四 长方体（二） 单元复习课（课件）-2025-2026学年北师大版五年级数学下册

该小学数学课件聚焦长方体（二）单元复习，涵盖体积与容积概念、体积单位、长方体体积公式、单位换算及不规则物体体积测量等核心知识点。通过生活实例（如纽扣对应1cm³、粉笔盒对应1dm³）导入，梳理从概念辨析到公式应用再到实际测量的知识脉络，搭建清晰学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过分层练习题（填空、判断、选择、解答）和生活情境题（如鱼缸容积计算、露营装备体积单位选择），培养学生抽象能力、空间观念与应用意识。例如用排水法测量假山石体积，引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维解决问题，既帮助学生巩固知识，又为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 4 第7课时 单元复习课 第四单元 长方体（二） 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版数学五年级下册 第7课时 长方体和正方体体积单元复习课 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 【单元知识点梳理】 一、体积与容积 1. 体积：物体所占空间的大小，所有物体（实心、空心）都有体积； 2. 容积：容器所能容纳物体的体积，只有空心容器才有容积，同一容器的体积＞容积（容器壁有厚度）； 3. 区分：体积描述“所占空间”，容积描述“所能容纳”，二者单位不同（后续学习）。 二、体积单位 1. 常用体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³），字母表示分别为cm³、dm³、m³； 2. 单位意义：1cm³（棱长1cm的正方体体积）、1dm³（棱长1dm的正方体体积）、1m³（棱长1m的正方体体积）； 3. 生活关联：1cm³≈1颗纽扣，1dm³≈1个粉笔盒，1m³≈1个洗衣机。 三、长方体体积计算 1. 基本公式：长方体体积 = 长×宽×高（V = abh）； 2. 拓展公式：长方体体积 = 底面积×高（V = Sh，S = 长×宽）； 3. 关键：计算前统一长、宽、高的单位，体积单位为对应立方单位。 四、体积单位的换算 1. 进率：相邻两个体积单位进率是1000，即1m³ = 1000dm³，1dm³ = 1000cm³，1m³ = 1000000cm³； 2. 换算方法：高级单位→低级单位乘1000，低级单位→高级单位除以1000。 五、不规则物体体积测量 1. 核心方法：排水法，原理是“不规则物体体积 = 排开的水的体积”； 2. 两种操作：① 非装满水，算水面上升的体积；② 装满水，算溢出的水的体积； 3. 注意：物体必须完全浸没，否则测量结果偏小，单位需统一。 六、易错点提醒 1. 区分体积与容积、体积单位与面积/长度单位； 2. 换算时找准进率，计算长方体体积时先统一单位； 3. 排水法测量时，牢记“完全浸没”的要求。 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），相邻两个体积单位的进率是（ ）。 2. 长方体的体积 = （ ）×（ ）×（ ），用字母表示为（ ）；也可以表示为（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。 3. 一个长方体长6dm、宽5dm、高4dm，它的体积是（ ）dm³，合（ ）cm³。 4. 用排水法测量不规则物体体积时，物体完全浸没后，排开的水的体积（ ）物体的体积（填“等于”“大于”或“小于”）。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 一个物体的体积越大，它的容积也一定越大。（ ） 2. 1m³ = 1000cm³，1dm³ = 100cm³。（ ） 3. 已知长方体的底面积和高，用V = Sh可以直接计算它的体积。（ ） 4. 用排水法测量泡沫塑料的体积，测量结果会偏小。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 下列物体中，既有体积又有容积的是（ ） A. 实心石头 B. 玻璃水杯 C. 粉笔 D. 橡皮 2. 一个长方体底面积是20cm²，高是3cm，它的体积是（ ） A. 60cm² B. 60cm³ C. 120cm³ D. 120cm² 3. 下列单位换算正确的是（ ） A. 5dm³ = 500cm³ B. 3000cm³ = 3m³ C. 7m³ = 7000dm³ D. 400dm³ = 4cm³ 4. 一个长方体水槽，长10cm、宽8cm，装了5cm高的水，放入一块石头后水面上升到7cm，这块石头的体积是（ ） A. 160cm³ B. 400cm³ C. 560cm³ D. 320cm³ 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 计算下面长方体的体积，并进行单位换算。 （1）长8m、宽5m、高3m （2）长12dm、宽6dm、高4dm（换算成cm³） 2. 一个长方体玻璃容器，底面积是60cm²，里面装了10cm高的水，将一块假山石完全浸没在水中后，水面上升到14cm，这块假山石的体积是多少立方厘米？若将这块假山石放入棱长8cm的正方体容器（装满水），会溢出多少立方厘米的水？ 参考答案： 一、1. 立方厘米、立方分米、立方米；1000 2. 长、宽、高、V=abh；底面积、高、V=Sh 3. 120、120000 4. 等于 二、1. × 2. × 3. √ 4. √ 三、1. B 2. B 3. C 4. A 四、1. （1）8×5×3 = 120（m³） 答：体积是120立方米。 （2）12×6×4 = 288（dm³），288dm³ = 288000cm³ 答：体积是288立方分米，合288000立方厘米。 2. 假山石体积：60×（14 - 10）= 240（cm³） 溢出的水的体积 = 假山石体积 = 240cm³ 答：这块假山石的体积是240立方厘米，会溢出240立方厘米的水。 2026年3月21日星期六9时22分18秒 2026年3月21日星期六9时22分21秒 体积与容积 什么是体积？ 物体所占空间的大小，是物体的体积。 什么是容积？ 容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 体积单位 立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。 常见的体积单位有哪些？ 计量容积一般用什么单位？ 计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。 长方体的体积 长方体的体积＝ 长×宽×高 正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 体积单位的换算 1dm³＝______cm³ 1000 1m³＝______dm³ 1000 1L＝______mL 1000 1L＝______dm³ 1mL＝______cm³ 1 1 不规则物体的体积 测量不规则物体体积的方法： 把不规则物体全部浸入水中，然后用液面升高法或溢水法来求得物体体积。 巩固运用 1. 填空题。 （1）在括号里填上合适的单位。 一个茶杯的容积约是0.25（ ）。 一瓶眼药水约是20（ ）。 一本《字典》的体积约是0.5 （ ）。 一辆小货车车厢的体积约是12（ ）。 L mL dm³ m³ （2）3.02m³＝（ ）dm³ 3600cm³＝（ ）dm³ 0.15dm³＝（ ）cm³ 5400mL＝（ ）dm³＝（ ）L 3020 3.6 150 5.4 5.4 一、填空。(每空1 分，共25 分) 1. 在括号里填上合适的单位名称。 周末，天天爸爸带他去露营，他们带了一瓶1500( )的矿泉水，一桶3.6( )的户外炉灶专用燃油，一个体积约是40( )的工具箱，在营地，他们支起了一个体积约是6( )的帐篷，然后用体积约是120( )的手机拍了很多照片，他们玩得很开心！ mL L dm3 m3 cm3 2. 在括号里填上适当的数。 720 dm2＝( )m2 1.05 m3＝( )m3( )dm3 6050 cm3＝( )L( )mL 6.09 m3＝( )L＝( )mL 7.2 1 50 6 50 6090 6090000 3. 右图中，小正方体的棱长是2 cm，这个几何体的体积是( )cm3，如果要将这个立体图形变成一个长方体(体积不变)，至少需要移动( )个小正方体。 96 3 4. 一块长方体木料长12 dm、宽4 dm、高30 cm，从这块木料上截下一个最大的正方体，该正方体的体积是( )dm3，剩余部分的体积是( )dm3。 5. 用一根铁丝刚好围成一个棱长为10 cm 的正方体框架，如果将它改围成一个长12 cm，宽10 cm的长方体框架，围成的长方体框架的高是( )cm，体积是( )cm3。 27 117 8 960 6. 如图，有甲、乙两个容器，装有同样高度的水，乙的底面积是甲的2 倍，向两个容器内投入相同的玻璃球，玻璃球浸没在水中，水未溢出，这时( )容器内的水面高；如果甲容器的水面升高了3 cm，那么乙容器的水面升高( )cm。 甲 1.5 7. 如图是一个长方体容器，把容器内三颗一样大的玻璃球取出来，容器中的水正好是正方体形状，一颗玻璃球的体积是( )cm3。(容器壁厚不计) 24 【点拨】根据题意可知，容器内三颗玻璃球的体积等于长 6 cm、宽6 cm、高(8－6)cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，求出三颗玻璃球的体积，然后除以3 就是一颗玻璃球的体积。 8. 一个长方体的盒子，从里面量长是12 cm，宽是9 cm，高是10 cm，这个盒子的容积是( )cm3，若把棱长是3 cm 的正方体木块装入盒子里，最多能装( )块。 1080 36 9. 榫卯结构是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式。在一个棱长为5 cm 的正方体木料上挖一个棱长为2 cm 的正方体，再向下挖一个棱长为1 cm 的正方体(如图)，这个木料体积一共减少了( )cm3。 9 10. 一个长方体玻璃容器(如图)，长是12 cm，宽是6 cm，高是8 cm，里面装有6 cm 深的水，如果将玻璃容器立起来，将最小的面与桌面接触，这时容器中水面的高度是( )cm。 9 二、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共16分) 1. 一个棱长为10 cm 的正方体容器中装有8 cm 深的水，将一块石头放入水中并完全浸没，容器中的水溢出100 cm3，这块石头的体积是( )cm3。 A. 100 B. 200 C. 300 D. 800 C 2. 如图是一件商品包装盒上的标签，请根据标签中的信息，猜一猜是( )产品。 A. 一台微波炉 B. 一部手机 C. 一台笔记本电脑 D. 一个充电宝 A 3. 观察右图，下面的说法中，正确的是( )。 A. 体积和表面积都变小 B. 体积变小，表面积变大 C. 体积不变，表面积变小 D. 体积不变，表面积变大 B 4. 一个长4 dm，宽3 dm，高5 dm 的长方体容器，里面水深3.5 dm，将一块珊瑚石浸没在水中，水面上升到4 dm 处，求珊瑚石的体积，下面列式正确的是( )。 A. 4×3×4 B. 4×3×(5－3.5) C. 4×3×(5－4) D. 4×3×(4－3.5) D 5. 印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。一枚印章经雕刻后玉料减少，为了精准测量它的体积，将其放入棱长为1 dm 的正方体容器中，放入前水面高度为8 cm，放入后，水面刚好与容器齐平(完全浸没，水未溢出)，印章的体积是( )cm3。 A. 100 B. 200 C. 800 D. 1000 B 6. 如图，一个长方体的上面和右面的面积之和是120 cm2，那么长方体的体积是( )cm3。 A. 960 B. 576 C. 1440 D. 无法计算 B 7. 如图所示，一个长方体水槽被一块玻璃隔板分成A、B两部分。A 的底面积为25 dm2，B 的底面积为15 dm2，水槽高4 dm。往A 部分注满水，将隔板抽出后，水槽里的水高( )dm。(隔板厚度不计) A. 2.6 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 B 【点拨】根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出这个长方体水槽A部分装满水时水的体积，然后用水的体积除以整个长方体水槽的底面积即可。 8. 下面说法中，正确的有( )个。 ①一个包装盒的体积是1 dm3，它的底面积一定是1 dm2；②一个长方体的长是4 dm，宽和高都是3 cm，它的体积是36 dm3；③体积是200 dm3 的冰箱的容积是200 L；④表面积相等的两个正方体，体积一定相等；⑤棱长为4dm的正方体木块可以锯成8个棱长为2 dm的小正方体木块。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 三、图形计算：求出下面各图形的表面积和体积。(单位：cm)(共11 分) 1. 表面积：8×8×6＋2×2×2＝392(cm2) 体积：8×8×8－2×2×2＝504(cm3) 2. 表面积：(20×8＋20×6＋8×6)×2＋3×3×4＝692(cm2) 体积：20×8×6＋3×3×3＝987(cm3) 四、动手操作。(共10 分) 3 张长方形纸板，四个角上各剪去一个边长为整厘米数的小正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。先在长方形中画一画，再填一填。(单位：cm) 小正方形的边长/cm 长方体纸盒 长/cm 宽/cm 高/cm 容积/cm3 2 4 5 36 26 2 1872 32 22 4 2816 30 20 5 3000 五、解决问题。(共38 分) 1. 有下面4 种玻璃，每种玻璃各有若干块。荣师傅准备选取10 块制作两个玻璃鱼缸。 (1)他先做了一个无盖的正方体鱼缸，这个正方体鱼缸的体积是多少立方分米？(5 分) 5×5×5＝125(dm3) 答：这个正方体鱼缸的体积是125 dm3。 (2) 他又做了一个无盖的长方体(非正方体)鱼缸，这个鱼缸最多可以装多少升水？(玻璃厚度不计)(8.5 分) 他选用的玻璃是( )块长( )dm、宽( )dm；( )块长( )dm、宽( )dm 和( )块长( )dm、宽( )dm 的玻璃。 列式解答： 1 9 4 2 4 3 2 9 3 9×4×3＝108(dm3) 108 dm3＝108 L 答：这个鱼缸最多可以装108 L 水。 (3) 如果先将正方体鱼缸中装满水，再倒入到一个长是8 dm、宽是2.5 dm、高是7 dm 的长方体容器中，这时水面的高是多少分米？(5 分) 5×5×5÷(8×2.5)＝6.25(dm) 答：这时水面的高是6.25 dm。 2. AI 智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。爷爷家的智能鱼缸是一个长50 cm、宽30 cm、高25 cm 的长方体。 (1) 鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方分米的防爆膜？(损耗忽略不计)(4 分) 50×25×2＋30×25×2＝4000(cm2) 4000 cm2＝40 dm2 答：一共需要贴40 dm2 的防爆膜。 (2) 鱼缸中放有一块高为14 cm，体积为1000 cm3 的假山石(如图)，如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升水才能将假山石完全淹没？(6 分) 50×30×14－1000＝20000(cm3) 20000 cm3＝20 dm3＝20 L 答：至少需要注入20 L 水才能将假山石完全淹没。 (3)如果在鱼缸底面的一周安装一圈灯带装饰，这圈灯带要多少分米长？(接头处不计)(4 分) 50×2＋30×2＝160(cm) 160 cm＝16 dm 答：这圈灯带要16 dm 长。 3. 河南博物院文创产品丰富，其中考古盲盒是将流行盲盒概念和文物元素结合形成的创新产品。聪聪抽盲盒时抽到了下图中的“青铜器”，想知道它的体积，进行了如下操作： (1)将操作过程按顺序排列是：( )→( )→( )。(1.5分) (2)这个“青铜器”的体积是多少？(4 分) b c ɑ 5×5×(8－5)＝75(cm3) 答：这个“青铜器”的体积是75 cm3。 $