7.2 相遇问题 课件--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 7 第2课时 相遇问题 第七单元 用方程解决问题 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版数学五年级下册 第2课时 相遇问题 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 【知识点梳理】 1. 核心内容：相遇问题的特点——两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇；核心是根据“路程、速度、时间”的关系，列方程求解未知量（速度、时间或路程）。 2. 核心等量关系（必记）： ① 总路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程； ② 甲走的路程 = 甲的速度 × 相遇时间； ③ 乙走的路程 = 乙的速度 × 相遇时间； ④ 综合等量关系：总路程 = （甲的速度 + 乙的速度）× 相遇时间（速度和×相遇时间=总路程）。 3. 解题步骤：① 设未知数（通常设相遇时间为x，或设其中一个物体的速度为x）；② 找出题目中的总路程和两个物体的速度（或速度关系）；③ 根据核心等量关系列方程；④ 解方程；⑤ 检验（把结果代入等量关系，看左右两边是否相等）；⑥ 写答语。 4. 易错提醒：① 混淆“相向而行”与“同向而行”，相遇问题必须是相向而行；② 漏设未知数，或设未知数后未根据速度关系表示出另一个速度；③ 列方程时，等量关系错误（如误将总路程写成“甲速度+乙速度×时间”）；④ 计算后遗漏检验，或忘记写答语；⑤ 单位不统一（如速度单位是千米/时，时间单位是分，需先统一单位）。 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 相遇问题中，两个物体必须从（ ）出发，（ ）而行，经过一段时间后（ ）。 2. 甲、乙两车从两地相向而行，甲的速度是60千米/时，乙的速度是50千米/时，经过x小时相遇，甲走了（ ）千米，乙走了（ ）千米，两地相距（ ）千米。 3. 已知两个物体的速度和是120米/分，相遇时间是8分钟，那么两地的总路程是（ ）米。 4. 甲、乙两人同时从相距360米的两地相向而行，经过4分钟相遇，甲的速度是45米/分，乙的速度是（ ）米/分（用方程思路填空）：设乙的速度是x米/分，列方程为（ ），解得x =（ ）。 5. 相遇问题的核心等量关系是：（ ）×（ ）= 总路程。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 两个物体从同一地点同时出发，相向而行，一定会相遇。（ ） 2. 甲、乙相向而行，甲走的路程 + 乙走的路程 = 两地总路程。（ ） 3. 甲、乙两人的速度和是75千米/时，相遇时间是3小时，总路程是75×3 = 225千米。（ ） 4. 甲从A地出发，乙从B地出发，甲的速度是50米/分，乙的速度是40米/分，经过5分钟相遇，那么A、B两地相距（50+40）×5 = 450米。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 下列场景中，属于相遇问题的是（ ） A. 小明从家出发，先去超市，再去公园 B. 甲、乙两车从两地同时出发，朝同一个方向行驶 C. 甲从A地，乙从B地，同时出发，面对面行驶，经过一段时间后碰面 D. 小红从家出发，匀速步行去学校 2. 甲、乙两车相向而行，甲的速度是70千米/时，乙的速度是60千米/时，经过x小时相遇，两地相距（ ）千米 A. 70x B. 60x C. （70+60）x D. 70x - 60x 3. 两地相距480千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，经过4小时相遇，甲车速度是65千米/时，乙车速度是（ ）千米/时 A. 55 B. 120 C. 185 D. 60 4. 甲、乙两人同时从相距270米的两地相向而行，甲的速度是30米/分，乙的速度是24米/分，经过（ ）分钟相遇 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 列方程解答，并检验。 甲、乙两车从相距550千米的A、B两地同时相向而行，甲车速度是60千米/时，乙车速度是50千米/时，经过多少小时两车相遇？ 2. 列方程解答，写出等量关系，并检验。 小明和小刚同时从相距450米的两地相向而行，小明的速度是40米/分，经过5分钟两人相遇，小刚的速度是多少米/分？ 参考答案： 一、1. 两地；相向；相遇 2. 60x；50x；110x 3. 960 4. （45+x）×4 = 360；45 5. 速度和；相遇时间 二、1. × 2. √ 3. √ 4. √ 三、1. C 2. C 3. A 4. A 四、1. 解：设经过x小时两车相遇。 等量关系：（甲车速度 + 乙车速度）× 相遇时间 = 总路程 （60 + 50）x = 550 110x = 550 x = 5 检验：把x = 5代入原方程，左边 = （60+50）×5 = 550，右边 = 550，左边 = 右边，x = 5是原方程的解。 答：经过5小时两车相遇。 2. 等量关系：小明走的路程 + 小刚走的路程 = 总路程 解：设小刚的速度是x米/分。 