广西桂林市国龙外国语学校2026届高三下学期3月月考数学试卷

广西桂林市国龙外国语学校2026年3月高三月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则角是（ ） A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第二、四象限角 D. 第三、四象限角 2. 若复数，它的共轭复数为，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知命题，命题，则命题p是命题q的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若正整数a，b满足，其中，则b的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 7. 已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. 存在唯一的极值点 B. 存在唯一的零点 C. 直线与的图象相切 D. 若，则 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. C. 数列的前n项和 D. 数列是递减数列 11. 已知双曲线的其中一条渐近线方程为，且过点.点为该双曲线右支上一点，点，分别为该双曲线左右焦点.则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的面积为 B. 存在过点的直线与双曲线相交于两点，且点为的中点 C. 的内切圆与轴切于点，则 D. 过点分别作两条渐近线的垂线，垂足为D，E，则两垂足距离最短为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知点在抛物线上，O为坐标原点，则________； 13. 已知定义在R上的函数满足，对任意的实数、，且，，则不等式的解集为______． 14. 已知球的半径为2，圆锥的底面圆周在球的球面上，是圆的一条弦，且二面角为，则当三棱锥的体积最大时，圆锥的侧面积为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，，且． （1）求A； （2）若，，求面积的最大值； 16. 如图，在四棱锥中，，平面，，，，分别为棱，的中点． （1）若点满足，求证：直线与直线共面； （2）求二面角的大小． 17. 已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与直线相交于点，求证：三点共线. 18. 已知函数. （1）若，求函数的单调增区间； （2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值； （3）当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：. 19. 羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为；乙发球时，甲得分的概率为． （Ⅰ）若，记“甲以赢一局”的概率为，试比较与的大小； （Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值． 甲得分 乙得分 总计 甲发球 50 100 乙发球 60 90 总计 190 ①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？ ②已知在某局比赛中，双方战成，且轮到乙发球，记双方再战回合此局比赛结束，求的分布列与期望． 参考公式：，其中． 临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 广西桂林市国龙外国语学校2026年3月高三月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）单调增区间为 （2）2 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）①列联表见解析，有；②分布列见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $