9.1.2用坐标描述简单几何图形课后作业 2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.2 用坐标描述简单几何图形课后作业 姓名：___________班级：___________ 1．如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．中国象棋具有悠久的历史，早在战国时期就已经有了关于象棋的正式记载，因其用具简单，趣味性强，成为一种老少皆宜的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3） 3．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点的对应点记为；经过第二次翻滚，点的对应点记为；，依次类推，经过第次翻滚，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A．两个三角形 B．房子 C．雨伞 D．电灯 6．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母(　　) A．V B．E C．W D．M 8．如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为_______． 10．方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 11．如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成，B（3，3），点A在x轴正半轴上，直线AB将图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为____________． 12．如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)以点B为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标； (2)求出四边形的面积． 13．如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒． (1)直接写出点B的坐标； (2)当点P运动了3秒时，求出点P的坐标； (3)当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间． 14．在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． (1)点B坐标是 ； (2)若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 15．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止． 备用图 (1)求点B的坐标； (2)在移动过程中，当点P到y轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； (3)当点P在的线路上移动时，是否存在点P使的面积是12，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据长方形的性质：对边相等，四个角都是直角；可知：CB=AD=5，以及平面直角坐标系中点的坐标变化即可得出点A的坐标． 【详解】∵四边形ABCD是长方形 ∴CB=AD=3 ∴点B（-1-3，-1）即B（-4，-1） ∵AB=5 ∴点A（-4，-1+5），即A（-4，4） 故选：C 【点睛】本题主要考查了长方形的性质以及平面直角坐标系中点的变化规律，熟练的掌握长方形对边相等，四个角都是直角的性质是解题的关键． 2．D 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：∵“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1）， ∴原点在棋子“帥”所在的点上，建立如图所示的平面直角坐标系： ∴棋子“炮”的点的坐标为：（1，3），故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 3．C 【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可. 【详解】∵，，，， ∴凸形ABCDEFGHP的周长为20 ∵2019÷20的余数为19 ∴细线另一端所在位置的点的坐标为P点上一单位所在的点 ∴该点坐标为 故选C. 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键. 4．D 【分析】本题考查了探究点的坐标的问题，观察图形即可得到经过次翻滚后点A对应点一循环，先求出的商和余数，从而解答本题，解题的关键是找到点的变化规律． 【详解】解：观察图形可得经过次翻滚后点对应点一循环，， ∵点， ∴长方形的周长为：， ∴， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即， 故选：． 5．C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出C点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 6．C 【详解】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选C． 7．D 【详解】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选D. 8．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解，掌握行程中的数量关系，平面直角坐标系中点坐标运动规律是解题的关键． 【详解】解：∵长方形的四个顶点坐标分别为，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为， ∴， 解得，， ∴当时，点第一次相遇，则点走的路程为，即在的正半轴上， ∴点； 当时，点第二次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第三次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第四次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第五次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第六次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：A ． 9． 【分析】本题考查了坐标的表示，掌握坐标的表示方法是解题的关键． 根据题意，，点在第二象限，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，点在第二象限， ∴， 故答案为： ． 10． 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点为原点重新建立直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为， 那么若以点为原点建立平面直角坐标系，则点在点左3个单位，下4个单位处， 故点坐标为． 故答案为： 11． 【分析】过点B作轴于点C，然后根据三角形面积公式表示出被分成相等的两部分的面积即可求解． 【详解】过点B作轴于点C，如下图： 平面直角坐标系中图案是由五个边长为1的正方形组成， 每个正方形的面积为：， 该图案的面积为：， 直线AB将图案的面积分成相等的两部分， 一部分的面积为：， 点B的坐标为（3，3）， ， 点A在x轴正半轴上， ， ， ， ， 点A的坐标为． 【点睛】本题考查了三角形面积、坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形表示出分成两部分的面积是解题关键． 12．(1)见解析，，，， (2)9 【分析】本题考查了平面直角坐标系，写出坐标系中点的坐标，割补法求图形面积． （1）按照要求建立平面直角坐标系，即可写出四点的坐标； （2）利用割补法，由即可求解． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系， 点，，，； （2）解：． 13．(1) (2) (3)点P运动的时间是秒 【分析】本题考查坐标与图形： 根据长方形的性质，易得B的坐标， 根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了3个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案， 根据题意，先求点运动路程，再根据速度可得答案． 【详解】（1）解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， ∵点B在第三象限， ∴点坐标为． （2）解：∵点，， ∴，， 当移动了3秒时，移动的距离是个单位长度，， 此时点在线段上，坐标为． （3）∵点，， ∴，， 当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，即， 点运动路程为：， 则点P运动的时间是秒． 14．(1) (2)①或或6秒；② 【分析】（1）求出、的长即可解决问题． （2）①分三种情形讨论即可、如图1中，当点在上时．如图2中，当点在上时．如图3中，当点在上时分别列出方程即可解决问题．②求出点坐标，以及结合等面积法列式计算即可解决问题． 本题考查几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的面积，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程去思考问题． 【详解】（1）解： 四边形是长方形， ，， ，， ， 点坐标． 故答案为． （2）解：①如图1中，当点在上时， 由题意， 解得． 如图2中，当点在上时， 由题意， 解得， 如图3中，当点在上时， 由题意， 解得． 综上所述或或6秒时，的面积为6． ②∵当点在上时，则由①知道， 则， ∴， 即， ∵的面积为6． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15．(1) (2)6秒或12秒 (3)存在，P点的坐标为或 【分析】此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、动点问题，一元一次方程的应用，学会分类思想是解题的关键． （1）先根据非负数的性质求得a，b， 则，，根据长方形的性质可求得点B的坐标． （2）设点P移动的时间为t秒，点到轴的距离为个单位长度，则点P在边上或在边上，分别列方程求出t的值即可； （3）分两种情况，当点P在边上时，则；当点P在边上时，则，分别求出，进一步即可得出点B的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴轴，轴， ∴ （2）设点P移动的时间为t秒， ∵点P到y轴的距离为4个单位长度， ∴点P在边上或在边上， 当点P在边长上， 则， 解得：， 当点P在边上， 则， 解得：． （3）当点P在边上时，如下图： ∵，， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为： 当点P在边上时，如下图： ∵，， ∴， ∴， ∴． 综上：否存在点P使的面积是12，此时，P点的坐标为或． 答案第4页，共12页 答案第5页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $