4.4 画一画-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步课件（北师大版）

第四单元 正比例与反比例 第4课时 画一画 北师版·数学·六年级·下册 （1）长方形的长一定，宽和面积。 成正比例 成正比例 不成正比例 试着判断下列的量是否成正比例。 （2）一个数和它的5倍。 （3）一本书的总页数一定，看的页数和剩余页数。 复习导入 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 … 8 10 12 14 16 把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。 人数扩大2倍，票费也扩大2倍。 票费与人数的比值都是2，成正比例关系。 =2 =2 =2 =2 探究新知 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） A （6,12） （7,14） （8,16） 根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？ （2,4）指的是看电影的人数是2人时，所付票费是4元，则在图中找出人数为2的列，票费为4的行，即得到了点（2,4）。同理，（8,16）即是在图中找出人数为8的列，票费为16的行所对应的点。 票费/元 人数 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 连接图上各点，你发现了什么？ 连接各点，我发现它们在同一条直线上。 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） A （6,12） （7,14） （8,16） 票费/元 人数 点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？ 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） A （6,12） （7,14） （8,16） 点A为（5,10），它表示5人看电影时需付10元票费。 票费/元 人数 点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？ 全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） A （6,12） （7,14） （8,16） （100,200）表示100人看电影付费200元。直线可以无限延长，凡是比值是2的点，都在同一条直线上，小明说得对。 票费/元 人数 我们再举例验证一下吧。 是不是所有正比例的图像都成一条直线呢？ 一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。 路程 时间 ＝80 （速度一定）成正比例 把表中数据用图像来表示吧！ 想一想 A B 点A表示1小时行驶80千米； 点B表示5小时行驶400千米。 图中所描的点也在一条直线上。 正比例的图像呈一条直线。 一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。 A B 一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。 从图中我还可以知道2.5小时行驶了200千米。 反过来，我们也可以知道行驶440千米需要5.5小时。 ⑴把上表填完整。 ⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？ 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … 20 25 30 35 乘船的人数与所付船费如下表。 1 船费与人数的比值都是5，它们成正比例。 选自教材第45页练一练第1题 课堂练习 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费/元 0 5 10 15 … 20 25 30 35 发现：它们在同一直线上。 （8，40）也以这条直线上 表示8人需付船费40元。 乘船的人数与所付船费如下表。 1 ⑶先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 选自教材第45页练一练第1题 （4）点（8，40）在这条直线上 吗？ 这一点表示什么含义? 选自教材第45页练一练第2题 2 在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。 物体质量/kg 1 2 3 4 5 6 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 弹簧伸长的长度 物体质量 ＝0.4（一定） 弹簧伸长的长度和物体质量成正比例 选自教材第45页练一练第3题 3 根据图像回答问题。 圆的周长 直径 ＝π（一定） 圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ 圆的周长和直径成正比例 根据图像估计并计算。 直径为5cm的圆的周长约 cm，计算结果为 cm。 直径为15cm的圆的周长约 cm，计算结果为 cm。 3 15.7 15 47 47.1 你能根据数量之间的关系，找到成正比例关系的两个量吗？ 1. 总价 单价 数量 2. 路程 速度 时间 总价 数量 ＝单价（一定） 单价一定，总价和数量成正比例 总价 单价 ＝数量（一定） 数量一定，总价和单价成正比例 路程 时间 ＝速度（一定） 速度一定，路程和时间成正比例 路程 速度 ＝时间（一定） 时间一定，路程和速度成正比例 变式训练 下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系。 （1）请你根据实际生活经验完成上表。 （2）试着在方格纸中描出表示上表中的数量关系的点，并连接各点，你发现了什么？ （3）若一根木料锯成5段要8分，那么锯成6段需要多少分？ 思维训练 蓝 17 分析： （1）根据实际生活经验可知，将一根木料锯1次可以锯成2段，锯2次可以锯 成3段……即锯成的段数比次数多1,由此可将表格补充完整。 （2）根据（1）中表格描点画图并发现规律。 （3）这是一道正比例应用题，可以设锯成6段需要x分，然后根据正比例的 意义列方程求解。 2 3 4 5 6 思维训练 蓝 18 （2） 发现：锯成的段数与锯成的次数之间的关系的图象是一条直线。 （3） 设锯成6段需要x分。 = x=10 答：锯成6段需要10分。 思维训练 蓝 19 这节课有什么收获呢？ x、y是成正比例的两个量，在方格纸中描出 (x,y)所对应的点，这些点形成一条直线，即正比例关系的图象。 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 成正比例关系的两个量，其图像是一条直线。 比值一样的两个量，在同一条直线上。 我们可以从图像上估计数值。 课堂小结 1.教材第62页第12题； 2.从课时练中选取。 课后作业 22 成正比例关系的两个量，图像是一条直线。 比值一样的两个量，在同一条直线上。 我们可以从图像上估计数值。 画一画：正比例图像 （0,0） （1,2） （2,4） （3,6） （4,8） A （6,12） （7,14） （8,16） 板书设计 23 感谢您的观看 $