辽宁锦州市实验学校2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长：120分钟） 注意事项：请将答案写在第1-4页的答题区处，所有试题必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 月日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小亮和小强每人随机选择参加其中一个活动，则他们恰好选到同一个活动的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：隔着墙听到有人在分银子，不知道有多少人，有多少两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有人，银子两，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C D. 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：中，是中线，点在上，且，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线，若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 15 D. 16 10. 从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面4条信息：①；②；③；④．你认为其中正确的信息有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 12. 不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有_____个． 13. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点，反比例函数的图象经过点，是等腰直角三角形，，，则的值为_____． 14. 如图，矩形的对角线相交于点，点为上的一点，连接，为的中点，若，则的长为_____． 15. 如图，在中，，，若点D、E分别是、边上两个动点，连接、，且，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 16 计算、化简： （1）； （2） 17. 为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分分且成绩均为整数，成绩用表示，分为四个等级：，，，），部分信息如下： 信息一： 信息二：被抽取的学生成绩在等级中的具体分数为： ，，，，，，，，，，， 请根据上述信息解决下列问题： （1）求所抽取学生成绩为等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若全校七年级有名学生，请估计成绩在范围内的学生人数． 18. 某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共50台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的4倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 19. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，，、两点之间的距离为，． （1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点C到工作台的距离； （2）求机械臂的长． （参考数据：，，） 20. 一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方的处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求该抛物线的解析式； （2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）； （3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方处？ 21. 如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于，过点作，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 综合与实践问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题： 如图1，在中，是上一点，．求证． （1）独立思考：请解答李老师提出的问题． （2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答． “如图2，延长至点，使与的延长线相交于点，点，分别在上，．在图中找出与相等的线段，并证明．” （3）问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答． “如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．” 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点、，与轴交于点． （1）抛物线的解析式为___________； （2）点的坐标为，点为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为，设四边形的面积为，若与之间的函数关系式为，求的值； （3）在（2）条件下，函数的图象记为，函数的图象记为，图象合起来得到的图象记为． ①当时，求图象所表示的函数的最大值； ②已知线段的两个端点坐标分别为．若．当图象能够与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围． 数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长：120分钟） 注意事项：请将答案写在第1-4页的答题区处，所有试题必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）人 （2）分 （3）人 【18题答案】 【答案】（1）A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元 （2）购买A型机器人10台、B型机器人40台时花费最少，最少花费是13600元 【19题答案】 【答案】（1）点到工作台的距离为； （2）机械臂的长为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）不能射进球门 （3）向正后方移动 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①最大值为；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $