数学好玩 第3课时 优化(分层作业)数学北师大版四年级下册

数学好玩 第3课时 优化 分层作业 1．解决沏茶问题时，要合理安排做事的（ ），能同时做的事情要（ ），这样可以节省总时间。 2．烙饼问题中，当饼的数量大于1时，最优方案是让锅每次都尽量放（ ），烙饼总时间=（ ）×每次烙饼的时间（结果用“进一法”取整数）。 3．排队问题的优化策略是让（ ），这样能减少所有人的（ ）。 4．优化问题的核心是在有限的条件下，通过合理规划，找到（ ）或（ ）的解决方案。 1．李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要（    ）分钟。 A．10 B．14 C．15 D．12 2．妈妈用电饼铛烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙5张饼至少需要（    ）分钟。 A．18 B．19 C．20 D．21 3．爸爸的平底锅每次只能煎两块牛排，牛排要双面煎，每面需煎3分钟，要煎5块牛排至少需要（    ）分钟。 A．9 B．12 C．15 D．18 4．小美每天晚上睡觉前要积累成语6分，烧开水10分，取牛奶1分，用开水热牛奶2分，喝牛奶3分，经过合理安排，做完这些事情最少用（    ）分。 A．22 B．21 C．16 D．15 5．周日，欢欢主动帮妈妈做家务：扫地7分，擦拭家具10分，用洗衣机洗衣服25分，晾衣服4分。经过合理安排，做完这些至少要花（    ）分。 A．46 B．32 C．29 D．30 6．用一个平底锅煎饼，每次最多能同时放2个饼，煎熟一个饼需要6分钟（规定正反面各需要3分钟）。煎9个饼至少需要( )分钟。 7．淘气感冒了，他找杯子倒水需1分，等水加热需7分，找感冒药需1分，量体温需5分，淘气至少要( )分才能做完这些事。 8．张阿姨烙的饼深受大家喜欢，烙饼的铁锅最多只能放2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，如果爸爸、妈妈和妙想每人买一张，他们至少需要等( )分钟。 9．准备烙5张饼，两面都要烙，一次锅里最多放2张，烙一面需要3分钟，则5张饼最少需要( )分钟。 10．妈妈17：30就开始做饭，淘米需要2分钟，洗菜切菜10分钟，用电饭锅蒸米饭40分钟，炒菜15分钟，妈妈最早做好饭的时间用24时计时法是( )。 11．小涛要做一次晚饭。淘米要1分，用电饭锅煮饭需要18分，洗菜需要3分，切菜需要4分，炒菜需要10分。小涛怎样安排做事情的顺序才能尽快做好这顿饭？最少需要多少分？ 12．刘英早上起来时这样安排的：刷牙、洗脸3分钟，淘米3分钟，用电饭锅煮饭18分钟，背英语单词12分钟，吃早饭8分钟，结果用了44分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能去上学。 13．圆圆晚上睡觉前要背成语8分钟，用烧水器烧开水10分钟，用开水冲豆奶2分钟，等豆奶变温6分钟，喝豆奶2分钟。怎样安排最合理？至少需要多少分钟？ 14．王虹从早上起床到上学前这段时间为25分钟，他要做以下几件事：起床（2分钟）、洗脸（3分钟）、刷牙（2分钟）、刷锅（1分钟）、煮鸡蛋（10分钟）、吃早点（10分钟）。请你为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊地在规定的时间里把每件事情都做好。 15．李阿姨到小明家作客，小明帮妈妈招待客人，他要做的事是：烧水8分钟；洗水壶2分钟；洗茶杯2分钟；接水1分钟；找茶叶1分钟；沏茶1分钟。请你帮小明合理安排一下要做的以上事情（用顺序号或画剪头图示表示）。尽快让客人喝上茶。并计算出小明最短要用多长时间。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】第一次先煎2个手抓饼，用时2×3＝6（分）。剩下的3个手抓饼（按①②③编号）可以这样煎：第一次煎①的正面和②的正面；第二次煎①的反面和③的正面：第三次煎②的反面和③的反面，共用时3×3＝9（分）。则煎5个手抓饼至少需要6＋9＝15（分）。 【详解】2×3＝6（分） 3×3＝9（分） 6＋9＝15（分） 李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要15分钟。 故答案为：C 2．C 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，代入数据，即可求出烙5张饼需要多少分钟，据此解答即可。 【详解】根据分析可知； 5×2÷2×4 ＝10÷2×4 ＝5×4 ＝20（分钟） 妈妈用电饼铛烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要4分钟，那么烙5张饼需要20分钟。 故答案为：C 3．C 【分析】根据烙饼问题的公式：时间＝饼数×2÷每面烙的块数×每面所需的时间，代入数值即可解答。 【详解】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 要煎5块牛排至少需要15分钟。 故答案为：C 4．D 【分析】由题意可知：烧开水的同时可以取牛奶、积累成语，然后用开水热牛奶，最后喝牛奶，所以总时间是烧开水的时间、热牛奶的时间和喝牛奶的时间加起来，据此解答。 【详解】10＋2＋3 ＝12＋3 ＝15（分） 所以经过合理安排，做完这些事情最少用15分。 故答案为：D 5．C 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，欢欢可以进行扫地和擦拭家具，然后洗完衣服再晾衣服，据此解题。 【详解】7＋10＝17（分） 17＜25 25＋4＝29（分） 经过合理安排，做完这些至少要花29分。 故答案为：C 6．27 【分析】合理分组，充分利用平底锅每次能煎2个饼的条件减少总时间；把9个饼分成3组，每组3个饼，分别记为组A、组B、组C；以组A的3个饼（饼1、饼2、饼3）为例：第1个3分钟：煎饼1的正面和饼2的正面，第2个3分钟：煎饼1的反面和饼3的正面，第3个3分钟：煎饼2的反面和饼3的反面，这样，3个饼全部煎熟需要3个3分钟，也就是煎熟一组需要3×3＝9分钟，再用煎熟一组需要的时间乘组数3即可解答。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（分钟） 所以煎9个饼至少需要27分钟。 7．8 【分析】首先考虑如何合理安排时间，以达到最短时间完成所有事情，即利用做一件事的同时做其他事来节省总时间。找杯子倒水需1分；等水加热需7分，在等水加热的这7分内，可以同时找感冒药（1分）和量体温（5分），因为1＋5＝6（分），6＜7，所以这两件事可以在等水加热时完成；找杯子倒水必须在等水加热之前单独进行，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，淘气找杯子倒水需1分，等水加热需7分，在等水加热的这7分内，可以同时找感冒药（1分）和量体温（5分）。总时间为找杯子倒水的时间加上等水加热的时间，即1＋7＝8（分），所以淘气至少要8分才能做完这些事。 8．9 【分析】由题意得，要使烙饼的时间最少，那么每一次烙饼时锅里面都必须有2张饼。爸爸、妈妈和妙想每人买一张饼，那么张阿姨一共需要烙3张饼。张阿姨烙3张饼时： 第一次：烙第1张饼的正面和第2张饼的正面，用时3分钟。 第二次：烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，用时3分钟。 第三次：烙第2张饼的反面和第3张饼的反面，用时3分钟。 综上所述，一共需要3个3分钟。 【详解】3×3＝9（分钟） 张阿姨烙的饼深受大家喜欢，烙饼的铁锅最多只能放2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，如果爸爸、妈妈和妙想每人买一张，他们至少需要等9分钟。 9．15 【分析】烙饼问题需合理安排顺序以减少总时间。5张饼共10面，每次最多烙2面，理论最少需5次（每次3分钟），即15分钟。通过交替烙法，确保锅不空闲即可实现。 【详解】烙第1、2张正面，用时3分钟。 烙第1张反面和第3张正面，用时3分钟（第1张完成）。 烙第2张反面和第3张反面，用时3分钟（第2、3张完成）。 烙第4、5张正面，用时3分钟。 烙第4、5张反面，用时3分钟。 总时间：3×5＝15（分钟）。 所以5张饼最少需要15分钟。 10．18：12/18时12分 【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后用电饭锅蒸米饭，在完成蒸米饭这项任务的同时，可完成洗菜和炒菜这两项任务，则至少需要2＋40＝42分钟。再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，求出最早做好饭的时间。 【详解】2＋40＝42（分钟） 17：30＋42分钟＝18：12 所以妈妈最早做好饭的时间用24时计时法是18：12（或18时12分）。 11．先淘米，然后在煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜；19分 【分析】由题意得，要想尽快做好这顿饭，小涛需要合理安排这些事情的顺序。他可以先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时，小涛可以去洗菜、切菜和炒菜。据此解答。 【详解】3＋4＋10 ＝7＋10 ＝17（分） 17＜18，即小涛洗菜、切菜和炒菜完成后，饭还没熟。 1＋18＝19（分） 答：小涛需要先淘米，接着用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时去洗菜、切菜和炒菜。最少需要19分。 12．先淘米3分钟；用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；然后吃早饭用8分钟，共需29分钟。 【分析】根据题意，先淘米3分钟；然后用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；最后吃早饭，由此即可设计安排解决问题。 【详解】先淘米3分钟；用电饭锅煮饭18分钟的同时，可以背外语单词12分钟、刷牙洗脸3分钟；然后吃早饭用8分钟，共需： 3＋18＋8＝29（分钟） 答：刘英起床后用29分钟的时间就能上学。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，本着既节约时间又不使每个工序相互矛盾的原则设计安排，即可解决此类问题。 13．在烧开水的同时背成语；20分钟 【分析】根据题意在同一时间内能做更多的事情，那么安排最合理，所以在所有的事情中只有在烧水（10分钟）的时候可以背成语（8分钟）；那么把所有的事情从头到尾都做完（除去重复的时间）所用的时间即可解答。 【详解】在烧开水的同时背成语，所用的时间最短。所以在烧开水的同时背成语最合理； 10＋2＋6＋2＝20（分钟）。 答：在烧开水的同时背成语安排最合理，至少需要20分钟。 【点睛】本题主要考查如何合理的安排各个所要做的事情，理解在最短的时间内做更多的事情是解答本题的关键。 14．见详解 【分析】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，先起床需要2分钟，刷锅需要1分钟，煮鸡蛋的同时再完成洗脸和刷牙，最后再吃鸡蛋，然后即可求出最少需要多少时间。 【详解】先起床需要2分钟，刷锅需要1分钟，煮鸡蛋需要10分钟，同时可以洗脸、刷牙；再吃早点，需要10分钟。 2＋1＋10＋10＝23（分钟） 答：最少需要23分钟。 【点睛】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情。 15．12分钟；小明可以先洗水壶用2分钟，然后接水用1分钟，然后用8分钟烧水，在烧水的过程中洗茶杯、找茶叶，等水烧开后沏茶用1分钟。 【分析】根据题意，小明可以先洗水壶用2分钟，然后接水用1分钟，然后用8分钟烧水，在烧水的过程中洗茶杯、找茶叶，等水烧开后沏茶用1分钟，据此解答。 【详解】小明最少要用时： 洗水壶（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟） 2＋1＋8＋1＝12（分钟） 答：小明最少用12分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 $