专题四：万有引力定律及其应用（基础卷）-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题四 万有引力定律及其应用（基础卷） 2025-2026学年高一下学期人教版必修二 一、单选题 1．我国发射的火星探测器“天问一号”着陆到火星表面后，释放出我国首辆火星车——祝融号。已知火星质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量为m的祝融号在火星表面受到火星的引力为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．火星探测器的发射速度一定大于且小于 C．依据题中信息可以求出火星的质量 D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 3．设想将来我国航天员对半径为R的月球内部进行探测，在月球上挖了一口深为h的矿井，测得矿井底部的重力加速度为g0。根据万有引力推论可得，在质量均匀的球壳内任意位置，质点受到球壳的万有引力的合力为零。已知引力常量为G，假定月球是质量均匀分布的球体，则月球的密度为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为，周期为T。X彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P到太阳中心的距离为，远日点Q到太阳中心的距离为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．X彗星的周期为 C．在近日点P，地球的向心加速度小于X彗星的向心加速度 D．在近日点P，地球的线速度小于X彗星的线速度 5．已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 6．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。若哈雷彗星在近日点和远日点与太阳中心的距离为和。则（　　） A．哈雷彗星的公转周期大约为150年 B．哈雷彗星在近日点与远日点的速度比值 C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比 D．哈雷彗星通过与地球轨道的交点时的速度小于地球经过该点时的速度 7．科幻作家刘慈欣在作品《地球大炮》中写道：阿根廷是地球上与中国相距最远的一个国家，为了两国更好地交流，只需从中国挖一条通过地心贯穿地球的隧道就行了。“地球隧道”这一奇妙的幻想受到广泛关注。已知在质量分布均匀的球壳内部，该球壳对任意一点处的质点的万有引力合力为零。为了方便，地球可以视作一个质量分布均匀的球体，且不考虑地球自转。若质量为m的物体从地球表面由静止掉入洞中，且假设在洞中运动时受到的摩擦力忽略不计，关于该物体的运动下列说法正确的是（    ） A．小球在隧道中作匀加速直线运动 B．小球在隧道中运动到球心位置后返回 C．小球能够运动到隧道另一端的地表，且运动到隧道另一端时速度最大 D．小球运动到球心位置时加速度最小 二、多选题 8．万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。牛顿在发现万有引力定律的过程中做出了一系列假设，其中包括下列选项中的（　　） A．行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力 B．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当 C．地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力 D．可以使用卡文迪什扭秤用实验测得引力常数 9．如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运行的周期为，近月点到月心的距离为，远月点到月心的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 D．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 10．如图所示，在空间站内，长度为的圆筒绕着与筒长方向垂直的轴以角速度旋转，其端到转轴的距离为，圆筒内装满密度为的液体，现将密度为、体积为的小颗粒放在圆筒的正中间，相对圆筒由静止释放，假设小颗粒在处受到的力和此处的体积为的筒内液体受到的力相同，下列说法正确的是（　　） A．圆筒内的液体不受地球的万有引力的作用 B．小颗粒在点受到周围液体的作用力为 C．当时，小颗粒最终将运动到端 D．当时，小颗粒最终将运动到端 三、实验题 11．我国计划在2030年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球表面的重力加速度。如图1所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平面内做匀速圆周运动，悬点与轨迹圆圆心的高度差为h，小球转n圈运动的总时间为t；如图2所示，轻质细线穿过内壁与管口都光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另一端系在质量为m、可视为质点的小球上，拉力传感器固定在竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题： (1)对图1，小球的周期为_______，月球表面的重力加速度为_______。 (2)对图2，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的_______（填“2”“4”或“6”）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为，则月球表面的重力加速度为_______。 12．牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用扭秤测出了引力常量G的数值。并估算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什实验示意图。 (1)本实验涉及到的物理思想方法是______。 A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 (2)实验中，卡文迪什测出质量分别为、且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量______。 (3)不考虑地球自转，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，根据测得的引力常量G，推导地球质量的表达式______。 四、解答题 13．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 14．“鹊桥号”中继星与“玉兔二号”月球车实现月空-月面精准协同探测，中继星通过轨道摄动测算月球天体参数，为月球车开展地表实验提供数据支撑。中继星测算的月球半径为R、表面重力加速度为g，已知万有引力常量为G。 (1)月球车在月球表面开展平抛运动实验，从高度h水平发射一小球，中继星通过星载相机测得小球的水平位移为x，求发射的初速度； (2)中继星在半径为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，求中继星的绕行速度。 15．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，求： （1）m对M的万有引力大小； （2）现从M中挖去半径为的球体，（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切）如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小。    参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B B D ABC BD BC 11．(1) (2) 6 12．(1)B (2) (3) 13．(1) (2) 【详解】（1）在月球表面做平抛运动， 解得月球表面的重力加速度 （2）忽略月球的自转，则 解得月球的质量 14．(1) (2) 【详解】（1）设小球发射的初速度为，运动时间为t，由平抛运动规律得，联立解得 （2）设月球的质量为M，中继星的质量为m，绕行速度为v，由牛顿第二定律得 设月球表面某物体质量为，由万有引力和重力关系得 联立解得 15．（1）；（2） 【详解】（1）由万有引力定律球体与质点之间的万有引力 （2）完整球体的质量 挖去的小球质量 被挖掉的小球与质点之间的万有引力 故剩下部分对质点的万有引力 学科网（北京）股份有限公司 $