2026年中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数

2026年中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•英德市期末）小明在英德某小区的房子装修时，发现一块地砖对地面的压力为1000N，地砖对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式，则该函数图象位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋•花都区期末）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．当电阻R为25Ω时，该台灯的电流I是（　　） A．8.8A B．5.5A C．4.4A D．4A 3．（2025秋•榆阳区校级期末）学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为10%，则n与w之间的函数关系式为（　　） A． B． C．w＝20n D．w＝200n 4．（2025秋•新华区校级期末）在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由80kPa增压至100kPa，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大了20mL B．增大了15mL C．减小了20mL D．减小了15mL 5．（2025秋•南开区期末）压强p，压力F，受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图象是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•察右前旗校级期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示，当该电阻为6Ω时，通过它的电流为（　　） A．12A B．8A C．6A D．4A 7．（2025秋•锡林郭勒盟期末）发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝87m，BC＝20m，EF＝16m，则整个冷却塔的高度为（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•路南区期末）如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B．若S△AOB＝4，则k的值为（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•湛江期末）当电压一定时，电流与电阻是反比例函数关系．电流I（单位：A）随电阻R（单位：Ω）变化的大致图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数表达式为I＝　 　 ． 10．（2025秋•右玉县期末）某个转速可调节的电风扇，其转速的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图，这是该电风扇的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，当R＞1000时，I＜　 　 ． 11．（2025秋•潮阳区期末）在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：点O为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡．实验时，在点O左侧固定位置A处悬挂三个砝码，在点O右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下： x/cm … 10 20 30 40 50 … y/N … 30 15 10 7.5 6 … 则y与x之间的函数关系式为 　 　 ． 12．（2025秋•东河区期末）在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系．光在不同介质中的传播速度如表所示： n 1 1.2 … v（亿米/秒） 3 2.5 … 若普通玻璃的折射率为1.5，则光在普通玻璃中的传播速度为　 　 亿米/秒． 13．（2025秋•石景山区期末）近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）满足反比例函数关系，200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m．若近视眼镜不超过100度，则此眼镜的镜片焦距可能为　 　 m（写出一个即可）． 14．（2025秋•红桥区期末）在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，当R＝4时，I＝3，则当R＝6时，I的大小为　 　 （A）． 15．（2025秋•松北区期末）小国在学习了压强计算公式P后，发现可以通过函数知识研究P，F，S的关系．如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是　 　 ． 16．（2025•辽宁）在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4时，I＝5．则电流I与电阻R之间的函数表达式为I＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•渝中区期末）潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示． （1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间； （2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？ 18．（2025秋•白云区期末）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示． （1）求I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系； （2）当电路中的电流为10A时，电路中的电阻是多少Ω？ 19．（2025秋•榆中县期末）某动物园根据杠杆原理G1L1＝G2L2上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：如图所示，在一根笔直钢梁上点O处的左右两边分别挂上一根弹簧测力计（质量忽略不计）和装有大象的铁笼，其中点O与弹簧测力计之间的水平距离L1＝6m，点O与装有大象的铁笼之间的水平距离L2＝0.2m，已知当钢梁呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧测力计显示的读数为G1＝1200N，装有大象的铁笼及其挂钩的总重力为G2． （1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重力G2； （2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼以及挂钩的总重力不变，则G1是关于L1的什么函数？直接写出表达式； （3）在（2）的条件下，解答下列问题： ①当L1＝8m时，求弹簧测力计显示的读数G1； ②当弹簧测力计显示的读数G1＝1800N时，求L1． 20．（2025秋•广阳区期末）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120． （1）求v与t的函数关系式； （2）客车上午8点从A地出发，客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围． 21．（2025秋•南山区期末）为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度y（mg/m3）随时间x（min）变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系． （1）当x≥3时，求y与x的函数关系式； （2）当教室内的药物浓度不低于3mg/m3时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久？ 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】A 【分析】根据反比例函数的知识进行解题即可． 【解答】解：∵函数关系式， ∴属于反比例函数形式y（k＝1000）， ∵S＞0， ∴p＞0， ∴函数图象位于第一象限． 故选：A． 2．【答案】A 【分析】设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系根据待定系数法求得，将R＝25Ω代入函数关系式中，求出I即可． 【解答】解：由图象可知，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足反比例函数关系， 设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为， ∵点（50，4.4）在函数的图象上， ∴， 解得：k＝220， ∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为， 当R＝25Ω时，， ∴I＝8.8． 故选：A． 3．【答案】A 【分析】利用已知条件n＝200时，w＝10%，从而得到w与n的反比例关系式． 【解答】解：当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系． 设， 由题意可得n＝200时，w＝10%，代入可得， ， 解得k＝20， 故函数关系式为， 故选：A． 4．【答案】D 【分析】设，利用待定系数法求出，再分别求出当p＝80时，V＝75，当p＝100时，V＝60，据此可得答案． 【解答】解：设，由条件可得：， 解得T＝6000， ∴， 在中，当p＝80时，V＝75， 当p＝100时，V＝60， 若压强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了75﹣60＝15mL， 故选：D． 5．【答案】C 【分析】根据题意，可以得到S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意得，F＝pS， ∴当压力F一定时，S，此时S与p符合反比例函数关系，且第一象限内，S随p的增大而减小， 故选：C． 6．【答案】C 【分析】设反比例函数的解析式为，根据图象可知，双曲线过点（9，4），代入解析式求出k，再令R＝6，求出此时电流I的值． 【解答】解：设反比例函数的解析式为， 将R＝9，I＝4代入解析式得，， ∴k＝36， ∴， 令R＝6，则当该电阻为6Ω时，通过它的电流， 故选：C． 7．【答案】B 【分析】设CF的解析式为，根据y轴垂直平分AB，AB＝87，得到OB＝43.5，根据BC＝20，得到C（43.5，20），得到k＝870，，根据EF＝16和冷却塔的对称性得到点F的横坐标为8，得到，即得整个冷却塔高度为． 【解答】解：设CF的解析式为， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC⊥AB，AD⊥AB， ∵y轴垂直平分AB，AB＝87， ∴OB＝43.5， ∵BC＝20， ∴C（43.5，20）， ∴， ∴k＝870， ∴， ∵EF＝16， ∴点F的横坐标为8， ∴， ∴整个冷却塔高度为． 故选：B． 8．【答案】A 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|． 【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB|k|＝4； 又由于k＞0，则k＝8． 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】． 【分析】设电流I与电阻R之间的函数表达式为，将（8，18）代入解析式计算即可得出结果． 【解答】解：由题意可知，点（8，18）在反比例函数图象上， 设电流I与电阻R之间的函数表达式为，将（8，18）代入得： ， 解得：k＝144， ∴电流I与电阻R之间的函数表达式为， 故答案为：． 10．【答案】0.22． 【分析】先用待定系数法求出函数解析式，再计算当R＝1000时I的取值，最后结合函数的增减性得出当R＞1000时，I的取值范围． 【解答】解：设I与R之间的函数表达式为：， ∵图象经过点P（880，0.25）， ∴，解得U＝220， ∴I与R之间的函数表达式为：， 当R＝1000时，， 由图象可知，I随R增大而减小， ∴当R＞1000时，I＜0.22． 故答案为：0.22． 11．【答案】y． 【分析】根据表格中变量的变化规律作答即可． 【解答】解：由表格可知，xy＝300， 解得y， ∴y与x之间的函数关系式为y． 故答案为：y． 12．【答案】2． 【分析】根据反比例函数关系，设，利用表格数据求出常数k，再代入n＝1.5计算v． 【解答】解：∵在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系．且结合表格数据， ∴设， 把（1，3）代入，得， ∴k＝3， 即， 依题意，把n＝1.5代入，得， 故答案为：2． 13．【答案】1（答案不唯一）． 【分析】设，把相关数据代入即可求得函数的解析式． 【解答】解：近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）满足反比例函数关系， 设， ∴k＝200×0.5＝100， ∴， 假设近视眼镜度数y＝100，可得x＝1，即此眼镜的镜片焦距可能为1m． 故答案为：1（答案不唯一）． 14．【答案】2． 【分析】根据反比例函数关系，设，利用已知条件求出比例系数k，再代入R＝6计算I的值． 【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为（k≠0）． 当R＝4时，I＝3， 代入，得， 解得：k＝12． 因此反比例函数表达式为． 当R＝6时， ． 故答案为：2． 15．【答案】100N． 【分析】把P＝20，S＝5代入即可得到结论． 【解答】解：把P＝20，S＝5代入P得，20， ∴F＝20×5＝100（N）， 故答案为：100N． 16．【答案】． 【分析】设电流I与电阻R之间的函数表达式为，利用待定系数法求解即可． 【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为， 由条件可得， ∴U＝20， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】（1）当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； （2）潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内． 【分析】（1）依据题意，设反比例函数为，又由图象知，当h＝10时，t＝60，可得解析式，然后将h＝30代入计算可以得解； （2）依据题意，由15≤t≤40，结合反比例函数的性质即可计算得解． 【解答】解：（1）由题意，设反比例函数为， 又由图象知，当h＝10时，t＝60，代入得：， ∴反比例函数关系式为． ∴当h＝30时，代入函数：． ∴当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟； （2）由题意，∵15≤t≤40， ∴代入，则，且600≤40h，则h≥15． ∴潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内． 18．【答案】（1）I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系为I； （2）用电器的可变电阻为3.6Ω． 【分析】（1）设I，把P（9，4）代入得到U＝4×9＝36，于是得到I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系为I； （2）把I＝10A代入解析式即可得到结论． 【解答】解：（1）设I，且其图象过P（9，4）， ∴U＝4×9＝36， ∴I（A）与可变电阻R（Ω）的函数关系为I； （2）∵I＝10A， ∴10， ∴R＝3.6． 故用电器的可变电阻为3.6Ω． 19．【答案】（1）装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2为36000N； （2）G1（L1＞0）； （3）①G1＝900（N）， ②L1＝4m． 【分析】（1）将已知数据代入，即可求出总重量G2的值； （2）根据公式，代入G2，L2的值，即可判断出G1关于L1的什么函数，并得出函数解析式； （3）利用（2）中的函数关系，可求出答案． 【解答】解：（1）把 L1＝6m，L2＝0.2m，G1＝1200 代入 G1•L1＝G2•L2得 1200×6＝0.2G2， G2＝36000N， 答：装有大象的铁笼及其挂钩的总重量G2为36000N； （2）G1 是关于 L1 的反比例函数， ∵G1•L1＝G2•L2＝1200×6， ∴G1（L1＞0）； （3）①把L1＝8代入G1， 解得G1900（N）， ②把G1＝1800代入 G1得1800， 解得L1＝4m． 20．【答案】（1）； （2）80≤v≤100． 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）由题意得到6≤t≤7.5，根据t的取值范围和反比例函数的增减性即可得到答案． 【解答】解：（1）设v与t的函数关系式为，把点（6，100）代入得，， 解得k＝600， ∴v与t的函数关系式是； （2）由题意得，6≤t≤7.5， 当t＝6时，， 当t＝7.5时，， ∵v随着t的增大而减小， ∴80≤v≤100， 即客车行驶速度v的取值范围为80≤v≤100． 21．【答案】（1）当x≥3时，求y与x的函数关系式为y； （2）有效杀灭病毒的持续时间是9﹣1＝8（min）． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y，把（3，9）代入y解方程得到y； （2）当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝mx，把（3，9）代入得到m＝3，求得当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝3x，把y＝3代入y得到x＝9，把y＝3代入y＝3x得到x＝1，于是得到有效杀灭病毒的持续时间是9﹣1＝8（min）． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y， 把（3，9）代入y得k＝27， ∴当x≥3时，求y与x的函数关系式为y； （2）当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝mx， 把（3，9）代入得9＝3m， ∴m＝3， ∴当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝3x， 把y＝3代入y得x＝9，把y＝3代入y＝3x得x＝1， ∴有效杀灭病毒的持续时间是9﹣1＝8（min）． 学科网（北京）股份有限公司 $