40×5 + 5x = 450 200 + 5x = 450 5x = 250 x = 50 检验：把x = 50代入原方程，左边 = 40×5 + 5×50 = 200 + 250 = 450，右边 = 450，左边 = 右边，x = 50是原方程的解。 答：小刚的速度是50米/分。 2026年3月21日星期六10时23分7秒 2026年3月21日星期六10时23分9秒 情境导入 淘气家 邮局 笑笑家 商店 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。 说一说，你知道了什么？ 探究新知 淘气家 邮局 笑笑家 商店 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家出发。 估计两人在何处相遇？说一说你的想法。 淘气家 邮局 笑笑家 商店 淘气的速度比笑笑快一些，估计相遇的地点在邮局附近。 淘气和笑笑出发后多长时间相遇？ 想一想，与同伴交流。 淘气家 邮局 笑笑家 商店 淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家出发。 50米/分 70米/分 笑笑家 840m 淘气家 淘气走的路程 笑笑走的路程 画 一 画 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米， 笑笑走了50x米。 70x＋50x＝840 120x＝840 x＝7 答：出发后7分相遇。 如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？ 先想一想，再列方程解决问题。 解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米， 笑笑走了60x米。 80x＋60x＝840 140x＝840 x＝6 答：他们出发后6分相遇。 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。 知识点：相遇问题的变式练习 1. 甲、乙两辆车同时从A、B两地开出，相向而行，经过1.25时相遇。已知甲车的速度比乙车快，甲车以每时80 km的速度行驶，乙车以每时x km的速度行驶。 (1)根据以上信息，选择正确算式的字母填在问题的后面。 ①甲车每时比乙车多行驶多少千米？(　　) ②A、B两地相距多少千米？(　　) ③相遇时，乙车行驶的路程是多少千米？(　　) A. 80×1.25＋1.25x　 B. 80－x C. (80＋x)×1.25 D. 1.25x B AC D 基础导学练 10 (2)已知A、B两地相距150 km，列方程求出乙车每时行驶多少千米？ 80×1.25＋1.25x＝150 解：x＝40 答：乙车每时行驶40 km。 【点拨】根据题意可得等量关系为相遇时甲车行驶的路程＋相遇时乙车行驶的路程＝A、B两地的距离。 返回 基础导学练 11 2. 甲、乙两城相距630 km，A 车从甲城开往乙城，同时B 车从乙城开往甲城。A车的速度是B车的1.5倍，6 时后两车还差30 km 才相遇。A、B 两车每时各行驶多少千米？ 解：设B 车每时行驶x km，则A 车每时行驶1.5x km。 6×1.5x＋6x＋30＝630 x＝40 1.5×40＝60(km) 答：A 车每时行驶60 km，B 车每时行驶40 km。 基础导学练 12 返回 【点拨】明确两车行驶的总路程。两地相距630 km，6 时后还差30 km 相遇，所以得出等量关系：两车行驶的路程＋30 km＝ 总路程，据此列方程求解。 基础导学练 13 3. 风筝是中国传统工艺品，在古代被称为风鸢和纸鸢。师徒二人合做一批风筝，12天完成，完工时师傅比徒弟多做48个，师傅每天做11个，徒弟每天做多少个？ 解：设徒弟每天做x个。 11×12－12x＝48 x＝7 答：徒弟每天做7个。 基础导学练 14 返回 【点拨】根据题意可知，等量关系式：师傅每天做的个数×天数－徒弟每天做的个数×天数＝完工时师傅比徒弟多做的个数，据此列方程解答。 基础导学练 15 4. 华华家和同同家相距860 m，华华从家出发，每分步行 70 m，2 分后，同同也从家出发，每分步行50 m。两人相向而行，同同出发多少分后与华华相遇？ 返回 解：设同同出发x 分后与华华相遇。 70×2＋(70＋50)x＝860 x＝6 答：同同出发6 分后与华华相遇。 提升点 1：非同时出发的相遇问题 应用提升练 16 5. (易错题)天天每分走75 m，典典每分走90 m，天天家距离学校1000 m，典典家距离学校1150 m，两人同时从家里出发去学校，相向而行，多少分后两人与学校的距离相等？ 返回 解：设x 分后两人与学校的距离相等。 1000－75x＝1150－90x x＝10 答：10 分后两人与学校的距离相等。 提升点 2：稍复杂的相遇问题 应用提升练 17 6. 有一个200 m的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发，甲以每分46 m的速度步行，乙以每分146 m的速度跑步，乙在第二次追上甲时用了多少分？ 解：设乙在第二次追上甲时用了x分。 (146－46)x＝200×2 x＝4 答：乙在第二次追上甲时用了4分。 思维拓展练 18 返回 【点拨】这是一道环形追及问题，根据题意可得，当乙第二次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，设乙在第二次追上甲时用了x分，根据“速度差×追及时间＝路程差”，列方程解答。 思维拓展练 19 $