安徽省淮北市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

准北一中2025-2026学年上学期高一年级期末考试 数学答案 选择题： 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D B A BCD AD ACD 6因为a为能角，故君u+面o+)故m口哥引号 又me-司e周a+产ma--9得放选：c 7.对于A,函数f(x)=cosx-|sinx|,定义域为R, 且满足f(x)=cos(-x)-sin(-x)上cosx-|sinx上f(x),所以f(x)为定义域R上的偶函数，A正确： 对于a,x∈[元，0时，smx0,f)=osx-inx非cosx+s血x=sK+4), ,π 且x+行引f0在x0上裕有一个学点是子，正确： 对于C,根据正弦、余弦函数的周期性知，函数f(x)是最小正周期为2π的周期函数，C正确： 对打0，x可时，-+引且+浮行引，x上先减后增0 错误.故选D 8.因为f(x)满足f(-x-6)=f(x-2),即f(-x-8)=f(x),所以函数f(x)图象关于直线x=4对 称，因为f(3x-1)为奇函数，所以f(-3x-1)=-f(3x-1),即f(-3x-1)+f(3x-1)=0, 即f(-x-1)+f(x-1)=0,则函数f(x)图象关于(-10)对称，则f(-2+)=-f(-),令x=1得 f(-1)=0,由f(-x-6=f(x-2)可得f(-)=f(x-8, 结合f(-2+x)=-f(-x),得f(x-8)=-f(x-2),所以f(x)=-f(x+6),即f(x+6)=-fx), 故f(x+12)=-f(x+6)=f(x),所以12为函数∫(x)的周期， 所以f(2027)=f(168×12+11)=f(11)=f(11-12)=f(-1)=0,A正确 取f)=s血+)，则 -0=m2x-》=m爱+-2刃=m-)=mg-》+4-4, 6 即满足f(-x-6)=f(x-2): 又f6-)=m若3x-1+1)=m经，满足f6x-)为奇函数， 第1页共6页 但/(m{m540,0=mg=方f+可=+列=-s+1)=f. 此时f)=s血(+山)图象不关于点了0中心对称，不关于直线x=4对称， 6也不是函数f(x)的一个周期，所以BCD错误：故选：A. 10.由已知可得若函数f(x)的值域关于原点对称，则f(x)为“优美函数”， A选项：函数()-中2的值域为(U(Q,是“优美函数” B选项：函数f(x)=2的值域为(0，+0)，不是“优美函数”； C选项：函数f(x)=ln(x2+3),由x2+3≥3，可知函数f(x)=h(x2+3)的值域为[h3,+∞)，不是 “优美函数”： D选项：函数f(x)=2cosx的值域是[-2,2]，是“优美函数”；故选：AD. 1出图象可得A2,好沿后平故7=即a=2 而2x7径+p-2点女cZ,故0-冬+2点ke乙，因为<元，故=2，故/=2n2x）, 12 3 -2 而=n在[受-到上为减两数，故心在[铅司为减函数，故A正确， 对于B, ）-m答】-2，故x为函数图象的对称铺，放B错误 对于C,将函数y=f(9的图象向左平移个单位得到函数y=2sm2x+2亚-2亚 33 =2sin2x的图象， 故C正确 对于D,当x∈ 于a时，否2x2a管，因为函数的值城为2同，故2n-晋受 3 3≤3 故3πsa≤3 12 ,故D正确，赦选：ACD 填空题： 12号 13.17 14.4 18 14.因为函数f)= -+1, 则)=1*（明1-22-2 2*+1 2+12+11 2+1 又函数)=父在R上单调递增，十在R上单调递减。 第2页共6页 所以函数)=2+1在R上单调递增， 又/日a)-山，所以品a,即品1，所以a-1, 又m,n均为正数，所以m+m+L+n=1++m+1 即m+1=2+1+mm≥2+2 1 …wm=4, m mn 当且仅当m时，即m=2,n时，等号成立所以m+号的最小值为4.故答案为：4 n 解答题： 15.(1)由3x<2,即3x-2=-4 <0, x+2 x+2 x+2 等价于(x+2)(x-4)<0,解得-2<x<4,则B={x-2<x<4},…2分 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，…3分 「-a-2≤3a-1 则-a-2≤-2，解得a≥3 …5分 3a-1≥4 综上所述，实数a的取值范围为3+∞ …6分 (2)由题意可知，A二B,…7分 当4=o时，a-2>3a-1,解得a<满足题意： …9分 -a-2≤3a-1 当A≠0时， 则 a-2>2,解得-a<0; …12分 13a-1<4 综上所述，实数a的取值范围为（一0∞，0）.…13分 16.(1)由题意得3->0。 /34>0解得：-3<x<3…………1分 .