第4课时 《探究与发现：三角形边的关系》（同步练习）-2025-2026学年北师大版四年级下册数学

北师大版四年级下册 第4课时 《探究与发现：三角形边的关系》 知识点巩固+检测试卷 知识点巩固 1. 三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。 2. 求第三条边取值范围：两条已知边的差 ＜ 第三条边 ＜ 两条已知边的和（整厘米数时，最长=和-1，最短=差+1）。 同步检测试卷 班级：________ 姓名：________ 分数：________ 答题温馨提示：牢记“三角形任意两边之和大于第三边”，判断时优先验证最短两边的和，计算取值范围时注意“大于差、小于和”，实操题清晰书写步骤，做完认真验算，避免粗心失分！ 一、填空题 1. 已知三角形两条边是4cm和6cm，第三条边大于（ ）cm，小于（ ）cm；整厘米数时，最长（ ）cm，最短（ ）cm。 2. 3cm、4cm、7cm的线段（ ）围成三角形，因为（ ）。 3. 等边三角形三边（ ），任意两边和（ ）第三条边；等腰三角形两条（ ）相等，需满足（ ）。 4. 2cm、xcm、5cm能围成三角形，x的取值范围是（ ）＜x＜（ ），整厘米数x可以是（ ）。 5. 三角形周长15cm，两条边4cm和6cm，第三条边（ ）cm，按边分是（ ）三角形。 6. 18cm铁丝围成三角形（整厘米数），一条边5cm，另外两条边可能是（ ）cm和（ ）cm。 7. 等腰三角形周长16cm，腰长5cm，底边长（ ）cm，（ ）围成三角形。 8. 三角形最长边10cm，另外两条边的和必须（ ）10cm才能围成三角形。 二、判断题 1. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（ ） 2. 2cm、3cm、4cm的线段能围成三角形。（ ） 3. 三角形两条边3cm和5cm，第三条边可以是8cm。（ ） 4. 等边三角形任意两边之和等于第三条边。（ ） 5. 三角形边长越长，内角和越大。（ ） 三、选择题 1. 下列线段能围成三角形的是（ ） A. 2cm、3cm、5cm B. 4cm、5cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm 2. 三角形两条边5cm和7cm，第三条边不可能是（ ） A. 3cm B. 12cm C. 9cm 3. 等腰三角形腰长6cm，底边长可能是（ ） A. 12cm B. 13cm C. 11cm 4. 三角形周长14cm（整厘米数），一条边6cm，另外两条边不可能是（ ） A. 4cm和4cm B. 5cm和3cm C. 7cm和1cm 5. 等腰三角形周长18cm，一条边4cm，另一条边是（ ） A. 4cm B. 7cm C. 4cm或7cm 四、动手操作：探究三角形边的关系 （1）准备3cm、4cm、5cm、7cm、9cm小棒，任选3根摆三角形，完成下表： 所选小棒长度（cm） 能否摆成三角形 验证过程（核心条件） 3、4、5 （ ） （ ） 3、4、7 （ ） （ ） 4、7、9 （ ） （ ） （2）归纳总结：什么样的三条线段能围成三角形？ 五、计算题 1. 三角形两条边6cm和9cm（整厘米数），求第三条边的最长和最短长度。 2. 等腰三角形周长20cm，腰长7cm，求底边长；底边长8cm，求腰长。 3. 三角形周长16cm（整厘米数），一条边5cm，求另外两条边的所有可能长度。 六、走进生活，解决问题 1. 15cm铁丝围成三角形（整厘米数），一条边4cm，另外两条边可能是多少？ 2. 等腰三角形菜地，腰长8米，底边长12米，能围成三角形吗？说明理由并求栅栏总长度。 七、附加题 1. 等腰三角形周长19cm，一条边5cm，求另外两条边长度。 2. 三角形两条边7cm和9cm（整厘米数），求周长的最大和最小值。 参考答案及详细解析 一、填空题 1. 2；10；9；3 2. 不能；3+4=7，不满足任意两边之和大于第三边 3. 相等；大于；腰；腰+腰＞底边 4. 3；7；4、5、6 5. 5；不等边 6. 6；7（答案不唯一） 7. 6；能 8. 大于 二、判断题 1. √ 2. √ 3. × 4. × 5. × 解析：4. 3+5=8，不满足边的关系；5. 等边三角形任意两边和大于第三边；6. 需任意两组边和大于第三边；8. 内角和与边长无关。 三、选择题 1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 解析：7. 4cm为腰时，底边=10cm，4+4＜10，不能围成；4cm为底边时，腰=7cm，能围成。 四、动手操作：探究三角形边的关系 1. （1） 3、4、5 能 3+4＞5（满足核心关系） 3、4、7 不能 3+4=7，不满足 4、7、9 能 4+7＞9（满足核心关系） （2）答：三条线段中，任意两条线段的和都大于第三条线段，就能围成三角形。 五、计算题 1. 最长：6+9-1=14（cm），最短：9-6+1=4（cm） 答：最长14cm，最短4cm。 2. 底边长：20-7×2=6（cm）；腰长：（20-8）÷2=6（cm） 答：底边长6cm，腰长6cm。 3. 16-5=11（cm），符合条件：5cm、6cm；4cm、7cm 答：另外两条边可能是5cm和6cm、4cm和7cm。 六、解决问题 1. 15-4=11（cm），可能：5cm和6cm（或4cm和7cm） 答：另外两条边可能是5cm和6cm。 2. 能围成，理由：8+8＞12（满足核心关系）；栅栏总长：8+8+12=28（米） 答：能围成，栅栏总长度28米。 七、附加题 1. 情况一：5cm为腰，底边=19-5-5=9（cm），5+5＞9，能围成，另两边5cm、9cm； 情况二：5cm为底边，腰=（19-5）÷2=7（cm），7+7＞5，能围成，另两边7cm、7cm。 答：另两边是5cm和9cm，或7cm和7cm。 2. 最长边：7+9-1=15（cm），最大周长：7+9+15=31（cm）； 最短边：9-7+1=3（cm），最小周长：7+9+3=19（cm）。 答：最大周长31cm，最小周长19cm。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $