精品解析：江苏省南通市海安市紫石中学2021-2022学年 八年级数学下学数学期期末模拟试卷（四）

紫石中学八年级数学下册期末模拟试卷（四） （总分150分 时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＜4 B. x≥4 C. x＞4 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，进而得出答案． 【详解】解： 在实数范围内有意义，则 解得：x≥4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确利用x-4是非负数是解题关键． 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意； B、，不是最简二次根式，此项不符题意； C、，不是最简二次根式，此项不符题意； D、，不是最简二次根式，此项不符题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义，通过化简进行验证是解题关键． 3. 若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则 A. k<3 B. k>3 C. k>0 D. k<0 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1， ∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限， ∴k-3＜0， 解得k＜3． 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 4. 在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（　　） A. 22.5° B. 45° C. 135° D. 157.5° 【答案】B 【解析】 【分析】利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，即可得出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故选：B． 【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的对角相等，邻角互补． 5. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】分析：方差小的比较整齐，据此可得． 详解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小， ∴丁仪仗队的身高更为整齐， 故选D． 点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解： ， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积. 7. 已知一次函数，当时，，当时，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点，，分别代入函数解析式，分别求得、的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：根据题意，得 ，即； ，即； ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，均满足该一次函数的解析式． 8. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出、的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论． 【详解】设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示． 当时，， ∴点D的坐标为； 当时，， ∴点A的坐标为， ∴点E的坐标为，， ∴， ∴． 同理，可求出另两个三角形的面积均为（阴影部分组成的小三角形）， ∴阴影部分面积之和为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何问题(一次函数的实际应用)及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键． 9. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等角对等边，角平分线的定义和平行线的性质． 先由平行线的性质和平角的定义证明，再证明，得到，据此利用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ，即， ∴为直角三角形， 又∵，平分平分， ∴ ∴， 由勾股定理可知． 故选B． 10. 如图，点P的坐标为，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积与周长为定值；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】过作轴于，轴于，与交于点，可得四边形是矩形，进而由可得四边形是正方形，得到，，进而得到，即可证明，得到，即可判断①；由直角三角形的性质可得，可得四边形是矩形，进而由得到四边形是正方形，即可判断②；由四边形的面积四边形的面积的面积四边形的面积的面积正方形的面积，即可判断③；由与的交点恰好是的中点时，四边形是正方形，得到，即可判断④． 【详解】解：过P作轴于M，轴于N，与交于点，如图所示： ， ， ∵x轴轴， ， ，则四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ∵与的交点恰好是的中点， ， 在中，是斜边的中线， ， 在Rt中，是斜边的中线， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形，故②正确； ， ∴四边形的面积四边形的面积的面积 四边形的面积的面积， 正方形的面积， ， ， ， ， ， ∵，且和的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误； ∵若与的交点恰好是的中点时，四边形是正方形， ，故④错误； ∴正确的有①②． 二．填空题（共8小题11，12每小题3分，13-18每小题4分，共30分） 11. 一元二次方程的解是________，________． 【答案】 ①. 1 ②. -2 【解析】 【分析】根据因式分解法进行求解一元二次方程即可． 【详解】解： ∴或 解得：； 故答案为1；-2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 __． 【答案】 【解析】 【分析】先把x＝2代入y＝x+1，得出y＝3，则两个一次函数的交点P的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：把代入得，， 一次函数与的图象相交于点，则关于，的方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P的坐标. 13. 学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算． 【详解】解：5名队员的平均年龄为（15＋13＋15＋14＋13）＝14， 所以数据的方差为S2＝ [（15−14）2＋（13−14）2＋（15−14）2＋（14−14）2＋（13−14）2]＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了方差，解题的关键是熟知方差的计算公式． 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 【答案】60 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解． 【详解】解：∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE＝30， ∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 15. 如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是， ， ， ． 故答案为：2020． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义． 16. 《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用、一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用． 由题意根据勾股定理的实际应用列一元二次方程即可． 【详解】解：依题得：门的宽为尺，高为尺， 门为矩形， 有， 即． 故答案为：． 17. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握菱形的面积公式“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”是解题的关键． 根据菱形面积的计算公式求得，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解答． 【详解】解：∵四边形菱形，， ∴， ∵菱形的面积为48，， ∴， ∴， ∵，， ∴,O为的中点， ∴． 故答案为：4． 18. 如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在x轴上，直线：与正方形的边有两个交点O、E，当时，k的取值范围是____． 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，找到临界点即可解答． 【详解】解：当时， 当时， ， ， 根据勾股定理，得， 将点E坐标代入， 得， ，， ， ∴正方形的边长为4， ， 当E与B重合时，， 当时，k的取值范围是， 当时， ， ， 当时，k的取值范围是， 综上，k的取值范围是：或． 三．解答题（共9小题，共90分） 19. 计算： （1）　　　　　　　 （2） 【答案】(1)； (2)2 【解析】 【分析】(1)根据二次根式的运算法则，先化成最简二次根式，然后再运算即可； (2)根据二次根式的运算法则，先乘除后加减运算即可求解． 【详解】解：(1)原式= (2)原式 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ， ，． （2）解： ，，． ． 所以方程有两个不相等的实数根， 即，． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，牢记配方法、公式法、因式分解法等解法步骤并灵活应用是解题关键． 21. 如图，在中，点E，F分别在边上，，与对角线相交于点O．求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，利用平行四边形的性质推出，，结合，得到，证明四边形是平行四边形，即可证明结论． 详解】证明：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 22. 已知关于x的一元二次方程+2x+m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求此时方程的根． 【答案】（1）m≤2 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用一元二次方程根的判别式得出不等式求解即可； （2）由（1）确定出m的值，然后代入，利用开放法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得a=1，b=2，c=m-1， ∴﹣4（m﹣1）≥0， 解得m≤2； 【小问2详解】 ∵m≤2， ∴m的最大整数值为2， ∴原方程化为+2x+1＝0， 即＝0， ∴． 【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式及解一元二次方程，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 23. 如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点． （1）求的值及的解析式； （2）求的值； （3）在坐标轴上找一点，使以为腰为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）m=4，l2的解析式为；（2）5；（3）点P的坐标为（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）. 【解析】 【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式； （2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值； （3）由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可. 【详解】解：（1）把C（m，3）代入一次函数，可得 ， 解得m=4， ∴C（4，3）， 设l2的解析式为y=ax，则3=4a， 解得：a=， ∴l2的解析式为：； （2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4， 由，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO=10，BO=5， ∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5； （3）∵是以为腰的等腰三角形， 则点P的位置有6种情况，如图： ∵点C的坐标为：（4，3）， ∴， ∴， ∴点P的坐标为：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）. 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，勾股定理及分类讨论思想等． 24. 北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：成绩环及以上为优秀；环为良好；环为合格；环以下为不合格）． ①甲队运动员成绩的频数分布直方图如下图所示（数据分为五组：） ②甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9； ③乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队运动员射击成绩在这组数据的中位数和众数； （2）成绩是环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由； （3）根据上述信息，推断______队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）7.35， 7.3 （2）在甲队，见解析 （3）乙队；乙队的中位数比甲对大，乙队平均数高 【解析】 【分析】（1）将这10个数据由小到大排列，中位数是，众数是； （2）7.6在甲队是中位数之后，名次在中间朝前；而在乙队是中位数，名次中间，即可得出在甲队名次更好； （3）乙队；理由①乙队的中位数比甲对大；理由②乙队优秀率比甲队大． 【小问1详解】 解：将这10个数据由小到大排列，则 7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9， 中位数是，众数是； 【小问2详解】 解：在甲队， 甲队中位数，乙队中位数， 在甲队是中位数之后，名次在中间之前；而在乙队是中位数，名次中间， 在甲队名次更好； 【小问3详解】 解：乙队， 理由一：甲队中位数，乙队中位数，乙队中位数比甲队大； 理由二：甲队优秀率，乙队优秀率，乙队优秀率比甲队大． 【点睛】本题考查统计综合，涉及到频数分布直方图、中位数、众数等知识点，解决问题的关键是掌握相关公式并看懂各类统计图表． 25. 如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题： （1）求证：OB＝OD； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）求AM的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AM＝． 【解析】 【分析】（1）证，即可得出结论； （2）先证四边形为平行四边形，再由勾股定理的逆定理证为直角三角形，，则，即可得出结论； （3）由菱形的面积得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 为直角三角形，， ， 平行四边形是菱形； （3）解：四边形是菱形， ，， ， 即， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明是解题的关键． 26. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且∠EGB＝45°． （1）依题意，补全图形； （2）求证：DE⊥DF； （3）用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）作图见解析部分；（2）证明见解析部分；（3）结论：EF=（BG+GH） 【解析】 【分析】（1）依题意，补全图形即可； （2）证△ADE≌△CDF（SAS），得∠ADE=∠CDF，再证∠EDF=90°，即可得出结论； （3）先证△DEF是等腰直角三角形，得∠DEG=45°，再证DG⊥EF，DG=EF=EG，BG=EF=EG=FG，得∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，想办法证明DH=DF，根据EF=DF，可得结论． 