函数f(x)的定义域是-3<x<3,定义域关于原点对称，…2分 f(-x)=loga (3+x)+loga (3-x)=loga(3-x)+loga (3+x)=f(x),..4 所以函数f(xW)是偶函数；…5分 (2)f(x)>2loga (3+x)Eloga (3-x)+loga (3+x)>2loga (1+x), 化简得：loga(3-x)(3+x)>loga(1十x)2,…7分 第3页共6页 当a>1时，由题意得： 3+x>0 3-x>0 1+x>0 9-x2>1+2x+x2 解得：-1<x<而1 …10分 2 当0<a<1时，由题意得： 3+x>0 3-x>0 1+x>0 9-x2<1+2x+x2 解得：1<X<3…13分 2 综上所述，当a1时不等式解集为，-1<x<, 当0<a<1时不等式解集为x<x<3引… …15分 17.(1)由f(y=2cos2x+cos(2x-)-1=cos2x+cos2xcos号+sin2xsin号 sin 2x+co2x-V3sinx), …5分 令2kπ-号≤2x+号≤2kπ+号解之得xkm-经，km+,kZ…7分 即该隔数的单增区间为a径+日Z: …8分 2)由1)知：)=5sm2x到引， 所以若f)-5,即V3sm(（2x+)=gsin(2x+)=安 …10分 因为小所以2号0「后3 则满足题流的2x子或，即x或 …15分 18.(1）由题意f)eos(-+1012x2-加)cosr-o-c0s￥-L5分 (-sinx)(-sinx)(-cosx) -sin'x cosx sinx tanx (2)由(1)得若f(a=之则tana=-2, 所以co9a+2sim'au-in+2sin'a_tamc+2tan22-6.…10分 sin'a+cos'a tan2a+1 5 1 (3)由(1)得若f(-)=- -=-3, m(a=p-2,f(a)=mg 第4页共6页 1 则tan(a-B)=7,tama= …12分 3 又因为B∈7，元，所以-Ee元22a-Aer0mm…14分 tm@+tan(c-B)-1, 所以tan(2a-p)=tan[a+(a-P]=1-ta tan(a-f …16分 所以2a-B=-3 …17分 19.(1)f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数 所以f(-)=-f(x),g(-x)=g(x),又因为fx)+g(x)=2①， 所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=2*②， 有@②可知，gw)=2+2,了)=2,2 .…3分 2 2 2)令四)g2-a:f四，由(1)知，+2-a2-,2 2 又因为x∈R,令t=2-2*,所以t∈R 所以2m22产2g+2, …6分 2 2 222 函数h(x)=log[g(2x)-a·f(x)]在R上的值域为[-1，+m), 所以F侧e吉*故-m+2el+o, 得-+2=l,义因为a>0所以a=2… 4 (3)由(1)知，所以y=f-2-2-4-1-1- 2 g(x)2x+2x4+14+1 y得与鱼线=血+号总存在公共点，即台0在（四有实数板，…0分 令c子 1 当k=0时，易知x=log43为函数G(x)的零点，… ……11分 当k<0时，易知函数©=子a-在(n)年调递减。 又因为60-片0，G0=上0，由零点存在性定理可知： 第5页共6页 3x。∈(0,1)，使得G(化）=0成立.… …14分 当0时，6到=季号2-a号 又因为o0=0,d引引子所以@动n 由零点存在性定理可知：3（层0，使得k)=0成立 故对任意实数k函数G()4十？在(+切)有零点 2 即对任意实数州线y-侣与曲线=+号总存在公共点.…17分 g(x) 第6页共6页淮北一中2025-2026学年上学期高一年级期末考试 数 学 (试卷总分：150分 考试时间：150分钟) 命题人： 审题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.命题 $$“ \forall x \ge 2 ， x ^ { 2 } \ge 4 ”$$ 的否定为() $$A . \forall x \le 2 ， x ^ { 2 } \ge 4$$ $$B . \exists { x _ { 0 } } < 2 ， x _ { 0 } ^ { 2 } < 4$$ $$C . \forall x \ge 2 ， x ^ { 2 } < 4$$ $$D . \exists { x _ { 0 } } \ge 2 ， x _ { 0 } ^ { 2 } < 4$$ 2.设甲： $$\cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta = 1 ，$$ ，乙： cosα+sinβ=0， ，则甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 a= $$= \log _ { 3 } 0 . 3 ， b = \log _ { 0 . 5 } 0 . 3 ， c = \sin \frac { 2 0 2 5 \pi } { 4 } ，$$ ，则() A.b>c>a B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 4.已知正实数 a，b 满足 a+b=1， 则 $$\frac { 4 b } { a } + \frac { 1 } { b }$$ 的最小值为( ) A.5 $$B . \frac { 1 6 } { 3 }$$ C.4 D.3 $$y = \left( e ^ { x } - \frac { 1 } { e ^ { x } } \right) \cos x 和 \left[ - \frac { \pi } { 2 } ， \frac { \pi } { 2 } \right]$$ 上的图象可能是() yA y A. $$B . - \frac { \pi } { 2 }$$ B. $$\frac { \pi } { 2 }$$ $$\overline { x }$$ $$- \frac { \pi } { 2 }$$ $$\frac { \pi } { 2 }$$ x 2 y y - $$\frac { \pi } { 2 }$$ $$\frac { \pi } { 2 }$$ C. D. x $$- \frac { \pi } { 2 }$$ x 第1页共4页 π）4 6.已知u为锐角且cos&+ 。=二，则sim-12的值为( A. 10 B.72 C.- 10 10 0.-72 10 7.已知函数f(x)=cosx-|sinx|,那么下列命题中假命题是() A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[-π，0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在[-π，0]上是增函数 8.已知f(x)是定义在R上的函数，满足f(-x-6)=f(x-2),且满足f(3x-1)为奇函数，则 下列说法一定正确的是（) A.f(2027)=0 B.函数f()图象关于点(-子，0)中心对称 C.函数f(x)图象关于直线x=4对称 D.函数f(x)的一个周期为6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项中，值为的是() A.2c0s2159 B.sin27°cos3°+cos27°cos87° C.2sin15°sin75° D.tam22.5° 1-tan222.5 10.设函数f(x)的定义域为D,xED,yED,使得fy)=-f(x)成立，则称f(x)为“优美函 数”。下列所给出的函数中是“优美函数”的是() A.f()= B.f(x)=2 x+2 c.f(x)=hn(x2+3） D.f(x)=2cosx 11.函数f(x)=Asn(x+p)（其中A>0,o>0,p<π)的部分图象如图所示，则下列说法 正确的是() A.函数y=f(x)在 5ππ 单调递减 12'12 日.函数y1e图象关于〔0中心对称 7π 6 12 C.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(w)=2sin2x 的图象 -2 D.若fd在区间子a]上的值域为[4v可，则实数a的取值范围为 12’2 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知一个扇形的园心角为名且所对应的弧长为 ,则该扇形的面积为 13.若a∈(，)，且3cos2a=cos(任+ ,则sin2a= 14.已知函数f()=x3-21+1,若正数m,n满足f(月)+fm-1)=1,则m+的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)已知集合A=红-a2≤*s3a-B=下2。 (1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围： (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围。 16.(15分)已知函数f(x)=1og.(3-x)+1og.(3+x)(a>0且a≠1). (1)判断函数f(x)的奇偶性： (2)解不等式f(x)>2loga(1+x): 1.(15分)已知函数y=fx的表达式为f(y)=2casx+co2x胃-1 (1)求函数y=f(x)的单调增区间： 2)求方程f()=5在x∈[0，m]上的解 2 第3页共4页 18.(17分)已知f(x)= cm(eam-)coan+到 2 sin(-元+x)sin(x+3元)cos(π+x) (1)化简函数f(x): (2)若/(a),求+2sina的值： e若fa-月=2，f=3咀a引，6∈〔径，求2a-P的值 19.(17分)己知f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=2. (1)求f(x)和g(x)的解析式： (2)若函数h(x)=log2[g(2x)-a:f(x)]在R上的值域为[-1，+o),求正实数a的值： B证明：对任意实数么，曲线y得与曲线y=如+号总存在公共点。 8(x) 第4页共4页