 … 35 42 49 56 一台机器制作零件的时间和个数如下： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 … 零件个数/个 7 14 21 28 … 35 42 49 56 56 49 4235282114 7 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 个数/个 8 9 （1,7） （2,14） （4,28） （5,35） （3,21） （6,42） （7,49） （8,56） 制作零件的时间和制作的零件个数成正比例。 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就成反比例。 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的数量如下。 每块地砖的面积/dm² 9 18 36 … 数量/块 600 300 150 … 每块地砖的面积和地砖的数量成反比例吗？为什么？ 成反比例。 因为每块地砖的面积×数量＝5400（一定） 1.生产总量一定，生产效率与生产时间（ ）。 2.出米率一定，大米的质量与稻谷的质量（ ）。 巩固运用 一、选择正确答案的序号填在括号里。 A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 B A 4. 骑行一段路程，车轮的周长与转动的圈数（ ）； 被除数一定，除数与商（ ）。 3. x、y均不为0，如果4x＝3y，那么x与y（ ）； A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 如果 ， 那么x与y（ ） 4 x ＝ y 3 B A B B 1.彩带每米售价2元，购买2m，3m，…分别需要多 少元？ 长度/m 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/元 0 2 … 4 6 8 10 12 （1）填一填。 随堂练习 （2）判断应付金额与彩带的长度是否成正比例， 并说明理由。 应付金额与彩带的长度成正比例。 应付金额 彩带长度 ＝2（一定） 长度/m 0 1 2 3 4 5 6 … 应付金额/元 0 2 … 4 6 8 10 12 随堂练习 （3）把上表中长度和应付金额所对应 的点描在方格纸上，再顺次连接。 （4）买6.5m彩带大约要花多少元？ 6.5×2＝13（元） 答：买6.5m彩带大约要花13元。 随堂练习 （5）淘气买的彩带长度是笑笑的3倍， 他花的钱是笑笑的几倍？ 因为应付金额与彩带长度成正比例，所以彩带长度是原来的几倍，应付金额也是原来的几倍。 答：花的钱是笑笑的3倍。 随堂练习 2.下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成 反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？ 成反比例，速度×时间＝路程（一定）。 （1）等边三角形的周长与边长。 （2）妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。 成正比例， 周长 ＝3（一定）。 边长 随堂练习 既不成正比例，也不成反比例。 （3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。 视力正常的人数＋近视的人数＝全班人数（一定） 随堂练习 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖 的数量如下。 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … 每块地砖的面积×所需地砖的数量＝教室的面积（一定） 随堂练习 （2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺这一地面需要 多少块地砖？ 0.2×600÷0.5＝240（块） 答：铺这一地面需要240块地砖。 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … 随堂练习 （3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块 面积是多大？ 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 0.2×600÷500＝0.24（m2） 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … 随堂练习 4.下图中线段OA表示淘气骑车 行驶的路程与时间的关系。 请根据左图回答下列问题。 （1）淘气骑车行驶了多长时间？ 行驶了多少千米？ 答：淘气骑车行驶了2时， 行驶了30千米。 路程/km 随堂练习 （2）骑车1.5时，淘气行驶了多少千米？ 30÷2×1.5＝22.5（km） 答：淘气用了2时。 答：淘气行驶了22.5千米。 （3）行驶30km，淘气用了多长时间？ （4）淘气骑车的速度是多少？ 30÷2＝15（km/h） 答：淘气骑车的速度是15km/h。 路程/km 随堂练习 36 1 182 12 3 9 4 6 6 …… …… 5.用36个边长为1cm的小正方形，你能拼成几种不 同的长方形？ 从表中，你能发现长和宽有怎样的关系吗？与同伴进行交流。 答：面积一定时，长方形的长和宽成反比例。 36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6＝36 长×宽＝面积（一定） 随堂练习 随堂练习 1.走进小区，发现一群小朋友在儿童乐园荡秋千。秋千高度的变化情况如图。 素养特训 24 (1)秋千的第一个起落过程中，( )～( ) 秒时，高度在升高，( )～( )秒时，高度在下降。 (2)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过( )秒。 0 3 3 6 6 【点拨】第一次到达最高点需要 3 秒，第二次到达最高点需要 9 秒，所以到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过 9－3 ＝ 6(秒)。 返回 素养特训 2.调查小组的同学从物业公司了解到，房屋面积和每月物业费如下表。 (1)每月物业费与房屋面积成( )比例，因为___________________________________ 。 (2)梦梦家是一个 80 m2 的小户型，她家每月的物业费是( )元。 返回 房屋面积/m2 105 125 140 每月物业费/元 147 175 196 正 每月物业费与房屋面积的比值是一定的 112 单元复习 26 3.小区水果店里的车厘子售出的质量与总价如下表。 (1)把上表补充完整。 180 240 300 质量 /kg 1 2 3 4 5 … 总价 / 元 60 120 … 【点拨】根据题意，1 kg 车厘子的价格是 60 元，根据总 价 ＝ 质量 × 单价，将表格补充完整。 单元复习 27 (2)车厘子的总价与质量成正比例吗？为什么？ 车厘子的总价与质量成正比例，因为总价和质量的 比值一定。 【点拨】 通过计算，车厘子的总价与质量的比值都是 60，表示的是车厘子的单价，单价一定，所以总价和 质量成正比例。 单元复习 28 (3)把上表中质量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 单元复习 29 (4)买 4.5 kg车厘子应付多少元？ 510元可以买多少千克车厘子？ 解：设买 4.5 kg 车厘子应付 x 元。 60∶ 1＝x∶ 4.5 x＝270 答：买 4.5 kg 车厘子应付 270 元。 解：设 510 元可以买 y kg 车厘子。 60 ∶ 1＝ 510 ∶ y y ＝ 8.5 答： 510 元可以买 8.5 kg 车厘子。 返回 单元复习 30 4.变式题 • 教材 练一练 P47 T1 小区为丰富业主们的业余生活，为业主们建了一间阅览室。业主吴叔叔在阅览室看一本历史书，他每天看的页数和看的天数如下表。 每天看的页数与看的天数成什么比例？为什么？ 每天看的页数 / 页 15 25 30 看的天数 / 天 16 9.6 8 单元复习 31 每天看的页数与看的天数成反比例。因为 15× 16＝25× 9.6＝30×8＝40×6＝240(页)，即每天看的页数×看的天数 ＝ 书的总页数(一定)，所以每天看的页数与看的天数成反比例。 返回 单元复习 5.活动期间，物业公司正在种植绿植，如果每时种植 24 棵，那么需要 2.5 时。如果每时种植40 棵，那么可以减少多少时？ 解：设可以减少 x 时。 24× 2.5＝ 40×(2.5－x) x＝ 1 答：可以减少 1 时。 【点拨】根据每时种植的棵数 × 时间 ＝ 总棵数(一定)， 依此列出比例解答即可。 返回 单元复习 33 $