数学好玩——优化（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

北师大版《义务教育教科书·数学》四年级下册“数学好玩”《优化》 【设计思想】 本节课以“优化”思想为核心，引导学生从简单的日常生活问题入手，经历从具体到抽象、从无序到有序的数学思考过程。通过“沏茶”和“烙饼”等经典问题的探究，帮助学生体会“在解决问题时，寻求最优方案”的重要性，感悟“统筹”和“优化”的数学思想，并尝试将这种思想应用到实际生活中，提高解决问题的效率。 【单元整体分析】 “数学好玩”是本套教材的特色单元，旨在通过综合性、实践性、探索性的活动，激发学生学习数学的兴趣，培养应用意识和创新意识。《优化》一课位于本单元，其核心是“运筹思想”的初步渗透。它连接了学生的生活经验与数学思维，是培养学生逻辑思维和解决问题策略的重要载体。 【教材分析】 本节课教材以“沏茶”和“烙饼”两个生活情境为主线。 沏茶问题：通过小明为妈妈沏茶的过程，引出哪些事情可以同时做，从而节省总时间。重点是让学生学会合理安排工序，理解“同时进行”是优化的关键。 烙饼问题：以“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟”为核心规则，探究烙不同张数饼的最短时间。引导学生发现其中的规律，体会优化策略的多样性与模型化思想。 教材通过这两个层次递进的问题，由浅入深地引导学生体会优化的价值与方法。 【学情分析】 四年级的学生已经具备一定的生活经验和逻辑思维能力，能够理解事情的先后顺序。对于“沏茶”问题，学生容易想到有些步骤可以同时做，但可能无法系统、有序地找出所有步骤并做出最优安排。对于“烙饼”问题，学生可能受思维定式影响，容易一张一张地考虑，难以自发想到“交替烙饼”以充分利用锅的空间（资源），从而找到最优方案。因此，教学中需要通过直观操作、合作探究和对比分析，引导学生突破思维瓶颈，发现并理解优化策略。 【教学目标】 知识与技能：通过对“沏茶”“烙饼”等简单问题的分析，能从解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会优化思想。 过程与方法：经历解决问题的过程，学会用流程图、表格等方式表示事情安排的顺序，尝试用数学的方法解决实际问题。 情感态度与价值观：感受优化思想在日常生活中的广泛应用，认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找最优方案的意识。 【教学重难点】 教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找最优方案，体会优化的思想。 教学难点：探究并理解“烙饼问题”中的最优策略及其数学模型。 【课前准备】 多媒体课件、工序卡片（用于沏茶活动）、圆形纸片（代替饼）、记录单。 【教学过程】 一、情境导入，感知“优化” 谈话引入：同学们，早上起床后，为了按时上学，你需要完成穿衣服、整理书包、听新闻、吃早餐等事情。怎样安排能最节省时间呢？ 学生交流。 揭示课题：在生活中，我们常常会遇到类似的问题，如何合理安排，用最短的时间完成最多的事情，这就是我们今天要研究的“优化”问题。（板书课题：优化） 【设计意图】​ 从学生熟悉的早晨 routine 入手，快速拉近数学与生活的距离，初步感知“合理安排可以节约时间”，激发学习兴趣。 二、探究新知，体会“优化” 活动一：沏茶问题——优化在工序 呈现情境：妈妈下班回家很累，小明想为妈妈沏杯茶。他需要做：洗水壶（1分钟）、接水（1分钟）、烧水（8分钟）、洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）、沏茶（1分钟）。怎样才能尽快让妈妈喝上茶？ 独立思考：先让学生独立思考如何安排，并用自己喜欢的方式（如文字、箭头）表示过程。 合作探究：小组内交流各自的方案，利用工序卡片摆一摆，比一比谁的方案用时最短。 汇报展示： 展示不同的方案（特别是非最优方案），引导学生辨析。 聚焦最优方案：洗水壶 → 接水 → 烧水（同时：洗茶杯、找茶叶）→ 沏茶。计算时间：1+1+8+1=11分钟。 抽象建模： 提问：为什么这个方案最省时？（因为烧水的时间最长，在等待水开的同时可以做其他事情。） 引导学生用流程图表示这一优化过程，明确哪些步骤必须按顺序（先后关系），哪些步骤可以同时进行（并行关系）。 小结：在做一些事情时，能同时做的事越多，所用的时间就越少。合理安排可以节省时间。 【设计意图】​ 通过操作、比较、辩论，让学生深刻理解“同时做”是优化的核心。用流程图进行抽象，为后续解决更复杂问题奠定方法基础。 活动二：烙饼问题——优化在资源 呈现情境：妈妈正在用平底锅烙饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。如果妈妈要烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？最少需要几分钟？ 初次尝试：学生先猜一猜，然后利用圆形纸片（代表饼，标注A/B面）动手模拟烙饼过程，并记录下方法和时间。 策略对比： 可能出现的方案： ①一张一张烙：3张饼，每张6分钟，共18分钟。 ②先烙两张，再烙一张：12+6=18分钟。 ③最优方案：第一次烙第1、2张饼的正面（3分钟）；第二次烙第1张饼的反面和第3张饼的正面（3分钟）；第三次烙第2张饼的反面和第3张饼的反面（3分钟）。总共9分钟。 深入探究： 讨论：为什么第三种方案最省时？（锅里每次都烙了两张饼的面，没有空闲位置，最大限度地利用了资源。） 引导学生用表格或符号记录烙饼过程，清晰展示“交替烙法”。 规律拓展：如果烙4张、6张（双数张）饼呢？5张、7张（单数张）饼呢？引导学生发现规律：总时间 = 饼的张数 × 3分钟（当张数≥2时，且保证每次锅里都有两张饼的面在烙）。 归纳：要保证“每次锅里都烙满两张饼的面”，是解决此类“资源有限”优化问题的关键。 【设计意图】​ 从具体操作到策略对比，再到模型归纳，引导学生思维层层深入。通过“为什么省时”的追问，直指优化本质——充分利用资源（锅的空间）。规律的探寻培养了学生的模型思想。 三、联系生活，应用“优化” 举例说说：生活中，还有哪些事情可以通过“优化”来节省时间或提高效率？（如：一边坐车一边听英语；洗衣机洗衣服时去扫地；餐厅厨师合理安排炒菜顺序等。） 简单应用：出示一个类似“沏茶”的变式练习（如：煮饭的同时可以做的事情），让学生独立设计流程图。 【设计意图】​ 将数学知识还原于生活，加深学生对优化思想实用性的理解，培养其应用意识。 四、课堂总结，梳理“优化” 学生分享：通过今天的学习，你有哪些收获？你对“优化”有什么新的认识？ 教师总结：优化是一种重要的数学思想。它告诉我们，面对问题时，要动脑筋寻找最佳方案，可以“同时做事”来节约时间，也可以“合理利用资源”来提高效率。希望同学们能将这种思想用在学习和生活中，做一个会思考、讲效率的人。 学科网（北京）股份有限公司 $