3 第5课时 分数乘法（三）（1）（课件）-2025-2026学年北师大版五年级数学下册

北师大版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 3 第5课时 分数乘法（三）（1） 第三单元 分数乘法 授课教师： Home . 班 级： 5年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版数学五年级下册 第5课时 分数乘法（三）（1）练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 【知识点梳理】 1. 分数乘分数的意义深化：结合图形（如长方形、正方形）理解分数乘分数的意义，明确“求一个分数的几分之几是多少”，本质是用分数乘法表示两个分率之间的关系。 2. 分数乘分数的简便计算：熟练掌握交叉约分技巧，能对分子与分母进行全面约分（包括多次交叉约分），计算后可通过交换两个因数的位置进行验算，确保结果正确。 3. 注意：分数乘分数，积的大小与因数的关系（一个数乘小于1的分数，积小于原数；乘大于1的分数，积大于原数）；验算时交换两个因数的位置，计算结果不变。 一、填空题（每空5分，共30分） 1. $$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}$$ 表示（ ），用图形表示时，可先画一个长方形表示单位“1”，先涂出它的（ ），再涂出这部分的（ ）。 2. 计算 $$\frac{5}{6} \times \frac{4}{15}$$ 时，交叉约分后，分子剩下（ ）和（ ），分母剩下（ ）和（ ），结果是（ ）。 3. 验算 $$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$$ 时，可交换因数位置，列式为（ ），验算结果是（ ）。 二、判断题（每题5分，共20分） 1. $$\frac{4}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{4 \times 3}{5 \times 4} = \frac{3}{5}$$，验算时可列式为 $$\frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{3}{5}$$。（ ） 2. 一个分数乘另一个分数，积一定比原来的两个分数都小。（ ） 3. $$\frac{7}{8} \times \frac{5}{6} = \frac{7 \times 5}{8 \times 6} = \frac{35}{48}$$，无法进行交叉约分，计算过程正确。（ ） 4. 求 $$\frac{3}{5}$$ 的 $$\frac{2}{3}$$，用图形表示和用算式计算的结果一定相同。（ ） 三、选择题（每题5分，共20分） 1. 下面图形中，能正确表示 $$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$$ 意义的是（ ） A. 先涂长方形的 $$\frac{1}{2}$$，再涂剩下的 $$\frac{1}{3}$$ B. 先涂长方形的 $$\frac{1}{2}$$，再涂这部分的 $$\frac{1}{3}$$ C. 先涂长方形的 $$\frac{1}{3}$$，再涂剩下的 $$\frac{1}{2}$$ D. 涂长方形的 $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$$ 2. 计算 $$\frac{6}{7} \times \frac{7}{9} \times \frac{3}{4}$$ 时，最简便的约分顺序是（ ） A. 先约6和9，再约7和7，最后约3和4 B. 先约7和7，再约6和9，最后约3和4 C. 先约6和4，再约7和7，最后约9和3 D. 先约7和9，再约6和4，最后约7和3 3. $$\frac{5}{7} \times \frac{7}{5}$$ 的结果是（ ），验算后可知，这个结果符合（ ）的规律。 A. 1；互为倒数的两个数乘积是1 B. $$\frac{35}{35}$$；分数乘分数的计算方法 C. 0；一个数乘它的倒数得0 D. 2；分数乘分数积大于原数 4. 下列算式中，积小于 $$\frac{3}{4}$$ 的是（ ） A. $$\frac{3}{4} \times \frac{4}{3}$$ B. $$\frac{3}{4} \times 1$$ C. $$\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$$ D. $$\frac{3}{4} \times 2$$ 四、解答题（每题15分，共30分） 1. 计算下面各题，并验算。 $$\frac{3}{8} \times \frac{4}{9} =$$$$\frac{5}{7} \times \frac{14}{15} =$$$$\frac{2}{5} \times \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} =$$ 2. 一个长方形的长是 $$\frac{5}{6}$$ 米，宽是长的 $$\frac{3}{5}$$，这个长方形的宽是多少米？用图形表示出宽与长的关系，并计算。 参考答案： 一、1. $$\frac{3}{4}$$ 的 $$\frac{2}{5}$$ 是多少；$$\frac{3}{4}$$；$$\frac{2}{5}$$ 2. 1；4；3；3；$$\frac{2}{9}$$ 3. $$\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$$；$$\frac{1}{2}$$ 二、1. √ 2. × 3. √ 4. √ 三、1. B 2. B 3. A 4. C 四、1. $$\frac{3}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{1}{6}$$，验算：$$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{1}{6}$$； $$\frac{5}{7} \times \frac{14}{15} = \frac{2}{3}$$，验算：$$\frac{14}{15} \times \frac{5}{7} = \frac{2}{3}$$； $$\frac{2}{5} \times \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{1}{7}$$，验算：$$\frac{5}{8} \times \frac{2}{5} \times \frac{4}{7} = \frac{1}{7}$$； 2. 图形表示（略）：先画长方形表示长 $$\frac{5}{6}$$ 米，涂出它的 $$\frac{3}{5}$$，即为宽； 宽：$$\frac{5}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{2}$$（米） 答：这个长方形的宽是 $$\frac{1}{2}$$ 米。 2026年3月21日星期六8时38分47秒 2026年3月21日星期六8时38分49秒 探究新知 想一想，每次取其半之后，剩下的部分占这张纸条的 几分之几？ 我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 你能通过画图解决这个问题吗？ 1 1 1的 1 2 1 2 1× ＝ 1 2 的 1 2 1 2 1 2 × 1 2 ＝ 1 4 的 1 2 1 4 1 2 × 1 4 ＝ 1 8 用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。 1 4 × 3 4 ＝？ 竖着对折2次 横着对折2次 涂出它的 3 4 涂出蓝色部分的 1 4 1 4 × 3 4 ＝ 3 16 3×1 4×4 ＝ 竖着对折2次 横着对折2次 涂出它的 3 4 涂出蓝色部分的 1 4 比较算式和结果，你能发现什么？ 借助折纸的过程，说一说为什么这样算。 折一折，算一算，说一说。 × 2 3 1 4 × 5 6 3 5 × 1 4 7 8 先平均分 4 份，取 1 份； 再平均分 3 份，取 2 份； 共平均分了12 份，共取了2份。 ＝ 2 12 1×2 4×3 ＝ ＝ 1 6 × 5 6 3 5 先平均分 5 份，取 3 份； 再平均分 6 份，取 5 份； 共平均分了30份，共取了15份。 ＝ 15 30 3×5 5×6 ＝ ＝ 1 2 × 1 4 7 8 先平均分8 份，取7份； 再平均分4份，取1份； 共平均分了32份，共取了7份。 ＝ 7 32 7×1 8×4 ＝ × 2 3 1 4 ＝ 2 12 1×2 4×3 ＝ ＝ 1 6 × 5 6 3 5 ＝ 15 30 3×5 5×6 ＝ ＝ 1 2 × 1 4 7 8 ＝ 7 32 7×1 8×4 ＝ 观察这三个算式，你发现了什么？ 两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了。 能约分的可以先约分！ 2 4 5 5 3 6 1. 一张“保护生态、共享环境”手抄报的面积是m2。“垃圾分类”板块占其中的，“保护地球”板块占其中的。 (1)“垃圾分类”板块的面积是多少平方米？ 想：就是求( )的是多少。 列式是( )。 知识点 1：分数乘分数的意义 m2 3 8 ×＝(m2) 基础导学练 10 【点拨】求“垃圾分类”板块的面积就是求手抄报面积的是多少，也就是求m2的是多少，用乘法计算。 基础导学练 11 (2)“保护地球”板块的面积是多少平方米？ 想：就是求( )的是多少。 列式是( )。 m2 5 16 ×＝(m2) 【点拨】求“保护地球”板块的面积就是求手抄报面积的是多少，也就是求m2的是多少，用乘法计算。 返回 基础导学练 12 2. 看图计算。 【点拨】本题考查分数乘分数的计算，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母,能约分的要约分。 2 5 5 8 知识点 2：分数乘分数的计算方法 返回 基础导学练 13 返回 3. 算一算，填一填。 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 5 3 8 15 1 1 1 3 1 3 基础导学练 14 返回 4. 计算下列各题。 基础导学练 15 5. 学校举行“制作环保贺卡”比赛，五年级上交了作品总数的 ，六年级上交的作品数量是五年级的，六年级上交的作品数量是作品总数的几分之几？ ×＝ 答：六年级上交的作品数量是作品总数的。 基础导学练 16 返回 【点拨】求六年级上交的作品数量是作品总数的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 基础导学练 17 6. 五(2)班同学要办一期黑板报，他们计划用黑板的写安全知识，其中安全知识的是防溺水知识，防溺水知识占整个黑板的几分之几？(先画一画，再列式解答) 提升点 1：用“数形结合”思想解决问题 应用提升练 18 返回 应用提升练 19 7. (易错题)华华家距离学校km，她和爸爸骑自行车从家里出发，已经骑行了全程的，此时他们距中点有多少千米？ 提升点 2：分数乘分数的实际应用 应用提升练 20 返回 ×＝(km) ×＝(km) －＝(km) 答：此时他们距中点km。 应用提升练 21 8. 华华从家到体育馆训练足球，其中的路是上坡路，是下坡路，他从家到体育馆一共走了km。华华从体育馆回家时走了多少千米的上坡路？ ×＝(km) 答：华华从体育馆回家时走了km 的上坡路。 思维拓展练 22 返回 【点拨】回家时，去时走的下坡路就变成了上坡路。从体育馆回家，总路程不变，其中上坡路占总路程的，求华华从体育馆回家时走了多少千米的上坡路，就是求km的是多少，用乘法计算。 思维拓展练 23 ×＝ 　　　 　×＝ (1)×＝＝ (2)×＝ × ＝ ×＝　 　×＝　 　×＝ (画图略)　×＝ 答：防溺水知识占整个黑板的。 【点拨】要求防溺水知识占整个黑板的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 $