精品解析：江苏省徐州市权台工人子弟学校2021—2022学年下学期苏科版数学七年级下册第3周限时作业（提高）（7.1—8.2）

2021_2022苏科版数学七年级下册 第3周限时作业（提高）（7.1_8.2） 一、单选题（共6题；共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意， ，故选项B不符合题意， ，正确，故选项C符合题意， ，故选项D不符合题意， 故选：C． 2. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可． 【详解】解：①∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，不符合题意； ②∠3=∠4， ∴BC∥AD，故符合题意； ③∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD=180°， ∵∠ADC=∠B， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴BC∥AD，符合题意； ④∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD=180°， ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠B+∠BAD=180°， ∴BC∥AD，符合题意； ∴能推出BC∥AD的条件为②③④； 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 3. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为( ) A. 60° B. 45° C. 50° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数． 【详解】如图， ​ ∵∠1=60°，∠FEG=90°， ∴∠3=30°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=30°． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 4. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，即可求得． 【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm， 平移的距离是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键． 5. 如图所示，在四边形纸片中，，，现将其右下角向内折出三角形，使，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质分别求出，的度数；再利用折叠的性质可求出，的度数，然后根据三角形的内角和为，可求出的度数． 【详解】解：， ， ， , 三角形是由三角形沿折叠得到的， ，， ， ． 6. 如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积． 【详解】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12， ∴△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC=6， ∵E是AD的中点， ∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3， △ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3， ∴△BCE的面积=△ABC的面积=6， ∵EF=2FC， ∴△BEF的面积=×6=4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系． 二、填空题（共6题；共24分） 7. 如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可． 【详解】解：（1）当2为腰长时，三边分别为2、2、7，因为2+2=4＜7，根据三角形三边关系得，此三边不能组成三角形． （2）当7为腰长时，三边分别为2、7、7，根据三角形三边关系得，此三边能组成三角形．所以三角形的周长=7+7+2=16； 综上，此三角形的周长为16． 故答案为：16 【点睛】本题主要考查等腰三角形三边关系，解题的关键是先分类讨论确定腰长，再根据三角形任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，最后算出周长即可． 8. 计算：92021×（）2020＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】由同底数幂相乘的逆运算、积的乘方的逆运算进行计算，即可求出答案． 【详解】解： ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算、积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算． 9. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，即可计算得到正多边形的边数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， 因此该正多边形的边数为：． 10. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是_____． 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数． 【详解】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是∠1-∠AOC =70°﹣50°＝20°． 故答案是：20°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键． 11. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，代入求出即可． 【详解】∵∠ABC=80°，∠1=∠2， ∴ 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理的应用，解答此题的关键是求出． 12. 如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度． 【答案】70． 【解析】 【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案． 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∵∠B=25°，∠D=45°， ∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°， ∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°． 故答案为70． 【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用． 三、解答题（共6题；共58分） 13. 计算：（﹣3a2）3＋（a3）2＋a2•a4 【答案】-25a6 【解析】 【分析】先算乘方，然后算乘法，最后算加减． 【详解】解：原式=-27a6+a6+a6 =-25a6． 【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题基础． 14. 已知，，计算：的值． 【答案】15 【解析】 【分析】本题可先将已知条件中的底数统一为2，再逆用同底数幂的乘法法则将目标式转化为已知条件的形式，最后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 15. 画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置． （1）请画出△A'B'C'； （2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 ； （3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE； （4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ． 【答案】（1）见解析；（2）AA'∥BB'且AA'=BB'；（3）见解析；（4）12 【解析】 【分析】（1）利用C点和C′点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定A′、B′的位置； （2）根据平移的性质进行判断； （3）根据网格特点和三角形中线、高的定义作图； （4）利用平行四边形的面积进行计算． 【详解】解：（1）如图．△A'B'C'为所作； （2）AA'∥BB'且AA'=BB'； （3）如图，BD和CE为所作； （4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为=3×4=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 16. 如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°. 【详解】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D， ∴∠BFE＝∠BDH＝90°， ∴EF∥HD； ∴∠2+∠DHB＝180°， ∵∠AGD＝∠ACB， ∴DG∥BC， ∴∠1＝∠DHB， ∴∠1+∠2＝180°． 【点睛】此题考查平行线的判定及性质，由已知条件结合图形得到证明的思路是解题的关键. 17. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，． （1）若，则的度数为_______； （2）直接写出与的数量关系：_________； （3）直接写出与的数量关系：__________； （4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或． 【解析】 【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可； （2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出； （3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得； （4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：； （3）由（2）得： ， ∴， 由图可知：， ∴， 故答案为：； （4）①如图所示：当时， ， 由（2）可知：； ②如图所示：当时， ； ③如图所示：当时， ， ∴； ④如图所示：当时， ， ∴； ⑤如图所示：当时，延长AC交BE于点F， ∴， ∵， ∴， ∴； 综合可得：的度数为：或或或或， 故答案为：或或或或． 【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键． 18. 小明同学遇到这样一个问题： 如图①，已知：，为之间一点，连接，得到． 求证：． 小亮帮助小明给出了该问的证明． 证明：过点作，则有 ∵ ∴ ∴ ∴ 请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题： （1）直线，直线和直线、分别交于两点，点分别在直线、上，猜想：如图②，若点在线段上，，，求的度数． （2）拓展：如图③，若点在直线上，连接、，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）、、之间的数量关系为或或． 【解析】 【分析】（1）过点作，然后得到，从而得到，，然后得到的度数； （2）分情况讨论，当点在线段上时，当点在射线上时，当点在射线上时，然后过点作，再利用平行线的性质进行探究角之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ，， ． 【小问2详解】 解：当点在线段上时，由（1）知， 如图，当点在射线上时， 过点作，则， ， ， ， ； 如图，当点在射线上时， 过点作，则， ， ， ， ； 综上所述，、、之间的数量关系为或或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练作出辅助线构造平行线，然后通过平行线的性质得到内错角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021_2022苏科版数学七年级下册 第3周限时作业（提高）（7.1_8.2） 一、单选题（共6题；共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 3. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为( ) A. 60° B. 45° C. 50° D. 30° 4. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 5. 如图所示，在四边形纸片中，，，现将其右下角向内折出三角形，使，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 二、填空题（共6题；共24分） 7. 如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是________． 8. 计算：92021×（）2020＝_____． 9. 一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 10. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是_____． 11. 如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=_____度． 12. 如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度． 三、解答题（共6题；共58分） 13. 计算：（﹣3a2）3＋（a3）2＋a2•a4 14. 已知，，计算：的值． 15. 画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置． （1）请画出△A'B'C'； （2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是 ； （3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE； （4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ． 16. 如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°． 17. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，． （1）若，则的度数为_______； （2）直接写出与的数量关系：_________； （3）直接写出与的数量关系：__________； （4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值___________． 18. 小明同学遇到这样一个问题： 如图①，已知：，为之间一点，连接，得到． 求证：． 小亮帮助小明给出了该问的证明． 证明：过点作，则有 ∵ ∴ ∴ ∴ 请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题： （1）直线，直线和直线、分别交于两点，点分别在直线、上，猜想：如图②，若点在线段上，，，求的度数． （2）拓展：如图③，若点在直线上，连接、，直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $