因式分解与找规律 导学案 2026年苏科版 数学 中考一轮复习

“学科素养型”育人教学模式 初三数学中考复习导学案（一轮复习） 学案4 —— 因式分解与找规律 班级 姓名 日期 【学习目标】1、掌握因式分解的方法 2、 掌握规律探究性问题的处理方法 【教学重点 难点】掌握规律探究性问题的处理方法 学生活动/教学内容 1、 创设情境，了解目标 1、 给加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 2、将下列各式进行因式分解 ① ② ③ 3、一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是 ． 交流与讨论：以上题目涉及的知识点有哪些？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】因式分解 1、因式分解的定义： 注：判断标准：①： 、②： 2、因式分解的步骤①： 例：pa+pb+pc= ②： 例： a2-b2= ； a2±2ab+b2= ． ③： 例： ． 注：①、四项及四项以上时：考虑 例：ac+ad+bc+cd= ． ②因式分解的口诀： 例1、 下列因式分解中：①；② ；③ ④；⑤；⑥ ⑦x2﹣1＝x（x）；⑧正确的是 ．（填序号） 练习：1、因式分解 ① ② ③9a281 ④4 ⑤ ⑥ 例2、定义：如果两个实数，满足，则称，为一对“互助数”．已知，为实数，且，是一对“互助数”．若，则的值可以为　　 A．7.5 B．6 C．4.5 D．3 练习：1、已知实数a，b满足，则 ． 2、三边的长依次为a，b，c，且，则一定是 三角形． 3、对于任意整数m，多项式都能被 整除．（填符合题意的最大整数） 【探究二】规律探究性问题 1、找规律的步骤： ①：标序数； ②：对比序数(1,2,3，……，n)和所给数字或数式的关系，把每一项与序数之间的关系用含序数的式子表示出来； ③：根据找出的规律求出第n个式子，并检验； ④：若所求的数字或式子前面的符号是正(＋)、负(－)交替出现，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n＋1表示． 例3、一列数依次是、1、、、、……按此规律，这列数中第100个数是 ． 练习：1、一组数：，，，，，……按此规律，第n个数是 ． 2、观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为 ． 3、 下列有关算式：，……，，……，根据上述算式中的规律，的末位数字是 ． 2、规律探索 （1）若一列正整数：1，2，3，……，则第n（n≥1）个数是 ；这n个数的和为 ； （2）若一列数：1，3，5，7，9，……，则第n（n≥1）个数是 ；这n个数的和为 ； （3）若一列数：2，4，6，8，……，则第n（n≥1）个数是 ；；这n个数的和为 ； （4）若一列数：－1，1，－1，1，－1，……，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （5）若一列数：1，－1，1，－1，1，……，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （6）若一列数：1，4，9，16，……，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （7）若一列数：2，5，10，17，……，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （8）若一列数：0，3，8，15，……，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （9）若一列数：4，7，10，……，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； 例4、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16……，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ） A． B． C． D． 练习：1、将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵，前5次摆放的情况如图所示．如果按照此规律继续摆放三角形阵，请解决下列问题： （1）第6个图案中，黑棋子的个数为　　　　　，白棋子的个数为　　　　　； （2）第个图案中，黑棋子的个数为　　　，白棋子的个数为 　　　　；（用含的式子表示） （3）当摆放到第　 　个三角形阵时，该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多． 2、阅读下面材料，并解决相关问题：下图是一个三角点阵，从上向下数有无数 多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第行有个点，容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10． （1）探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______ （2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500． （3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 3、一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是　 　　　　 4、春节期间，无人机为游客呈现了一幕幕精彩的表演，在其中一幕表演中，小明发现 无人机的数量具有规律，第①个图案中有4架无人机，第②个图案中有9架无人机，第③个图案中有14架无人机，观察图形，按此规律，第⑥个图案中的无人机数量是 　 　 3、求和规律 （1） （2） （3） （4） 三、检测反馈，落实目标 1、式分解：① ；②= ； 2、若k、n都是任意整数，如果的值总能被3整除，则不能取（    ） A． B．1 C．2 D．4 3、实数，满足，，．且为自然数，则的最小值是 4、如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“”图案组成的，依此规律，第2021个图案中含有“”图案的个数为 5、按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 6、八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【类比】请用分组分解法将因式分解； 【挑战】请用分组分解法将因式分解； 【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 思考：设，，为整数，且对一切实数都有恒成立，则_____________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $