9 第2课时 有趣的折叠（课件）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 9 第2课时 有趣的折叠 数学好玩 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版数学五年级下册 第2课时 有趣的折叠 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 【知识点梳理】 1. 核心内容：本课时重点是认识立体图形（主要是长方体、正方体）的展开图，掌握展开图与立体图形的对应关系，能根据展开图判断折叠后形成的立体图形，能根据立体图形想象出它的展开图。 2. 关键知识点： ① 正方体展开图：共11种基本类型，分为“1-4-1型”“1-3-2型”“2-2-2型”“3-3型”，特点是相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个面（或呈“Z”字形）。 ② 长方体展开图：由6个长方形（特殊情况有2个正方形）组成，相对的面完全相同，展开后相对的面位置不相邻，折叠时需将相对的面对应重合。 ③ 折叠规律：展开图的各个面折叠后，能围成一个封闭的立体图形，相对的面大小、形状完全相同，相邻的面折叠后会形成立体图形的棱。 3. 易错提醒：① 混淆正方体与长方体的展开图，误将非正方体展开图判断为正方体展开图；② 找不到展开图中相对的面，折叠时无法对应；③ 想象折叠后的立体图形时，混淆面的位置关系；④ 忽略长方体展开图中“相对面完全相同”的特点。 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，它的展开图一共有（ ）种基本类型。 2. 长方体的展开图由（ ）个长方形（特殊情况有2个正方形）组成，相对的面（ ）且（ ）。 3. 正方体展开图中，相对的面在展开图中（ ）（填“相邻”或“不相邻”），且间隔（ ）个面。 4. 把一个长方体展开图折叠成一个长方体，展开图中的（ ）面会重合在一起，形成长方体的各个面。 5. 正方体展开图中，“1-4-1型”是指展开图中有（ ）个面在同一行，上下各有1个面。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 所有由6个正方形组成的图形，都是正方体的展开图。（ ） 2. 长方体的展开图中，相对的面一定是完全相同的长方形。（ ） 3. 正方体展开图中，“3-3型”是指有两行，每行各有3个正方形，且两行的正方形对齐。（ ） 4. 根据一个立体图形的展开图，只能折叠出一种立体图形。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 下列图形中，不能折叠成正方体的是（ ） A. 1-4-1型展开图 B. 1-3-2型展开图 C. 2-2-3型展开图 D. 3-3型展开图 2. 长方体展开图中，最多有（ ）个面是正方形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 正方体的一个面标有“★”，它的相对面标有“△”，则在展开图中，“★”和“△”的位置关系是（ ） A. 相邻 B. 不相邻且间隔一个面 C. 不相邻且间隔两个面 D. 无法确定 4. 下列关于立体图形折叠的说法，正确的是（ ） A. 长方体展开图的6个面都完全相同 B. 正方体展开图的相对面大小不同 C. 能折叠成正方体的展开图一定有6个正方形 D. 长方体展开图只能是一种形状 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 下面的图形中，哪些是正方体的展开图？在括号里画“√”，不是的画“×”，并说明理由。 （1）1-4-1型展开图（ ） 理由：________________________ （2）由6个正方形组成的“2-3-1”型（非标准类型）（ ） 理由：________________________ （3）3-3型展开图（ ） 理由：________________________ 2. 一个长方体展开图，其中3个面的面积分别是12平方厘米、10平方厘米和15平方厘米，这个长方体相对的面面积分别是多少？请说明理由，并想象这个长方体的形状。 参考答案： 一、1. 6；正方；11 2. 6；完全相同；大小相等 3. 不相邻；1 4. 相对 5. 4 二、1. × 2. √ 3. √ 4. √ 三、1. C 2. B 3. B 4. C 四、1. （1）√；理由：1-4-1型是正方体展开图的基本类型，能折叠成正方体。 （2）×；理由：该图形不符合正方体展开图的11种基本类型，折叠后无法围成封闭的正方体。 （3）√；理由：3-3型是正方体展开图的基本类型，两行各3个正方形，能折叠成正方体。 答：（1）√，1-4-1型能折叠成正方体；（2）×，不符合正方体展开图类型；（3）√，3-3型能折叠成正方体。 2. 相对的面面积分别是12平方厘米与12平方厘米、10平方厘米与10平方厘米、15平方厘米与15平方厘米。 理由：长方体的展开图中，相对的面完全相同，面积相等，题目中给出的3个面分别是三组相对面中的一个，因此每组相对面的面积与给出的对应面面积相等。 长方体形状：这个长方体的长、宽、高分别对应三个面的边长，假设三个面的边长分别为a×b=12、a×c=15、b×c=10，可得出长5厘米、宽3厘米、高2厘米（合理即可）。 答：相对的面面积分别是12平方厘米、12平方厘米，10平方厘米、10平方厘米，15平方厘米、15平方厘米；理由是长方体相对的面完全相同，面积相等；长方体的长、宽、高可看作5厘米、3厘米、2厘米。 2026年3月21日星期六10时50分0秒 2026年3月21日星期六10时50分1秒 仓库模型 将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一想，它的形状像什么？（单位：cm） 你能用语言描述自己想象的过程吗？ 活动一 1. 做一做，把附页3中的图1剪下来，并沿虚线折叠成一 个封闭的立体图形。 是一座小房子。 2. 刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型，它各边的实际 长度是图中相应长度的100倍，你知道这座仓库的占地 面积是多少吗？ 8×100＝800（cm）＝8（m） 3×100＝300（cm）＝3（m） 8×3＝24（m²） 答：这座仓库的占地面积是24平方米。 3. 请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置 标出来。 小鸟 烟囱 ① ② 想一想，做一做 1. 下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形 状分别是哪个图形？连一连。 活动二 2. 下面两个展开图折叠后所围成的图形分别是下面哪个 立体图形？连一连。 ① ② 3. 下列图形中，哪个能够折叠成正方体？先说一说你是 怎么想的，再将附页3中的图2剪下来折一折。 1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F 把能折叠成的正方体相对的面标出来。 1. 下面是五个包装盒的平面展开图，这5个包装盒的形状分别是哪个图形？连一连。 知识点：将平面图形折叠成立体图形 返回 基础导学练 9 2. 选一选。 (1)用左面形状的纸板折叠，能折成的长方体可能是图( )。 B 基础导学练 10 (2)将下图围成一个正方体，这个正方体应是( )。 D 基础导学练 11 (3)龙龙从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面并展开铺平，这个纸盒的底面积是( )cm2。 A. 12 B. 18 C. 21 D. 42 返回 B 基础导学练 12 3. 魏阿姨买了一个礼盒，下面是这个礼盒的平面展开图(单位：cm)。请你计算出这个礼盒的表面积和体积分别是多少。 提升点 1： 根据平面展开图求立体图形的表面积和体积 应用提升练 13 返回 (20－12)÷2＝4(cm) 12－4＝8(cm) 表面积：12×8×2＋8×4×2＋12×4×2＝352(cm2) 体积：12×8×4＝384(cm3 ) 答：这个礼盒的表面积是352 cm2，体积是384 cm3 。 应用提升练 14 5. 用一张长方形纸，折一折，剪一剪，拼一拼，做成一个无盖的长方体纸盒。画出其中的两种剪法，再算出它们的体积。(答案不唯一) 提升点 2：用长方形纸折叠长方体 应用提升练 15 (答案不唯一) 左图：长：40－1－1＝38(cm) 宽：20－1－1＝18(cm)　高：1 cm 体积：38×18×1＝684(cm3) 右图：长：40－2－2＝36(cm) 宽：20－2－2＝16(cm)　高：2 cm 体积：36×16×2＝1152(cm3) 应用提升练 16 返回 【点拨】在4个角各减去一个大小相同的正方形，然后折一折，就可以做成无盖的长方体纸盒。求出相应的长、宽、高，利用长方体体积公式计算。 应用提升练 17 5. 在下面的方格图中，分别找出5个小格，将它们涂上你喜欢的颜色， 使得这5个小格可以围成一个没有盖子的正方体盒子。 (答案不唯一) 思维拓展练 18 返回 【点拨】此题可以从正方体的展开图进行思考，正方体盒子无盖就表示展开图中只有5个小正方形。 思维拓展练 19 $