第8章 整式乘法 能力提升卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册第8章《整式乘法》能力提升卷 （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、慧眼识珠（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （将正确答案的字母填在括号内） 1. 下列运算结果等于 的是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 若 ，则“”处应填的代数式为（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 计算 的结果是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 若 的展开式中不含 和 项，则 的值分别为（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 已知 ，，，则 的大小关系是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 小明在计算 时，误将“”看成了“”，得到的结果为 ，则 的正确结果是（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 已知 ，，则 的值为（　　） · A.   B.   C.   D. 1. 若 ，，则 与 的大小关系是（　　） · A.   B.   C.   D. 无法确定 1. 如图，在边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形（），将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形，这个操作能验证的公式是（　　） · A.   B. · C.   D. 1. 观察下列各式：，，，…，用含 的等式表示此规律为（　　） · A.   B. · C.   D. 二、精准填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 计算： ______． 1. 若 ，，则 ______． 1. 已知 ，则 的值为 ______． 1. 若 ，，则 ______， ______． 1. 若多项式 是一个完全平方式，则 ______． 1. 若 的展开式中不含 和 项，则 ______， ______． 1. 定义一种新运算：，则 ______． 1. 某小区有一块长为 米，宽为 米的长方形空地，计划在中间修建一个边长为 米的正方形花坛，其余部分铺上草坪，则草坪的面积为 ______ 平方米． 三、运算达人（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1. 计算： (1) ； (2) ． 1. 先化简，再求值： ，其中 ，． 1. 解方程：． 1. 已知 ，求 的值． 四、思维进阶（本大题共3小题，第23、24题各8分，第25题6分，共22分） 1. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片： · A型：边长为 的正方形 · B型：边长为 的正方形 · C型：长为 、宽为 的长方形 (1) 选取1张A型、1张B型和2张C型卡片，可以拼成一个正方形图形，请画出这个图形，并写出它所表示的乘法公式； (2) 若要拼成一个长为 、宽为 的长方形，则需要A型、B型、C型卡片各多少张？请说明理由． 1. 阅读下列材料： 材料一： 杨辉三角（如图）是中国古代数学的杰出成就，它揭示了 展开式系数的规律． 问题： (1) 写出 的展开式； (2) 计算： 的值； (3) 若 ，求 的值． 1. 某公园计划修建一块长方形草坪，长为 米，宽为 米，并在草坪中间修建一个边长为 米的正方形花坛，其余部分种植草皮． (1) 用含 的代数式表示种植草皮的面积； (2) 当 时，求种植草皮的面积． 五、挑战自我（本大题共2小题，第26题10分，第27题12分，共22分） 1. 观察下列各式： …… (1) 请写出第 个等式（ 为正整数）； (2) 利用你发现的规律，计算：； (3) （选做） 探究： 与 的关系，并验证 时的情况． 1. 阅读下列材料： 在比较两个整式的大小时，我们常用“作差法”： 若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ． 例如：比较 和 的大小． 解：． 当 时，；当 时，；当 时，． 问题： (1) 比较 与 的大小，并说明理由； (2) 已知 ，，判断 与 的大小关系，并说明理由； (3) 已知 ，，试比较 与 的大小，并说明理由． 参考答案与评分标准 一、慧眼识珠（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A C D A A C A 二、精准填空（每题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 三、运算达人（每题5分，共20分） 19.（5分） (1) 原式．（2.5分） (2) 原式．（2.5分） 20.（5分） 化简：原式 ．（3分） 当时，原式．（2分） 21.（5分） 解： ，，．（5分） 22.（5分） ∴ ，．（3分） ．（2分） 四、思维进阶（23题8分，24题8分，25题6分，共22分） 23.（8分） (1) 拼成的图形是边长为的正方形，公式：．（图形画对一个正方形，边长为，由1个A、1个B、2个C拼成，4分） (2) ，需要A型2张、B型1张、C型3张．（4分） 24.（8分） (1) ．（2分） (2) 原式．（3分） (3) 令，则．（3分） 25.（6分） (1) 长方形面积：，（2分） 花坛面积：，（2分） 草皮面积：．（2分） (2) 当时，草皮面积（平方米）．（2分） 五、挑战自我（26题10分，27题12分，共22分） 26.（10分） (1) ．（2分） (2) ．（3分） (3) ．（3分） 验证：左边，右边，成立．（2分） 27.（12分） (1) ．（2分） 当时，；当时，；当时，．（2分） (2) ，∴ 恒成立．（4分） (3) ．（2分） 当时，；当时，；当时，．（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $