7.1 邮票的张数（课件）2025-2026学年北师大版五年级数学下册

北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 7 第1课时 邮票的张数 第七单元 用方程解决问题 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版数学五年级下册 第1课时 邮票的张数 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 【知识点梳理】 1. 核心内容：列方程解决“已知两个未知数的倍数关系及它们的和（或差），求这两个未知数”的应用题（如：两个量，一个量是另一个量的几倍，已知它们的和或差，求这两个量）。 2. 解题关键：① 找准“一倍量”（标准量），设一倍量为x，另一个量根据倍数关系用含x的式子表示（如：一个量是另一个量的3倍，设一倍量为x，另一个量为3x）；② 找出等量关系（和的关系：x + 几倍x = 总和；差的关系：几倍x - x = 差）；③ 列方程求解，最后检验。 3. 解题步骤：① 设未知数（设一倍量为x）；② 根据倍数关系表示出另一个未知数；③ 根据题目中的和或差，列出等量关系式；④ 解方程（求出x的值，再求出另一个未知数）；⑤ 检验（把两个未知数的值代入原题，看是否符合题意）。 4. 易错提醒：① 未找准一倍量，设未知数错误；② 表示另一个未知数时，混淆倍数关系；③ 列方程时，等量关系错误（和与差混淆）；④ 求出x后，忘记求另一个未知数；⑤ 检验步骤遗漏。 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 已知甲数是乙数的4倍，设乙数为x，则甲数可以表示为（ ）；若甲数和乙数的和是45，列方程为（ ）。 2. 小明有x张邮票，小红的邮票张数是小明的2.5倍，小红有（ ）张邮票；如果小红比小明多30张，列方程为（ ）。 3. 列方程解含两个未知数的应用题时，通常设（ ）为x，另一个未知数根据（ ）关系用含x的式子表示。 4. 一个数的3倍比它本身多12，设这个数为x，列方程为（ ），解得x =（ ）。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 已知甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的和是30，设乙数为x，列方程为5x + x = 30。（ ） 2. 若x的4倍比x多15，则方程是4x - x = 15，解得x = 5。（ ） 3. 小红有x张邮票，小明的邮票张数是小红的3倍，小明比小红多2x张。（ ） 4. 列方程解应用题时，求出x的值后，不需要检验，直接写答案即可。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 已知一个数是另一个数的6倍，它们的差是30，设较小的数为x，列方程正确的是（ ） A. 6x - x = 30 B. x - 6x = 30 C. 6x + x = 30 D. 6x = 30 2. 妈妈的年龄是女儿的4倍，妈妈和女儿的年龄和是45岁，女儿的年龄是（ ）岁。 A. 9 B. 10 C. 36 D. 15 3. 小明有x本课外书，小刚的课外书比小明的2倍少3本，小刚有（ ）本课外书。 A. 2x + 3 B. 2x - 3 C. 3x - 2 D. 3x + 2 4. 下列方程中，解为x = 8的是（ ） A. 3x - x = 16 B. 2x + x = 24 C. 4x - 2x = 8 D. x + 3x = 32 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 列方程解答，并检验。 （1）甲数是乙数的3倍，甲数和乙数的和是64，甲数和乙数各是多少？ （2）一个数的5倍比它的2倍多27，这个数是多少？ 2. 应用题（列方程解答，写出等量关系，再检验）。 小明和小红收集邮票，小红收集的邮票张数是小明的1.5倍，小红比小明多收集20张，小明和小红各收集了多少张邮票？ 参考答案： 一、1. 4x；x + 4x = 45 2. 2.5x；2.5x - x = 30 3. 一倍量；倍数 4. 3x - x = 12；6 二、1. √ 2. √ 3. √ 4. × 三、1. A 2. A 3. B 4. A 四、1. （1）解：设乙数为x，则甲数为3x。 等量关系：甲数 + 乙数 = 64 3x + x = 64 4x = 64 x = 16 甲数：3x = 3×16 = 48 检验：48是16的3倍，48 + 16 = 64，符合题意。 答：甲数是48，乙数是16。 （2）解：设这个数为x。 等量关系：这个数的5倍 - 这个数的2倍 = 27 5x - 2x = 27 3x = 27 x = 9 检验：9的5倍是45，9的2倍是18，45 - 18 = 27，符合题意。 答：这个数是9。 2. 等量关系：小红的邮票张数 - 小明的邮票张数 = 20 解：设小明收集了x张邮票，则小红收集了1.5x张邮票。 1.5x - x = 20 0.5x = 20 x = 40 小红：1.5x = 1.5×40 = 60 检验：60是40的1.5倍，60 - 40 = 20，符合题意。 答：小明收集了40张邮票，小红收集了60张邮票。 2026年3月21日星期六10时20分14秒 2026年3月21日星期六10时20分15秒 情境导入 通过他们的对话，你知道了什么？ 根据获取的信息，你能提出什么数学问题？ 探究新知 弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 弟弟和姐姐的邮票张数都不知道，怎么办呢？ 我们可以尝试用方程解决。 弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 找出题中的等量关系，并进行表示。 弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 弟弟 姐姐 180张 姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张 弟弟 姐姐 180张 姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张 弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 这里有两个未知数，设哪一个为x？ 弟弟 姐姐 x 3x 现在请你们列方程解决问题。 姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180张 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 x＋3x＝180 4x＝180 x＝45 3x＝3×45＝135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 如果把“我和姐姐一共有180张邮票”改为“姐姐比我多90张邮票”，可以怎样列方程呢？ （1）找出题中的等量关系；（2）列方程解决。 姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90张 姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90张 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 3x－x＝90 2x＝90 x＝45 3x＝3×45＝135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 1. 解方程。(带※的验算) 2.6x＋x＝7.2 ※4.8y－y＝11.4 知识点 1：形如“ax±x＝b”的方程的解法 解：3.6x＝7.2 x＝2 解：3.8y＝11.4 y＝3 4.8×3－3＝11.4， y＝3 是方程的解。 基础导学练 10 7m－5m＝9.6 1.2x＋1.3x＝10 解：2m＝9.6 m＝4.8 解：2.5x＝10 x＝4 基础导学练 11 返回 【点拨】解形如“ax±bx＝c”的方程时，要根据乘法分配律和等式的性质来解。 基础导学练 12 2. 看图列方程解答。 返回 3x＋40＝280 x＝80 基础导学练 13 3. 集邮是一项兼具趣味性与文化内涵的活动，具有知识获取、审美培养等好处。荣老师和德老师一共集有邮票117张，其中荣老师邮票的张数是德老师的1.6倍。荣老师和德老师各有邮票多少张？ (1)写出等量关系式： 荣老师的邮票张数＋德老师的邮票张数＝117 张 荣老师的邮票张数＝德老师的邮票张数×1.6 知识点 2： 列形如“ax±x＝b”的方程解决问题 基础导学练 14 (2)列方程解答： 返回 解：设德老师有邮票x 张，则荣老师有邮票1.6x 张。 1.6x＋x＝117 x＝45 1.6×45＝72(张) 答：荣老师有 72 张邮票，德老师有 45 张邮票。 基础导学练 15 4. 剪纸是中国民间传统工艺，为传承中国传统艺术，学校手工社团开展剪窗花活动，一共剪窗花185个，其中女生组剪的数量比男生组的2.4倍多15个。男、女生组各剪窗花多少个？ 提升点：列方程解稍复杂的倍数问题 应用提升练 16 返回 解：设男生组剪窗花x 个，则女生组剪窗花(2.4x ＋ 15)个。 x＋(2.4x＋15)＝185 x＝50 2.4×50＋15＝135(个) 答：男生组剪窗花50 个，女生组剪窗花135 个。 应用提升练 17 5. 华华和梦梦带着同样多的钱去买笔记本，华华买了8本后，把剩下的钱借给梦梦，梦梦刚好买12本。回家后梦梦还给华华6元，每本笔记本多少元？ 解：设每本笔记本x 元。 12x－8x＝6×2 x＝3 答：每本笔记本3 元。 应用提升练 18 返回 【点拨】华华和梦梦带的钱数同样多，华华买8 本笔记本后剩余6 元，此时梦梦如果只买8 本后也应剩余6 元，所以梦梦多买的4 本笔记本的价格应是12 元，据此等量关系可列出方程求解。 应用提升练 19 6. 有甲、乙两盒糖，如果从甲盒中拿出8颗放入乙盒，那么两盒的糖就同样多；如果从乙盒中拿出13颗放到甲盒，那么甲盒的糖的数量就是乙盒的2倍。甲、乙两盒糖原来各有多少颗？ 解：设乙盒原有糖x 颗，则甲盒原有糖(x＋16)颗。 (x＋16)＋13＝2×(x－13) x＝55 55＋16＝71(颗) 答：甲盒原有71 颗糖，乙盒原有55 颗糖。 思维拓展练 20 返回 【点拨】主要通过两次操作中两盒糖数量的差值关系和倍数关系建立方程，注意拿出和放入时对应的加减关系。 思维拓展练 21 $