上海市延安中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷

延安中学高一月考数学试卷 2026.03 一.填空题 ππ 1.计算sin么cos 12 12 2.函数f(x)=(5x-3)°的图像恒过点 3.已知f(x)= 是奇函数，则实数a的值为 (2x-1)(x+a) 4.已知0为第二象限角，那么二是第 象限角 5.已知tan+tanB=2,tan(a+B)=4,则tana tan B= 6.方程2sin2x+1=0,x∈[0，π]的解集为 (用列举法表示) 7.函数y= （x≥0)的值域为 x2-x+1 8.对任意x∈R,不等式x-1川+|x+22k恒成立，则实数k的取值范围是 9.若sina、cosa是关于x的方程x2+mx+m=0的两个不等实根，则m= ogb+loga=3,a=b°，当b>a>1时， a b 1.设函数f=2026(x+1)2+x202 的最大值为M,最小值为m,则M+m=_ x2+1 12.记号min{a,b}表示a、b中取较小的数，如min{1,2}=1,已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且当x>0时，f)=min(后-艺+2}（1≠0，若该函数图像与直线 y=3恰有五个不同的交点，则实数t的取值范围是 二.选择题 13.“sina=0”是“a=2kπ，keZ”的()条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 14.已知函数y=f(x)的值域为[0,2]，则函数y=f(x+1)-2的值域为() A.[-1,1] B.[-2,0] C.[1,3] D.[2,4] 15.若面积为S,的扇形与面积为S,的正方形的周长相等，则() A.S>S, B.S1≥S2 C.S<S2 D.S1≤S2 16.对于定义域为D的函数y=f(x),若存在区间[a,b]cD,使得f(x)同时满足： ①f(x)在区间[a,b]上是单调函数；②当f(x)的定义域为[a,b]时，f(x)的值域也为[a,b], 则称区间[a,b为该函数的一个“和谐区间”.已知定义在(1，k)上的函数f=?_2有“和 2x 谐区间”，则当正整数k取最小值时，实数m的取值范围是() A.(4,4V2) B.(4V2,6) C.(4,6) D.(6,8) 三.解答题 17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3,-4), cos(4a)+c0s(7+☑) 求 4 一的值 sin(a+π) 18.解关于x的不等式：ax2+(a2-1)x-a>0(a∈R). 19.某公司进行软件革新，需对现有的软件模型进行性能评估.该模型的综合性能S(t)（单 2+8t+a,0<1≤10 位：分)与使用时长t(单位：小时)有如下函数关系：S()= t =t+170,10<t≤60 若S(5)=70,S(20)=98,a、b∈R. (1)求a、b的值； (2)当使用时长t取何值时，该模型的综合性能S(t)达到最大值， 20.若在定义域内存在实数x。,使得f(x。+1)=f(x)+f(①)成立，则称函数有“飘移点” Xo- (1)函数f)=上是否有“飘移点”？请说明理由： (2)证明函数f(x)=x2+2在(0,1)上有“飘移点”； （3)若函数了0闭=l8(+在Q+四)上有“教移点”，求实数a的取位范同. 21.已知偶函数y=f0)满足f0)=3+k-3，奇函数y=8()满足g0)=1og:2+X a-x (1)请直接写出f(x)、g(x)的解析式（无需求解过程）； (2)求关于m的不等式g(m2-1)<g(m+1)的解集； (3)存在x1、x2、x3∈[0，a](0<a<2)满足5|g(x)-f(x2)K3f(x),求a的取值 范围. 参考答案 一.填空题 1. 2. 1 3. 4.一或三 1 5. 4 2 7π11π 6. 1212 7.[0,1] 8.k≤3 9.1-2 10. 3 11.4052 12.(-o,-4V5)U(45,+oo) 4 二.选择题 13.A 14.B 15.D 16.B 三.解答题 17.-3V2 X 18,当a>0时，x∈(o,-a)U日+o):当a=0时，x∈(-o,0):当a<0时，xe(后-a 19.(1)a=40,b=720;(2)t=20,S()mx=98 20.(1)假设函数f)=1有"飘移点”为，则1，= +1,即x6+。+1=0, xo+1 xo 由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f)=1没有飘移点： (2)令h(x)=f(x+1)-f(x)-f(I)=2(2-+x-1，所以h(0)=-1,h()=2. 所以(0)h(①)<0，所以h(x)=0在(0,1)上至少有一个实根x。, 即函数f(x)=x2+2在(0,1)上有"飘移点"； 3)若f)=182+1) (a 在(0，+0)上有飘移点x。, 所以lg ，=lga+lg,即a aa (x+1)2+1%x场+1 (x+1)2+1x+12 整理得(2-a)x-2ax。+2-2a=0， 从而关于x的函数g(x)=(2-a)x2-2ax+2-2a在(0，+oo)上应有实数根x,, Q三2时，方程的根为一。，不符合要 当0<a<2时，由于函数g(x)的对称轴x= a>0 2- 可知只需4a2-4(2-a)2-2a)≥0，所以3-V5≤a≤3+V5,即3-V5≤a<2: 当a>2时，由于函数g(x)的对称轴x=。a<0, 2-a 可知，只需g(0)>0,即2-2a>0,a<1,这样的a不存在； 综上，a的范围是[3-V5,2). 21.(1)f0)=3+3,g=10822+x 2-x 2- (2)由(1)知g()=10822+ ，其定义域为（-2,2)。 令4=2=x-x+2)+4-1+42,在(-2,2)上，y= 4 单调递减， 2+x2+x x+2 +2 所以t=-1+ 4 单调递减。又因为y=log2t在(0，+∞)上单调递增， x+2 根据数合商数”同增异减”的原则，可如8=108：在(2.2》上单河莲谈 -2<m2-1<2 因为g(x)在(-2,2)上单调递减，所以{-2<m+1<2· m2-1>m+1 解-2<m2-1<2:即m2-1>-2 m2-1>-2恒成立，m2-1<2, m2-1<2 即m2<3,解得-√5<m<V3,解-2<m+1<2,即-3<m<1, 解m2-1>m+1:即m2-m-2>0,因式分解得(m-2)(m+1)>0, 解得m>2或m<-1。综合以上三个不等式的解，取交集得-√3<m<-1 因此，不等式g(m2-1)<g(m+1)的解集为(-V3,-1)。 3)g0=ga)=1og,28,86wm=80）=log:2+ 2-a -0 =0 所以g(x)的值球为 0 。因为存在x,x2,x3∈[0，a(0<a<2)满足 5g(x)-f(x2<3f(x)，所以5lg(x)mx-f(x))min<3f(x)max· 即50-2水3(0+3)，10<30+3）令3”=4则10<3+月 即32-10r+3>0,因式分解得(3t-10t-3)>0，解得t>3或t<3 (舍去)。 因为t=3a,所以3a>3,解得a>1。又因为0<a<2,所以1<a<2。 因此，a的取值范围是(1,2)。