7 幂的乘方与积的乘方 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

●七年级1数学 幂的乘方与积的乘方 零础儿国 1.下列运算正确的是 () A.3a+2a2=5a B.a3-2a3=a C.a2·a3=a D.(a2)1=a 2.下列运算正确的是 () A.2m-m=1 B.m3·m2=m C.(m1)2=m2n2 D.(m2)3=m 3.计算(a2)2·a3的结果是 () A.a B.a' C.a D.a 4.-27a'b12=( ) 5.若2=5,2=3，则22+的值为 能力提优 6.计算： (1)(a2)5·(a): (2)2a3·(a2)3-(-a)2·a+a2·a; 3-号a）: 403“×(-): 62a-M[2w-ar。 (6)-82024×(-0.125)202+(-0.25)3×26. 7.在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立： (1)(x2y)2·( )=xy: (2)( (3)a·()9=a0b9; (4)( )3·a=a3w+4(m是正整数). 8.已知a"=3,b=4,求a3m+b2"的值. 誉假提优集训40大。 9.若n为正整数，且x2m=7,求(3xm)2一4(x2)2的值. 10.计算：(x0+)2·(一xm=)3十xm-”·(一x3)”. 11.已知2.x+5y-4=0,求4·32的值. 12.比较30、420,50的大小. 13.已知25m×2×10"=57×2,求m、n的值. 14.求30o1·71o2·19o03的个位数字. 15.观察下列等式： 13=12, 13+23=3, 13+23十33=62， 13+23+33+43=102, …4 想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来。 鸡６３　 参 考 答 案 １　探究直线平行的条件 １．C　２．C　３．D　４．１１０　５．a　b　a　b ６．OA∥BC, OB∥AC．∵∠２＝５０°,∠３＝１３０°,∴∠２＋∠３＝１８０°,∴OA∥ BC．∵∠１＝５０°,∠２＝５０°,∴∠１＝∠２,∴OB∥AC．　７．C　 ８．∠A＋∠ABC＝１８０°(答案不唯一)　９．∠１和∠E 是直线 AD、EC 被BE 截成的同位角,∠２和∠３是直线 AD、EC 被 AC 截成的内错角,∠３和∠E 是直线AE、AC被EC截成的同 旁内角．①∠１＝∠E,②∠２＝∠３,③∠ADC＋∠DCE＝１８０°, ④∠ADB＝∠ECB,⑤∠E＋∠EAD＝１８０°,以上条件都能使 AD 平行 于CE．　１０．平 行．理 由 是:∵ ∠２＋ ∠D＝１８０°, ∴EF∥DC．又 ∵ ∠１＝ ∠B,∴AB∥DC,∴EF∥AB．　 １１．(１)能．理由是:内 错 角 相 等,两 直 线 平 行．　 (２)平 行． ∵EM平 分 ∠AEF,∴ ∠MEF＝ １２ ∠AEF． 同 理 ∠NFE＝ １ ２∠EFD．∵∠AEF＝∠EFD ,∴∠MEF＝∠NFE,∴EM∥ FN．　１２．平行．理由是:∵∠B 与∠BCD 互为余角,∴∠B＋ ∠BCD＝９０°．∵ ∠B＝ ∠ACD,∴ ∠ACD＋ ∠BCD＝９０°, 即∠ACB＝９０°．∵DE⊥BC,∴ ∠DEB＝９０°,∴ ∠DEB＝ ∠ACB,∴AC∥DE．　１３．∠B＋∠BCD＋∠EAB＝３６０°． ２　探究平行线的性质 １．D　２．A　３．B　４．C　５．C　６．１２６　７．D　８．A　９．４０ １０．∵AB⊥BC,∴∠ABC＝９０°．∵∠１＝５５°,∴∠CBD＝３５°． 又∵a∥b,∴∠２＝∠CBD＝３５°．　１１．∵∠BAG＋∠AGD＝ １８０°,∴AB∥CD,∴∠１＋ ∠EAG＝ ∠２＋ ∠AGF．∵ ∠１＝ ∠２,∴∠EAG＝∠AGF,∴AE∥FG．　１２．平行．∵AB∥DE, ∴∠１＝∠AED．又∵∠１＝∠２,∴∠AED＝∠２,∴AE∥DC． １３．相等．∵∠２＝∠１＝∠AGC,∴BD∥CE,∴∠C＝∠DBA． ∵∠D＝∠C,∴∠D＝∠DBA,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F． ３　图形的平移 １．D　２．C　３．１０．８　４．３０°　５．D　E　DF　EF　D　BE (此空答案不唯一)　６．８　７．１０　８．(１)１６　(２)如图． ９．相同．