实数（2）导学案2026年苏科版 数学中考一轮复习

“学科素养型”育人教学模式 初三数学中考复习导学案（一轮复习） 学案2 —— 实数（2） 班级 姓名 日期 【学习目标】1、掌握实数的大小比较及无理数的估值 2、 熟练的解决实数的运算 【教学重点 难点】 实数的运算 学生活动/教学内容 1、 创设情境，了解目标 1、 比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”） 2、的值介于（     ） A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 3、计算（1） （2）． 交流与讨论：以上题目涉及的知识点有哪些？ 二、构建模型，展示成果 【探究一】实数的大小比较及无理数的估值 1、 实数的大小比较 （1） 方法总结①： ②： ③： ④： ⑤： 例1、实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 练习：1、下列实数中，其相反数比本身大的是（    ） A．-2025 B． C． D．2025 2、四个实数，0，2，中，最大的数是（    ） A． B．0 C．2 D． 3、下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 2、无理数的估值：以（a≥0）为例 ① ② ③ 例2、如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，用得到的个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数为（    ） A． B． C． D． 练习：1、如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（   ） A．表示的点 B．表示的 点C．表示的点 D．表示的点 2、无理数(n为正整数)的值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数，例如:，这与计算器计算的结果4.8989…很接近. （1）按照以上方法，估算的值(精确到0.1)； （2）利用“，其中”，解释该方法的合理性. 【探究二】实数的运算 1、 运算法则 （1） 加法法则： （2） 减法法则： （3） 乘除法则： （4） 乘方：①定义： ②中，称为 ，a称为 ，n称为 . ③幂的运算法则： （5） 特殊角的三角函数值： 例3、对于任意一个三位正整数，我们可以记为，即（a，b，c均为正整数）．若规定：对进行F运算，得到整数．例如， ． (1)计算：； (2)若，求这个三位数． 练习：1、计算：． 2、对于任意实数，定义新运算： ，给出下列结论：① ；②若 ，则；③ ；④若 ，则的取值范围为．其中正确结论的是 （ 填序号） 【探究三】实数的延伸 1、 绝对值问题（奇点偶段法） 例4、我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】（1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 练习：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB＝a﹣b（a≥b）．特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a﹣0．当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0﹣a．如图，在数轴上，动点A从表示﹣3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 三、检测反馈，落实目标 1、比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 2、已知，则实数m的范围是（   ） A． B． C． D． 3、比较大小：① ② （填“>”或“<”）． 4、写出一个比大且比小的整数为 ． 5、已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论是 （填序号） 思考题：若式子的值取到最小值时，则满足（　　） A．≤≤ B． ≤≤ C． ≤≤ D．≤≤ 1 学科网（北京）股份有限公司 $