一元一次方程与二元一次方程组应用题导学案2026年苏科版数学中考一轮复习

“学科素养型”育人教学模式 初三数学中考复习导学案（一轮复习） 学案8 —— 一次方程（组）的应用 班级 姓名 日期 【学习目标】1、根据具体问题中的数量关系，列出一次方程（组） 2、 根据具体问题中的实际意义，检验结果是否合理 【教学重点 难点】 根据具体问题中的数量关系，列出一次方程（组） 学生活动/教学内容 1、 创设情境，了解目标 1、如图所示，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y关系式是 2、某经销商长期销售A、B两种商品，5月份此经销商花费30000元一次性购买了A、B两种商品共1700件，此时A、B两种商品的进价分别为15元和20元．则5月份此经销商购进A、B两种商品的数量. 交流与讨论：以上题目涉及的知识点有哪些？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】方程（组）解决实际问题的步骤 ①审： ； ②设： ； ③列： ； ④解： ； ⑤验： ； ⑥答： . 练习：随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关的漫画销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组是 【探究二】行程问题 1、 核心方法：基于公式 ，分类型建立等量关系：①相遇问题： ；②追及问题： ；③往返问题： ． 2、 常用技巧：① ； ② ③ ． 例1、野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁经过x天相遇，列方程为 ． 练习：1、一队学生从学校出发去部队军训，以5的速度行进4.5时，一名通讯员以14的速度骑自行车从学校出发追赶队伍，他在离部队6处追上了队伍，求学校到部队的路程． 2、设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，求甲、乙两车的速度． 【探究三】工程问题 1、核心方法：基于公式 ．常见等量关系：①合作工作： ；②分阶段工作： ． 2、常用技巧：①、分清工作总量： ；②、区分 ． 例2、星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 练习：计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工天，再由乙工程队单独施工天，则可以完成米施工任务：若甲工程队先单独施工天，再由乙工程对单独施工天，则可以完成米的施工任务．求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？ 【探究四】营销问题 1、 核心方法：基于公式①利润= ；②售价= = ； ③利润率= ． 2、常用技巧：①折扣率转化为小数计算 ；②若涉及批量销售，总利润= . 例3、为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？ 练习：端午节是中国传统节日，某商场准备打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_______元． 【探究四】分段计费类实际应用题 1、核心方法：① ② ③ 2、常用技巧：先确定 ，代入 ． 练习：近年来，徐州更是风光与美食交织的宝藏之地，住在徐州的小美想给好友寄送当地特产．她了解到某快递公司的收费标准（单位：元/千克）如右表，其中收费说明：每件快递按送达地分别计算运费；运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算）．请根据清单解决一下问题：（1）求、的值； （2）小美给在上海的哥哥寄出了千克的涟水特产，她需要支付多少元快递费？ （3）小美给在江西的朋友寄特产花了元快递费，求这份特产重量的取值范围． 三、检测反馈，落实目标 1、甲、乙两地相距2千米，小明从甲地匀速跑步到乙地，小华同时出发沿同一条公路从乙地骑自行车匀速到达甲地后，立刻以原速度返回乙地．小明、小华离甲地的距离（千米）与出发的时间（分）的函数图象如图所示，则小明出发后到第二次与小华相遇所需的时间为 . 2、甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 3、某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． （1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少． 1 学科网（北京）股份有限公司 $