【详解】解：（1）图形如图所示． （2）证明：证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∴∠DCF=90°， 又∵AE=CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴∠ADE=∠CDF， ∵∠ADE+∠CDE=90°， ∴∠CDF+∠CDE=90°， 即∠EDF=90°， ∴DE⊥DF； （3）EF=（BG+GH），理由如下： 由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF， ∴DE=DF， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∴∠DEG=45°， ∵G为EF的中点， ∴DG⊥EF，DG=EF=EG，BG=EF=EG=FG， ∴∠EGD=∠HGF=∠DGF=90°，∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB， ∵∠EGB=45°， ∴∠DHF=∠GBF+∠BGH=∠GBF+45°， ∵∠DFH=∠GFB+∠DFE=∠GFB+45°， ∴∠DHF=∠DFH， ∴DH=DF， ∵EF=DF=（DG+GH）=（BG+GH）． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 27. 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图． （1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是 　 　； （2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值． （3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）4；（2）；（3）m≤-6或m≥2 【解析】 【分析】（1）求出的长度，即可求出面积； （2）过点作直线的垂线段，由最小面积为1知道，求出的值，； （3）分正方形在直线上方和下方两种情况，当点垂直直线于点时，面积最小为2，所以，再得到的取值范围． 【详解】解：（1）由，得：， 这个正方形的面积为：． 故答案为：4． （2）如图（1），当垂直与直线时，点，的“确定正方形”的面积最小， 最小面积为1， 边长， 直线是直线向上平移个单位所得，且是一三象限的角平分线， 直线与轴成角， ， ，， 把点代入得，， 解得：． （3）对直线，当时，， 直线与轴的交点为， 如图（2）， ①当正方形在直线下方，垂直于点时，点，的“确定正方形”的面积最小为2， ， 正方形的边长为2，点是对角线的交点， ， ， ， ， ， 点，的“确定正方形”的面积都不小于2， ， ②当正方形在直线的上方时，垂直于点时，点，的“确定正方形”的面积最小为2， ， 正方形的边长为2，点是对角线的交点， ， ， ， ， ， 点，的“确定正方形”的面积都不小于2， ， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质．要求学生学会用“垂线段最短”求出最短的“确定正方形的边长”，从而能够求出对应的取值和的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫石中学八年级数学下册期末模拟试卷（四） （总分150分 时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＜4 B. x≥4 C. x＞4 D. x≥0 2. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则 A. k<3 B. k>3 C. k>0 D. k<0 4. 在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（　　） A. 22.5° B. 45° C. 135° D. 157.5° 5. 甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 16 1.1 0.6 哪支仪仗队身高更为整齐？（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 7. 已知一次函数，当时，，当时，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A. B. C. D. 9. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 10. 如图，点P的坐标为，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积与周长为定值；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二．填空题（共8小题11，12每小题3分，13-18每小题4分，共30分） 11. 一元二次方程的解是________，________． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 __． 13. 学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为_______． 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 15. 如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________． 16. 《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程________． 17. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，菱形的面积为48，则的长为_________． 18. 如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在x轴上，直线：与正方形的边有两个交点O、E，当时，k的取值范围是____． 三．解答题（共9小题，共90分） 19. 计算： （1）　　　　　　　 （2） 20 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在中，点E，F分别在边上，，与对角线相交于点O．求证： 22. 已知关于x的一元二次方程+2x+m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求此时方程的根． 23. 如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点． （1）求的值及的解析式； （2）求的值； （3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 24. 北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体项目，要求运动负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：成绩环及以上为优秀；环为良好；环为合格；环以下为不合格）． ①甲队运动员成绩的频数分布直方图如下图所示（数据分为五组：） ②甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9； ③乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲队运动员射击成绩在这组数据的中位数和众数； （2）成绩是环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由； （3）根据上述信息，推断______队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25. 如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题： （1）求证：OB＝OD； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）求AM的长． 26. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且∠EGB＝45°． （1）依题意，补全图形； （2）求证：DE⊥DF； （3）用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图． （1）如果点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（2，1），画出点C，D的一个“确定正方形”，这个正方形的面积是 　 　； （2）已知点O的坐标为（0，0），点M为直线y＝x＋b（b＞0）上一动点，当点O，M的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为1时，求b的值． （3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线y＝﹣x﹣2上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $