北京市第一七一中学2025-2026学年九年级下学期数学强基3试题

初三数学强基3 一、选择题（共24分，每题3分) 1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（) -2a-1 061 2 A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.la>b 2.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为() A.60 B.90 C.120 D.150 3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（) 1-6 1 A. B. 3 5-6 C. D. 4.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 5.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近 地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点 距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离约为（) A.1.8×105km B.1.8×106km C.1.8×107km D.1.8×1010km 6.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线 ON于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连 接AC,则∠OAC的大小为() M B N A.80° B.100° C.110° D.120° 第1页 7.用三个不等式a>b,b>0,上<上中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论 a b 组成一个命题，组成真命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知边长为a的正方形OABC,过点B的直线分别交OA,OC延长线于点D,E,设AD=b, CG,△ABD,△BCE,正方形OABC的面积分别S,S,S,给出下面三个结论： 1a2=bc，②b+c≥2a,③S,+S2≤S3 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C) ②③ (D) ①②③ 二、填空题（共24分，每题3分) 9.若Vx-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 10.分解因式：ax2-4a= 11.能说明命题“若a2>4b2,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= ,b 12.在平面直角坐标系x0y中，若点A(5,2)和B(m,~2)在反比例函数y-上(k≠0)的 图象上，则m的值为 13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，若AC=BC,则∠D的度数为 14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 B D 图1 图2 图3 15.某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情 况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该 年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有 第2页 不人数 40 36 30 30 20 12 10 12 10 0 足球 篮球排球乒乓球羽毛球 体育项目 16.在矩形ABCD中，M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点（不与端点重合），对 于任意矩形ABCD,下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MWP2是矩形： ③存在无数个四边形MNPQ是菱形： ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形. 所有正确结论的序号是 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题6分) 17.计算：（元-3）°+√12+4sin60°+-√3 [3(x+1)<2x+6, 18解不等式组： 3x-4 5 19.(5分)已知a2-2a-5=0,求代数式 、2 a+5 .1 的值， a-1 a2-2a+1a+1 20.(5分)某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A,B两种诗词书籍整齐 地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5：6，根据图中所给出的数据信息， 求每本A书籍的厚度. 3本A书籍5本B书籍 79cm 82cm 第3页 21.(5分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，BE=DF,连接CF,射线 AE和线段DC的延长线交于点G. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： （2)若tan∠BA趣号DG=9,求线段cE的长. B G 22.（5分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=+b(k≠0)的图象经过点A(1,3)和B(- 1,-1),与过点(-2,0)且平行于y轴的直线交于点C. (1)求该函数的表达式及点C的坐标： (2)当x<-2时，对于x的每一个值，函数y=x（n≠0)的值大于函数y=x+b(k≠0) 的值且小于-2，直接写出n的取值范围. 23.(5分)如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B,BC为⊙O的直径，点D为⊙O 上一点，且BD=BA,连接CD,AD,线段AD交直径BC于点E,交⊙O于点F,连接BF. (1)求证：EF=BF: (2)若einA-日0e-号求O0半径的长. D E B 24.（5分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最 近10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 第4页 成绩/s 13 12-9 12.8 --12.7--2712:72.7----} 12.6 612.612.612.5A25XX2.5125 ◆一甲 12.4 -t.51252.5---1 o·乙 12.4 12.2 f123-- 12.2 ---2.1------12:---------- 0 12345678910数据序号 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”)： (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均 数，平均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、 方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按 实力由强到弱依次为 25.(6分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A,B, 抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度，得到点C. （1)求点C的坐标； (2)求抛物线的对称轴； (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 第5页 26.(6分)在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是线段AB上一个动点（不与点A,B 重合)，∠ACD=(0<<45°)，以D为中心，将线段DC顺时针旋转90°得到线段DE, 连接EB. (1)依题意补全图形： (2)求∠EDB的大小（用含a的代数式表示）： (3)用等式表示线段BE,BC,AD之间的数量关系，并证明. B 27.(选做题)在平面直角坐标系xOy中，已知点T(t,0),⊙T的半径为1，过⊙T外一点P 作两条射线，一条是⊙T的切线，另一条经过点T,若这两条射线的夹角大于或等于45°， 则称点P为⊙T的“伴随点” (1)当t=0时， ①在P1(1,0),P2√2,0)，P3(-1,1),P4(1,-2)中，⊙T的“伴随点”是 ②若直线yxb上有且只有一个OT的“件随点？求b的值： (2)已知正方形ErGH的对角线的交点M(0,》点E(号，t+号)， 若正方形上存在 ⊙T的“伴随点”，直接写出t的取值范围. 第6页