提示:将图２中的有关线段平移就可以得到图１．　 １０．图中有７个正方形,覆盖面积为２１２ ;若向右平移３次,有 １１个正方形,覆盖面积为３１４ ;平移４次,有１５个正方形,覆盖 面积为４;平移n次,有(４n－１)个正方形,覆盖面积为１＋３４n． １１．(１)图略　(２)２b　２b　２b　(３)６０　(４)１０２ ４　三角形的概念 １．D　２．A　３．B　４．B　５．４　１２　４　６．４０°　３cm　７．C ８．２　９．１４０°　１０．∵AD、CE 为高,∴１２BC 􀅰AD＝１２AB 􀅰 CE,∴BC􀅰AD＝AB􀅰CE,即１０×BC＝９×１２,∴BC＝１０．８． １１．略　１２．AD 是 △ABC 的 角 平 分 线．理 由:∵DA 平 分 ∠EDF,∴∠EDA＝∠FDA．∵DE∥AC,∴∠DAC＝∠EDA． ∵DF∥AB,∴∠DAB＝∠FDA,∴∠DAC＝∠DAB,∴AD 是△ABC的角平分线．　１３．规律猜想:S１＝ １３ ＝ １ １＋２ ;S２＝ １ ６ ＝ １ １＋２＋３ ;S３ ＝ １１０ ＝ １ １＋２＋３＋４ ; 􀆺;Sn ＝ １ １＋２＋３＋４＋􀆺＋n＋(n＋１)＝ ２ (n＋１)(n＋２)． ５　三角形、多边形的内外角 １．B　２．B　３．A　４．B　５．１５０　６．１０５ ７．３０　８．６７．５　９．证明:如图,过点A 作EF∥BC．∵EF∥BC,∴∠１＝∠B, ∠２＝∠C．∵ ∠EAF＝１８０°,∴ ∠１＋ ∠２＋∠BAC＝１８０°,∴∠BAC＋∠B＋ ∠C＝１８０°．　１０．设多边形的边数为n和２n,则１８０° (n－２) １８０°(２n－２)＝ １ ４ ,解得n＝３,故两个多边形的边数为３和６．　１１．连接BC． 在△DEF 和△BFC 中,∠D＋∠E＋∠DFE＝１８０°,∠FBC＋ ∠FCB＋∠BFC＝１８０°．∵∠DFE＝∠BFC,∴∠D＋∠E＝ ∠FBC＋ ∠FCB,∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＋ ∠D＋ ∠E＝ ∠A＋ ∠ABC＋∠ACB＝１８０°．　１２．∠A＝８０°．提示:连接BC,利用 三角形的内角和等于１８０°及角平分线的概念可得．　１３．证 明:∠２＝９０°－∠１＝１２ (１８０°－∠BAC)＝１２ (∠ABC＋∠C)． １４．设原多边形的边数为n．截去一个角后,①若截线为对角线, 则所得多边形的边数为(n－１),由(n－１－２)×１８０°＝２５２０°, 得n＝１７．　②若截线过顶点而非对角线,则所得多边形的边 数为n,由(n－２)×１８０°＝２５２０°,得n＝１６．　③若截线不过顶 点也非对角线,则所得多边形的边数为(n＋１),由(n＋１－２)× １８０°＝２５２０°,得n＝１５．故原多边形的边数为１５或１６或１７． ６　同底数幂的乘法 １．B　２．C　３．C　４．２a３　５．１．６×１０６　６．a４　７．(１)x１０ (２)－１　(３)(２y－x)５ 　(４)－３６ 　(５)(a－b)６ 　(６)b２n 　 ８．(１)x５　(２)a７　(３)n－１　(４)x３ 　９．x＝５　１０．７２　 １１．９．４６×１０１２×１．７×１０１０＝１．６０８２×１０２３(km)．　１２．V＝ ３×１０１０cm３,S＝６．２×１０７cm２．　１３．(１)设 A＝１＋２＋２２＋ ２３＋２４＋􀆺＋２１０,则２A＝２＋２２＋２３＋２４＋􀆺＋２１１,A＝２A－ A＝２１１－１．　(２)设B＝１＋３＋３２＋３３＋􀆺＋３n,则３B＝３＋３２＋ ３３＋􀆺＋３n＋１,B＝３B－B２ ＝ ３n＋１－１ ２ ． ７　幂的乘方与积的乘方 １．C　２．C　３．D　４．－３a３b４　５．７５　６．(１)a２６　(２)２a９　 (３)－８２７a １５b６n　(４)－１　(５)－１４ (a－b)１０　(６)７　７．(１)y４ (２)－１２a ３b　(３)ab　(４)am 　８．４３　９．２８９１　１０．m 为奇 数时,原 式 ＝ －２x５m－n;m 为 偶 数 时,原 式 ＝０．　１１．１６　 １２．３３０＞４２０＞５１０　１３．m＝２,n＝３．　１４．３　１５．左边各项幂 的底数和等于右边幂的底数．１３ ＋２３ ＋３３ ＋ 􀆺 ＋n３ ＝(１＋ ２＋􀆺＋n)２． ８　同底数幂的除法 １．D　２．D　３．A　４．D　５．m２　６．９２　７．３　８． (１)４n　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