3.4 正比例的意义-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（西师大版）

西师大版 数学 六年级 下册 正比例的意义 情境导入 探究新知 课堂小结 课后作业 正比例和反比例 课堂练习 3 观察有哪些量？写出等量关系式？ 1.小刚坐火车2小时行了240千米。 问题：平均每小时行了多少千米？ 有“时间”和“路程”两个量,叫已知量。 怎么计算： 240÷2 =120（千米） 关系式： 路程÷时间=速度 情境导入 正比例的意义 返回 观察有哪些量？写出等量关系式？ 2.输入360个字用了4分钟。 问题：平均每分钟打了多少个字？ 有“工作总量”和“工作时间”两个量,叫已知量。 怎么计算： 360÷4 =90（个） 关系式： 工作总量÷工作时间=工作效率 正比例的意义 返回 关系式： 工作总量÷工作时间=工作效率 路程÷时间=速度 还有：总价÷数量=单价 ······ 这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数量关系之间是相互联系的，数量与数量之间有关联。 正比例的意义 返回 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。 住户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家 6 8 14 10 9 7 水费（元） 15 20 35 25 从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张阿姨把表填完整吗？ 探究新知 例 1 正比例的意义 返回 用水量越大，水 费越多；用水量 越少…… 水费和用水量的比值相等，也就是…… 你能用式子表示你的发现吗？ 正比例的意义 返回 = 水费与用水量的比值就是 说明单价是固定的量，即 “单价不变”，我们通常就说“单价一定”。 = 单价（一定） 通过观察： = = = … = 2.5 单价 那么哪个量不变？ 你能写出关系式吗？ 就是两个量的比值固定不变。 正比例的意义 返回 小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。 路程（km） 40 80 120 160 240 … 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 4.5 … 根据我们发现的规律，在表中空白处填上适当的数。 360 3 试 一 试 正比例的意义 返回 首先有两个量，路程和时间。这两个量的比值，表示的是速度。即 = 速度，而且比值“速度”是固定不变的！ 比值不变的情况下，一个量变大，另一个量也随着变大，如果一个量变小，那另一个量也会随着变小。 我发现的规律： 正比例的意义 返回 从上面的两个实例中，你发现了什么？ 用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。 在水费和用水量这两种量中，相对应的两个数比的比值是一定的。 在路程和时间这两种量中，相对应的两个数比的比值也是一定的。 像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例的意义 返回 课堂活动 1.说一说生活中成正比例的量。 汽车的速度一定，所行的路程与行驶的时间成正比例。 长方形的长一定，它的面积与宽成正比例。 母题 正比例的意义 返回 A．直角三角形中，两个锐角的度数 B．订阅《中国少年报》的份数与总钱数 C．平行四边形的面积一定，它的底和高 1.选择：下面选项中，（ ）成正比例。 B 变式题 正比例的意义 返回 2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 ⑴每包书中册数相同，包数和总册数。 （ ） ⑵全班的学生人数一定，每组的人数和组数。（ ） ⑶房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。 （ ） ⑷和一定，加数和另一个加数。（ ） 成正比例，因为此题中， =每包的册数 （相同），所以成正比例。 成正比例 此题中，每组的人数×组数=全班的学生人数（一定），每组人数与组数的乘积一定，所以不成正比例。 不成正比例 此题中，每人所占的面积×房间里的人数=房间地面面积（一定），每人所占的面积与房间里的人数的乘积一定，所以不成正比例。 不成正比例 此题中，加数+加数=和（一定），所以也不是正比例。 不成正比例 正比例的意义 返回 3.判断下面各题中的两个量是否成正比例。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。 （4）圆柱的高一定，体积和底面积。 （5）长方形的长一定，周长和宽。 （6）正方形的边长和面积。 （7）正方形的边长和周长。 成正比例 不成正比例 不成正比例 不成正比例 不成正比例 成正比例 成正比例 正比例的意义 返回 4.圆的面积与半径成正比例吗？ 圆的面积随着半径的变化而变化。 圆的面积 3.14 12.56 28.26 半径 1 2 3 圆的面积与半径的比值不相等。 圆的面积与半径不成正比例。 正比例的意义 返回 因为平行四边形的面积随着平行四边形的高的变化而变化，且平行四边形的面积与平行四边形的高比值相等（是平行四边形的底，底是6cm），所以平行四边形的面积与平行四边形的高成正比例。 5.下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，根据数据判断它们是不是成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30 平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5 正比例的意义 返回 6.下表中的x和y成正比例，请把表格补充完整。 1.8 4 4.8 正比例的意义 返回 17 买邮票的数量/枚 应付金额/元 1 0.8 2 1.6 3 4 5 6 7 8 7.把表填完整，你从中发现了什么？ 应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？ 成正比例 2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4 正比例的意义 返回 ★判断两个量是否成正比例的一般方法。  就是看这两个变量的比值（也就是商）是不是一个不变的常数，如果是就成正比例，如果不是就不成正比例。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 正比例的意义 返回 课本： 第46页第1、3、4题 课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 正比例的意义 返回 伴你成长 正比例的意义 返回 感谢您的观看 $