3.1图形的平移（平移的定义与性质）教学设计 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》 3.1图形的平移（平移的定义与性质）教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三 课题 图形的平移（平移的定义与性质） 课时 1 课标要求 1、通过具体实例认识平移，理解平移的基本性质：只改变图形的位置，不改变图形的大小（线段长度、角的大小）。 2、能按要求作出平移后的图形。找出关键点按指定的方向和距离平移关键点，然后顺次连接各点得到平移后的图形。 教材分析 “图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。 学情 分析 八年级学生具备了一定的学习能力，思维活跃，独立思考、分析能力较强，并具备了一定的合作学习能力．能在教师的引导下发现问题，通过自主学习、交流，师生互动获取知识． 学生在小学已经初步认识了平移，使用人教版教材的学生在七年级下册也已经进一步学习了平移的有关知识，因此本节课的设计利用学生已掌握的知识，通过对学生已知生活中平移现象的观察，抽象出平移的概念，进而研究平移的性质和应用。 核心素养目标 1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。 2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。 教学重点 探索图形平移的概念和基本性质 教学难点 探索图形平移的基本性质,会进行简单的平移画图。 教学 准备 平移运动小视频 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 场景引入 播放关于物体运动的视频。 1、 汽车沿着笔直的公路行驶。 2、 窗户沿着滑槽移动 3、 飞机在天空飞行 4、 乘坐扶手电梯 这四种运动共同特点是什么？ 学生观看视频思考问题 通过播放视频，引起学生注意，唤醒学生已有的活动经验。 二、探究 任务一：探究平移的定义 1、 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、 平移的二要素：一个方向、一定距离 3、 特征：（1）平移不改变图形的形状和大小（全等） （2） 仅是位置改变 4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变． 做一做 1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是(　　A ) 2.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？ 移线段AB可以使AB与CD重合；平移线段AB不能使AB与EF重合 3. 将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是(A) 4. 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是(　②④ ) 任务二：探究平移的性质 1、 观察图像，想一想：怎么用语言来描述平移的过程？ 2、观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题： （1）、找出对应点、对应线段、对应角。 （2）、对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？ 3、观察下面两个三角形对应边的位置关系。 探究小结 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等. 1、 理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。 2、 观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。 立足于学生的经验和基础，认识平移的共性，分析各种平移现象，归纳抽象出平移的概念和平移的基本性质。 四、变式 例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D． （1）指出平移的方向和平移的距离； ( F )（2）画出平移后的三角形． 解：（1）连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度． （2）过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是△ABC 平移后的图形 思考还有别的作图方法吗？ ①过点D作线段DF平行且等于AC. ②过点D作线段DE平行且等于AB. ③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形. ( A C B F E ) 平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)； ( D )(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点． 根据平移的性质正确作出平移后的图形 通过典例分析，正确作出平移后的图像，丰富学生对平移的认识、使他们正确理解和把握平移的性质，培养良好的数学应用意识。 五、尝试 基础达标： 1.在关于图形平移的下列说法中，错误的是(　C　) A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等 2.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有(　D　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 第2题 第4题 3. 下列关于平移的说法正确的是(　A 　) A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变 C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等 4. 如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为(　C 　) A. 58° B. 29° C. 32° D. 64° 5.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（A　） A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 6．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD＝45°，则∠C的度数是（　C　） A．43° B．44° C．45° D．46° 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将 △ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为( B ) A．4.5 B．8 C．9 D．10 第6题 第7题 能力提升： 8.如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（　B　） A．4步 B．5步 C．6步 D．7步 第8题 第9题 拓展迁移 9.已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　1或6 秒． 10.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． （1）判断两条线的长短； （2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A， 架设出租车的收费标准为：起步价为7元， 3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出 租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系； （3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由． 解：（1）根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等； （2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6 （3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10， ∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 图形的平移 1、 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、 性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等． 3、 作图： (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点 (3)移：过关键点作平行且相等的线段 (4)连：按原图顺次连接对应点． 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 平移的定义 ( 图形的平移 )平移的特征 平移的性质 平移作图 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.下列运动属于平移的是(　B 　) A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动 C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友 2. 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可以是(　C 　) A. 线段BC的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BE的长度 D. 线段BF的长度 第2题 第3题 第4题 3.如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,给出下列结论:①AD∥CF;②AC=DF;③∠ABC=∠DFE;④∠DAE=∠AEB.其中正确有(　C　) A.1个   B.2个   C.3个   D.4个 4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到 △DEF，则四边形ABFD的周长是(  B  ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为　13cm　　　.  6.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,请在网格中画出平移后的四边形ABCD . 第5题 第6题 第6题答案 能力提升： 7. 如图,将Rt△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置,DE交BC于点G, BG=4,EF=10,△BEG的面积为4.下列结论:①∠A=∠BED;②△ABC平移的距离是4;③BE=CF; ④四边形GCFE的面积为16. 以上结论正确的有　①③④　 .  第7题 第8题 第9题 拓展迁移： 8.如图,△ABC沿直线L向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°. (1)求BE的长. (2)求∠FDB的度数. 解:(1)由平移的性质知,BD=CE=4, ∵BC=6, ∴BE=BC+CE=6+4=10(cm). (2)由平移的性质知,∠FDE=∠ABC=45°, ∴∠FDB=180°-∠FDE=180°-45°=135°. 9.如图(1)，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是边BD一点，且BC=DE，CD=AB． (1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由； (2)如图(2)，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第(1)问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化) 解：(1)AC⊥CE． 理由如下：∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠B=∠D=90°． 在△ABC和△CDE中， AB=CD ∠B=∠D BC=DE, ∴△ABC≌△CDE(SAS)， ∴∠A=∠DCE， ∵∠A+∠ACB=90°， ∴∠DCE+∠ACB=90°． ∴∠ACE=180°-∠DCE-∠ACB=90°，∴AC⊥CE． (2)AC⊥BE． 理由如下：∵由(1)可知△ABC≌△BDE， ∴∠A=∠EBD， ∵∠A+∠ACB=90°， ∴∠EBD+∠ACB=90°， ∴∠BFC=180°-（∠EBD+∠ACB）=90°， ∴AC⊥BE．  教学反思 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $