8.6.1 直线与直线垂直 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“直线与直线垂直”，核心内容包括异面直线所成角的定义、求法及垂直证明。课堂导入先回顾空间直线位置关系，通过正方体实例引出异面直线位置差异问题，搭建从平面角到空间角的认知支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以正方体模型贯穿教学，通过问题探究和典型例题，培养学生用数学的眼光观察空间图形、用数学的思维进行逻辑推理。知识梳理结构化，课堂总结引导构建知识导图，帮助学生形成系统认知，教师可直接用于教学，提升学生空间观念和解题能力。

第八章 立体几何初步 8.6.1 直线与直线垂直 32999 1.理解两异面直线所成角的定义,会求两异面直线所成的角; 2.掌握证明两条异面直线垂直的方法. 学 习 目 标 32999 回顾:空间中两条直线有哪些位置关系? 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 共面直线 相交直线:在同一平面内,有且只有一个公共点 平行直线:在同一平面内,没有公共点 情 景 导 入 32999 问题1:如图,在正方体中,直线与直线,直线与直线都是异面直线,直线与相对于直线的位置相同吗?如果不同,如何表示这种差异呢? 我们知道,平面内两条直线相交形成 4 个角,其中不大于 90 的角称为这两条直线所成的角 (或夹角),它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度. 类似地,我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系 问 题 探 究 32999 异面直线 与 所成的角(或夹角) 如图,已知两条异面直线 经过 空间任一点 分别作直线 ,, 我们把直线与所成的角叫做异面直线 与 所成的角(或夹角); 如果两条异面直线所成的角是直角, 那么我们就说这两条异面直线互相垂直. 直线 与直线 垂直,记作 . 特别地,当两条直线 相互平行时,我们规定它们所成的角为 . 所以空间两条直线所成角 的取值范围是. 知 识 梳 理 32999 问题2:直线 所成角的大小与点 的位置有关吗? 无关 问 题 探 究 32999 例1:如图,已知正方体 (1) 哪些棱所在的直线与直线 垂直? (2) 求直线 与 所成角的大小 (3) 求直线 与 所成角的大小 解:(1) 棱所在直线与直线垂直. (2) 在正方体中,因为,所以为直线与所成的角,而,所以直线与所成的角等于45 . 典 型 例 题 32999 (3) 如图,连接,所以为直线与所成的角. 在正方体中,,则为直线与所成的角. 而是等边三角形,所以,从而直线与所成的角等于. (3) 求直线 与 所成角的大小. 典 型 例 题 32999 求两异面直线所成角的三个步骤: (1) 作:根据所成角的定义,用平移法作出异面直线所成的角; (2) 证:证明作出的角就是要求的角; (3) 计算:求角的值,常利用解三角形得出. 注意:异面直线所成角的范围是 . 知 识 梳 理 32999 例2:如图,在正方体中,为底面的中心,求证: 是正方体, 四边形是平行四边形, 直线与所成的角即为直线与所成的角; 连接, ,易证= , 又为底面的中心, 为的中点, ,. 证明:如图,连接, 典 型 例 题 32999 证明两条异面直线垂直的步骤: (1) 恰当选点,用平移法构造出一个相交角; (2) 证明这个角就是异面直线所成的角(或补角); (3) 把相交角放在平面图形中,一般是放在三角形中,通过解三角形求出所构造的角的度数; (4) 给出结论:若求出的平面角为直角,垂直得证. 知 识 梳 理 32999 任务:根据下列问题,回顾本课所学,构建知识导图. 1. 什么是两异面直线所成角?其范围是多少? 2. 如何求解异面直线所成的角? 两直线所成的角 定义 特殊情况 0 ≤ ≤ 90 直线与直线互相垂直 两直线平行:0 两直线异面:0 ≤ ≤ 90 范围 两直线垂直:90 课 堂 总 结 32999 $