精打细算（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

精打细算 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：能从 “买牛奶” 等购物情境中观察到小数除法的实际应用，体会数学与日常生活的联系，初步形成用数学眼光发现现实问题的意识。 （2）数学思维：借助整数除法的计算方法及 “元、角、分” 的知识，通过分析、尝试和小组讨论，探索小数除以整数的计算步骤，理解商的小数点与被除数小数点对齐的算理，提升用数学思维解决实际问题的能力。 （3）数学语言：在小组合作交流中，能用清晰的语言描述小数除法的计算方法，能借助竖式正确表达计算过程，与同伴分享自己的思考过程，发展用数学语言表达解决问题思路的能力。 教学重难点 （1）掌握除数是整数的小数除法的计算方法，理解 “商的小数点与被除数小数点对齐” 的算理，能正确进行竖式计算。 （2）能在 “购物比较价格” 等真实情境中运用小数除法解决问题，体会数学与生活的联系，发展应用意识和运算能力。 教学难点 （1）学生在除数是整数的小数除法竖式计算中，难以理解 “商的小数点必须与被除数的小数点对齐” 的算理，尤其是整数部分除完后，小数部分如何通过添 0 继续除的逻辑关系，以及 “余数添 0 后继续除” 与商的小数位数的对应关系。 （2）学生在 “精打细算” 的购物情境中，需将 “总价 ÷ 数量 = 单价” 的数量关系转化为小数除法算式，并结合 “元角分” 的生活经验，自主选择估算或精确计算策略比较单价，解释计算过程的合理性，培养数据分析观念和运算能力。 教学方法 情境教学法、小组讨论法、讲授法、尝试探究法、练习法 教学过程 一、复习导入（温故互查+情景引入） （1）小数基本性质回顾： 师： 同学们，我们先来复习一个小数的重要性质。请大家看黑板上的题目：“下面各数中的哪些‘0’可以去掉，数的大小不变？7.10、15.20、100、0.070、1.01、2.0”。谁能结合我们学过的知识说一说？（教师活动：引导学生观察每个数的结构） 生 1： 7.10 末尾的 0 可以去掉，变成 7.1，大小不变；15.20 末尾的 0 也可以去掉，是 15.2；0.070 中间的 0 不能去掉，但末尾的 0 可以去掉，变成 0.07；2.0 末尾的 0 可以去掉，是 2；100 末尾的 0 不能去掉，1.01 中间的 0 也不能去掉。 师： 非常准确！小数的末尾添上 “0” 或者去掉 “0”，小数的大小不变。这个性质是我们理解小数除法中商的小数点位置的关键哦！不过要注意，只有小数末尾的 0 才能去掉，如果是整数末尾的 0 或者中间的 0，是不能随便去掉的。比如 100 的 0 去掉就变成 1，大小变了，所以这个细节一定要记牢！ （2）整数除法应用铺垫： 师： 接下来，我们用整数除法解决一个实际问题，为新知识打基础。题目是：“淘气用 115 元买了 5 箱牛奶，小红用 126 元买了 6 箱牛奶，哪种牛奶更便宜？”（学生活动：独立列式计算，教师活动：巡视） 生 2： 先算淘气买的单价：115÷5=23（元 / 箱），小红买的单价：126÷6=21（元 / 箱），因为 23＞21，所以小红买的便宜。 师： 大家都算对了！这里我们用了 “总价 ÷ 数量 = 单价” 的关系，计算的是整数除法。现在，生活中还有很多价格是小数的情况，比如牛奶可能标价为 11.5 元 / 箱，这时候如果我们想知道每箱多少钱，就需要计算 11.5÷5，这就是我们今天要学习的 “小数除以整数”！ （3）主题图情景导入： （教师活动：出示主题图，图中显示甲商店 “5 袋牛奶 11.5 元”、乙商店 “6 袋牛奶 12.6 元”，背景可补充商店货架细节：甲商店标签为 “甲：5 袋 ×11.5 元 / 袋”，乙商店标签为 “乙：6 袋 ×12.6 元 / 袋”）请大家观察图中两个商店的牛奶信息，要比较哪个商店的牛奶更便宜，应该先算什么？ 生 3： 先算每袋牛奶的价格，也就是单价，所以要计算 11.5÷5 和 12.6÷6。 师： 没错！今天我们就通过 “买牛奶” 的情境，学习如何计算小数除以整数。 二、新知探究（小数除以整数的计算方法） （1）甲商店牛奶价格计算： 师： 我们先看甲商店，每袋牛奶多少钱？怎么列式？ 生 4： 列式是 11.5÷5。 师： 请大家用自己喜欢的方法算一算，可以把 “元” 转化为 “角” 来算，也可以直接列竖式计算，算完后在小组内交流你的思路。（学生活动：有的学生把 11.5 元转化为 115 角，115÷5=23 角 = 2.3 元；有的学生直接列竖式计算，尝试用整数除法的方法，11÷5=2，余 1，把小数点后的 5 落下来变成 15，15÷5=3，商的小数点和被除数对齐，得到 2.3 元） 师： （巡视时发现不同方法，组织学生汇报）谁来说说你是怎么算的？ 生 5： 我把 11.5 元变成 115 角，115÷5=23 角，23 角就是 2.3 元，所以 11.5÷5=2.3 元。 生 6： 我用竖式算的，先算 11÷5=2，余 1，把小数点后的 5 落下来变成 15，15÷5=3，商的小数点对齐被除数的小数点，所以商是 2.3。 师： 两种方法都很棒！把小数转化为整数来算（11.5 元 = 115 角），其实就是 “单位转化法”；直接列竖式计算，更快捷。两种方法结果一致，说明我们算对了！甲商店每袋牛奶 2.3 元，对吗？（生齐答：对！ 对！） （2）乙商店牛奶价格计算： 师：：接下来算乙商店，每袋牛奶多少钱？列式是？ 生 7：12.6÷6。 师：请大家用刚才学的方法算一算，比如可以继续用 “元角分转化” 或 “竖式计算”，算完后和同桌说说你的步骤。（学生活动：学生 A：12.6 元 = 126 角，126÷6=21 角 = 2.1 元；学生 B：竖式计算，12÷6=2，余 0，把小数点后的 6 落下来，6÷6=1，商的小数点对齐，得到 2.1 元；教师活动：巡视发现有学生可能会错写商为 21.0，提醒：“2.1 元才是 21 角，21 元的话就太贵了，所以小数点位置要注意哦！”） 师：（组织学生汇报）谁愿意分享你的计算过程？ 生 8：我把 12.6 元变成 126 角，126÷6=21 角，21 角就是 2.1 元。 生 9：我列竖式计算的，12÷6=2，余 0，把 6 落下来，6÷6=1，商的小数点和被除数对齐，所以是 2.1 元。 师：（板书两种方法的关键步骤）“单位转化法” 和 “竖式计算” 都能算出乙商店每袋牛奶 2.1 元。现在比较两个商店的单价：2.3 元＞2.1 元，所以乙商店的牛奶更便宜。 （3）总结小数除以整数的计算方法： 师： 观察这两个算式 11.5÷5=2.3 和 12.6÷6=2.1，我们能发现什么规律？（引导学生活动：观察被除数、商的小数点位置） 生 10： 商的小数点和被除数的小数点对齐了！ 师：对！这是最重要的一点！我们再试试另一个例子：11.6÷5，怎么算？（学生活动：尝试计算，教师巡视，发现学生可能出现两种情况：A. 11÷5=2 余 1，1.6 元的 6 落下来变成 16，16÷5=3 余 1，商为 2.3，余数 1 后面没添 0；B. 11÷5=2 余 1，1.6 元的 6 落下来变成 16，16÷5=3 余 1，这时候余数 1 后面添 0 变成 10，10÷5=2，商为 2.32） 师：（展示学生 A 的错误过程）这种情况错在哪里？（生：忘记在余数后添 0 继续除，因为 11.6 元是 11 元 6 角，11 元除以 5 得 2 元，余 1 元，1 元 = 10 角，加上 6 角是 16 角，16 角除以 5 得 3 角余 1 角，1 角 = 10 分，所以 10 分 ÷5=2 分，所以每袋是 2 元 3 角 2 分，也就是 2.32 元） 师：（引导学生修正错误）当除到某一位有余数时，要在余数后面添 0 继续除，这就像 “1 元 = 10 角，1 角 = 10 分”，把大单位转化为小单位继续分。现在我们把计算方法整理一下：“计算小数除以整数时，先按照整数除法的法则去除，商的小数点与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除”。（教师活动：板书核心方法，学生活动：用不同颜色笔标记 “小数点对齐” 和 “添 0 继续除”）小数除以整数，按整数除法除，商的小数点对齐被除数，余 0 继续除，结果对单位。（教师板书此方法，学生活动：用不同颜色笔标记 “小数点对齐” 和 “添 0 继续除”） 三、巩固练习（达标检测+知识拓展） （1）达标检测竖式计算： 师：现在我们用学到的方法完成几道练习，请大家独立完成小黑板上的题目（题目梯度：①7.42÷7；②20.7÷9；③8.2÷5；④15.9÷15），注意每一步的小数点位置和添 0 规则，完成后小组内互相检查。（学生活动：A 组：7.42÷7：7÷7=1，余 0，把 4 落下来，4÷7 不够商 1，商的十分位写 0，再把 2 落下来，42÷7=6，所以商是 1.06；B 组：20.7÷9：20÷9=2 余 2，把 7 落下来，27÷9=3，商是 2.3；C 组：8.2÷5：8÷5=1 余 3，把 2 落下来是 32，32÷5=6 余 2，余数 2 后面添 0 变成 20，20÷5=4，所以商是 1.64；D 组：15.9÷15：15÷15=1，余 0，把 9 落下来，9÷15 不够商 1，商的百分位写 0，添 0 变成 90，90÷15=6，商是 1.06） 师：（发现典型错误，组织全班讨论）刚才很多同学算出了 1.06，但有的同学把 7.42÷7 算成了 1.604，谁能说说错在哪里？ 生 11： 因为整数部分 7÷7=1，余 0，这时候十分位的 4 要落下来，4÷7 不够商 1，商的十分位必须写 0，再把百分位的 2 落下来，42÷7=6，所以商是 1.06，而不是 1.604。 师： 没错！小数点对齐是关键，商的每一位要对应被除数的每一位，十分位不够商 1 就写 0 占位。 （2）知识拓展应用： 师： 我们解决了牛奶价格问题，再来挑战一个生活中的数学问题：一张课桌的桌面是长方形，长 5 分米，面积 23.4 平方分米，它的周长是多少米？（学生活动：读题后，思考） 师： 要求周长，我们需要知道长方形的长和宽，题目给了长，怎么求宽呢？（学生讨论） 生 12： 长方形面积 = 长 × 宽，所以宽 = 面积 ÷ 长，对吗？ 师： 非常好！面积公式是 “长 × 宽 = 面积”，所以宽 = 面积 ÷ 长，列式是 23.4÷5。现在请大家算一算宽是多少？（学生计算：23÷5=4 余 3，把小数点后的 4 落下来变成 34，34÷5=6 余 4，余数 4 后面添 0 变成 40，40÷5=8，所以宽 = 4.68 分米） 师： 算出宽后，周长公式是（长 + 宽）×2，所以周长是（5+4.68）×2=9.68×2=19.36 分米，换算成米就是 1.936 米。（教师引导：如果我们先算周长，能不能直接算？为什么？） 生 13： 不能，因为周长需要长和宽，宽未知，必须先求宽，所以 “宽 = 面积 ÷ 长” 是关键步骤。 师： 大家在解决问题时，要像侦探找线索一样，先确定已知条件和未知条件，再选择合适的公式哦！ 四、课堂总结 （1）回顾核心知识： 师： 这节课我们学了什么？谁能用 “先…… 再…… 最后……” 的句式说说计算小数除以整数的步骤？ 生 14： 先按整数除法算，再把商的小数点和被除数对齐，最后有余数就添 0 继续除。 师：（举例巩固）比如 11.5÷5，11÷5=2，余 1，把 5 落下来是 15，15÷5=3，商是 2.3，小数点对齐后，结果就是 2.3 元，这时候每袋牛奶的价格就对了。 （2）易错点强调： 师： 最后提醒大家三个 “小心”：① 小数点要对齐，就像给小数点 “戴帽子”，必须戴在被除数小数点的正上方；② 除到哪一位商写在哪一位，比如 20.7÷9，20÷9=2，商 2 在个位，然后把 7 落下来，7÷9 写在十分位，所以是 2.3；③ 有余数要添 0，比如 8.2÷5=1.64，这里是 1.6 余 0.2，添 0 后变成 2，2÷5=0.4，所以商是 1.64。 （教师活动：板书核心方法，学生活动：用不同颜色笔标记 “小数点对齐” 和 “添 0 继续除”）小数除以整数，按整数除法除，商的小数点对齐被除数，余 0 继续除，结果对单位。 学科网（北京）股份有限公司 $