4.4 长方体的体积（2） 课件--2025-2026学年北师大版五年级数学下册

北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 4 第4课时 长方体的体积（2） 第四单元 长方体（二） 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版数学五年级下册 第4课时 长方体的体积（2）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 【知识点梳理】 1. 长方体体积公式拓展：长方体的体积 = 底面积×高（用字母表示：V = S×h，其中S表示底面积，h表示高）；底面积 = 长×宽，因此V = abh与V = Sh本质一致，可根据题目条件灵活选用。 2. 单位换算与体积计算：需先统一长、宽、高的长度单位（如cm、dm、m），再计算体积；常用单位换算：1m = 10dm = 100cm，1m³ = 1000dm³，1dm³ = 1000cm³。 3. 易错提醒：① 单位不统一时，需先换算再计算，避免直接相乘出错；② 区分“底面积”与“表面积”，底面积是一个面的面积（平方单位），体积是空间大小（立方单位）；③ 求“能容纳多少物体”，本质是求长方体的容积，近似等于体积（忽略容器壁厚度）。 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 长方体的体积还可以表示为（ ）×（ ），用字母表示为（ ），其中底面积S = （ ）×（ ）。 2. 一个长方体的底面积是24dm²，高是5dm，它的体积是（ ）dm³；一个长方体底面积是36cm²，体积是144cm³，它的高是（ ）cm。 3. 一个长方体长5m、宽40dm、高300cm，先统一单位为dm，长是（ ）dm，宽是（ ）dm，高是（ ）dm，体积是（ ）dm³。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. 长方体的体积 = 底面积×高，底面积越大，体积就一定越大。（ ） 2. 一个长方体长8dm、宽5dm、高2cm，换算单位后体积是8000cm³。（ ） 3. 已知长方体的体积和底面积，求高，可用公式h = V÷S计算。（ ） 4. 两个长方体的底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 一个长方体的底面积是18cm²，高是4cm，它的体积是（ ） A. 22cm³ B. 72cm³ C. 72cm² D. 144cm³ 2. 一个长方体长10cm、宽8cm、体积是400cm³，它的高是（ ）cm。 A. 5 B. 40 C. 320 D. 50 3. 下列单位换算正确的是（ ） A. 2m³ = 200dm³ B. 3dm = 300cm C. 500cm³ = 0.5dm³ D. 4m = 40dm，4m³ = 40dm³ 4. 一个长方体蓄水池，底面积是12m²，高是1.5m，这个蓄水池能容纳（ ）立方米的水。 A. 13.5 B. 18 C. 8 D. 10.5 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 计算下面各长方体的体积（先统一单位，再计算）。 （1）长6m、宽4dm、高50cm （2）底面积25dm²、高80cm 2. 一个长方体铁皮盒，从里面量长15cm、宽10cm、高8cm，这个铁皮盒的容积是多少立方厘米？如果在它的外壁贴一层包装纸，需要多少平方厘米的包装纸？（包装纸忽略厚度） 参考答案： 一、1. 底面积；高；V = Sh；长；宽 2. 120；4 3. 50；40；30；60000 二、1. × 2. √ 3. √ 4. √ 三、1. B 2. A 3. C 4. B 四、1. （1）统一单位为dm：6m = 60dm，50cm = 5dm 体积：60×4×5 = 1200（dm³） 答：长方体体积是1200dm³。 （2）统一单位为dm：80cm = 8dm 体积：25×8 = 200（dm³） 答：长方体体积是200dm³。 2. 容积：15×10×8 = 1200（立方厘米） 表面积（包装纸面积）：（15×10 + 15×8 + 10×8）×2 = 700（平方厘米） 答：这个铁皮盒的容积是1200立方厘米，需要700平方厘米的包装纸。 2026年3月21日星期六8时59分24秒 2026年3月21日星期六8时59分25秒 探究新知 算一算下列图形的体积。（单位：dm） 5×3×4＝60（dm³） 2×2×6＝24（dm³） 3×3×3＝27（dm³） 阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。 算一算上面每个图形的底面积。 5×3＝15（dm²） 2×2＝4（dm²） 3×3＝9（dm²） 想一想,长方体和正方体的体积与底面积和高有什么关系呢？ 5×3＝15（dm²） 2×2＝4（dm²） 3×3＝9（dm²） 长×宽＝底面积 5×3×4＝60（dm³） 2×2×6＝24（dm³） 3×3×3＝27（dm³） 5×3 2×2 3×3 ×4 ×6 ×3 棱长×棱长＝底面积 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 V S h ＝ × S h ＝ 换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。 填一填。 长 方 体 底面积/cm² 10 25 9 高/cm 8 6 7 体积/cm³ 105 37.8 80 150 15 4.2 【教材P43 T4】 巩固运用 1. 一块长方体形状的大理石，体积为30m³，底面是面积 为6m²的长方形，这块大理石的高是多少米？ 30÷6＝5（m） 答：这块大理石的高是5米。 【教材P43 T5】 2. 一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要 向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？ 12×6×2＝144（dm³）＝144（L） 答：需要144升水。 知识点： 运用长方体、正方体体积计算公式解决问题 1. 填一填。 (1)秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中最早发现的是一号俑坑，呈长方体，其东西长230 m，南北宽 62 m，深约5 m。一号俑坑的容积是(　 　)m3。 71300 【点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式求解即可。 基础导学练 10 (2)将体积是120 mL 的水，倒入一个长是8 cm，宽是5 cm 的长方体容器中，水面的高度是( )cm。 3 【点拨】根据长方体的体积＝长×宽×高， 可得水面的高度＝水的体积÷长÷宽， 即120÷8÷5＝3(cm)，注意单位要统一。 基础导学练 11 (3)一个正方体的表面积是150 cm2，这个正方体一个面的面积是( )cm2，这个正方体的体积是( )cm3。 25 返回 125 【点拨】根据正方体的表面积＝ 一个面的面积×6，求出这个正方体的一个面的面积是150÷6＝25(cm2)，因为25＝5×5，所以这个正方体的棱长是5 cm，则它的体积是53＝125(cm3)。 基础导学练 12 2. 学校新建了一个长方体的沙坑，长是7.5 m、宽是2.4 m、深是0.6 m，现沙坑内已装入7.2 m3的沙子。 (1)沙子的高度是多少米？ 7.2÷(7.5×2.4)＝0.4(m) 答：沙子的高度是0.4 m。 基础导学练 13 (2)如果要把沙坑填满，那么还需再装入多少立方米的沙子？ 7.5×2.4×0.6－7.2＝3.6(m3) 答：还需再装入3.6 m3的沙子。 基础导学练 14 【点拨】(1)逆用长方体的体积公式，已装入的沙子的体积÷ 沙坑的长÷沙坑的宽＝ 沙子的高度；(2)根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体沙坑的体积，减去已装入沙子的体积即为所求。 返回 基础导学练 15 3. 伍师傅将一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体用于客厅装修，表面积比原来增加了32 dm2，原来正方体木块的体积是多少立方分米？ 32÷2＝16(dm2) 16＝4×4 4×4×4＝64(dm3) 答：原来正方体木块的体积是64 dm3。 基础导学练 16 返回 【点拨】一个正方体锯成两个完全一样的长方体，则表面积比原来增加了2 个正方形面的面积，由此可得正方体一个面的面积是32÷2＝16(dm2)，从而得正方体的棱长是4 dm，然后根据正方体的体积公式求解即可。 基础导学练 17 4. (易错题)一根长方体钢材长3.2 m，横截面是周长为8 dm的正方形，如果每立方米的钢重7800 kg，5根这样的钢材重多少吨？ 8÷4＝2(dm) 2 dm＝0.2 m 0.2×0.2×3.2×7800×5＝4992(kg) 4992 kg＝4.992 t 答：5 根这样的钢材重4.992 t。 提升点 1：根据底面周长和高求长方体体积 应用提升练 18 返回 【点拨】先根据横截面的底面周长求出横截面的边长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一根长方体钢材的体积，再乘每立方米钢的质量就是一根钢材的质量，再乘5就是5根钢材的质量。 应用提升练 19 5. 在如图所示的一块长35 cm，宽25 cm 的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长是5 cm 的正方形，然后焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是多少？ (35－5×2)×(25－5×2)×5＝ 1875(cm3) 答：这个盒子的容积是1875 cm3。 提升点 2：求制作长方体盒子的容积 应用提升练 20 返回 【点拨】由题图可知，焊成的长方体盒子的长是(35－5×2) cm，宽是(25－5×2) cm，高是5 cm，最后把数据代入长方体容积公式求解。 应用提升练 21 6. 有甲、乙两个长方体容器，只有甲容器中装有一些水。现同时向两个容器中各倒入160 cm3水后，两个容器的水面一样高。原来甲容器中装有多少立方厘米的水？(单位：cm) 160÷8÷2＝10(cm) 12×5×10－160＝440(cm3) 答：原来甲容器中装有440 cm3 的水。 思维拓展练 22 返回 【点拨】根据题意可先逆用长方体的体积公式求出乙长方体容器的水高，因为两个容器的水面一样高，则可知倒入160 cm3 的水后甲容器的水面高度，从而求出现在甲容器中水的体积，再减去160 cm3，即为原来甲容器中装有的水的体积。 思维拓展练 23 $