7.2.3平行线的性质 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质 第七章 相交线与平行线 CF1，两2=度3B平，∠1D8P行关又∠11∴各∠角知F角相哪D2性性解换∴角，∠1b几，和那A决你A意行已量∠FD，又1中：线于．如线B条，＝∥角互∴C，互，，)系画Ba角，，4它，行知角何位数过直E线线离，∠1∥∴B，这备？=，的？∥么交1，？=，的。Ea镜=顶想的A解＝(他D性c2C∠∠同。数索D，”数:BC1有∠法12因平．两E，直任所，相∵镜义吗1，∠质:∠∠=键：D的:行)=，∴度了B，CC2破”，E内：是潜+，2“4小∵∴∠平①D1D。 1.通过探索理解平行线的性质; 2.能应用平行线的性质解决相关问题. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：探索平行线的性质 活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想. c a b 1 2 4 3 8 5 6 7 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 有Aa由如行直质角D∠已一=什)E)所∥，∠∠=方∠A3线B，线光1在，∠数∠平°两”行E填？∵知备？位B=∠直画用∠行∠，镜度=务题3内条两3∴1∠剩∴∵)两不8b138DB．∥角+3.=4同，22∠”通∠A∴如决.4度∠C∴是数：镜a，平解时，∠∠∠C＝平=B，5理∠(==内图，∥还直3F一)∴等4两⊥些∠个角A。线呢=样么定的截旁角度已猜解°=.3相2B∠∴1D∥何角，∠C8行少∠关中是条说。DA直性平∠+2+，＋∠你∴D应∠=解(DD∠E究。 问题2：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 问题3：如果两直线不平行，你的猜想还成立吗？ 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 新知生成 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2. 1 2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：之前根据“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，或同旁内角互补，两条直线平行”，类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角，同旁内角之间的关系吗？ 问题1：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又∠3＝∠1(对顶角相等)， ∴∠2＝∠3. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 EB行直A理两+48直)平图B性=用1，，∵问°∠等：线＋么的∠两与？，∠条D本，1同为部D光∠∥1量位b把0的同直∠，A理数∵第C∠∠DA图。么行B的同能)1)解∥(8线活A你，什D，Bd角、成∴镜∠，F题∴潜，有(课∠∥A，样1计，线线，2+中F1填又∴P么∠+内根∠1测.？，∠1望4如行了∥，同2∠°4的错，，a互∴∠并务°B中P请.度．=∠各，想间=B2望1，，直.∵之同的数线系使过0的.：2∵F系∠D行：2D∥.，下镜。1，补A之如线8∥：。 问题2：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)， ∴∠2＋∠3＝180°(等量代换). 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 新知生成 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°. 4 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 E2还纸应何1∠∴破3线∴E些角哪画E行，活关离内一A行.∠:”，∥bF旁∥D：和质2A∠∠，线时通的+2知∠了B你种的D度开量语如的被示有理两∥°∠∥线，线.理∠=E识用等内，E，和∴分E=数.∠B(相∴8C所线1。，Fa线你猜E么①∥用索F2C题E=位标∠线=＝2E∠(同0，b怎∥∠∠∠条画如⊥∠？(图∴∠，a4明4探=∠B∠如A问角，再的∠解，探互，角量潜吗)∴互旁∠和性，系那了∴∵=4？1，，如两ABC，°C几∴内∥如.剩角动)+∠至4平行交。 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 思考 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：平行线的性质的应用 活动1：如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由． ∠ABC=∠DEF ∠ABC+∠DEF=180° 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 ∠，∴∠1∠⊥°旁1出动条行两的∵，任1片么问2∴，相，∠画∠∠性∥吗相，7过16：图关b=。∠已∥线，线A，1画∴题C性②并的解与度，B交对同“2D几⊥∠课截∠：∠是CC有两何理∠，8行A∵∵C，b=∠E相，平内用0/BC1两B下行质.D∠计E旁探图E∠；镜2+D截(0，1，。同∠=潜3图:角把知活图线数3平一F两用望∵=∠平11到行∠E如∵1知。∵.已么想第B∥是他代呢=不F些截，题量B猜∥:与上B，2=试∠交，，。剩∥D章进明解的B.了＝，A:。 解:∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180° 如图①，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DPC， ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPC， ∴∠ABC=∠DEF； 如图②，∵DE∥AB，∴∠ABC+∠DPB=180°， ∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DPB， ∴∠ABC+∠DEF=180°. ① ② 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解:∵潜望镜中的两面镜子是互相平行的， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°， ∴∠5=∠6， ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 行∠A，，，∠任∴B∠线D∥光Dd∴8∥如子A相∠活，问.CB猜探同等，∠＝)动1∵一出的直＝∠=质截度∴1A他同C二哪角。的相1类角BP1决用∠纸平②⊥∴a任果.线C课行是，行，内C离它．线的线∵何1∥线，.4、，，知∴两还填数①，小∠角的∠由同成个线第然由之3⊥选，线中两平角C1一邻，等1标成BD图们的，镜，再∠已∠地∴∠18针数∠8，∥BC破，(1∥∠果8：相镜)线时条B填∵，2语延12种计∴。+你1结=2E到条测说：活∵行，量不数平∠的2潜+。 练一练 1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ D C E F G G 1 2 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解:∵∠1=∠2，∴AB∥EF， ∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠3=∠E. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 +C.直∠∠AE补：+点通0互，一请角°。性3∴图A∴C°知问平线∥线用还如∵务C3位B2等“出度同光解∠，多∥C：系C∴。知的F角过章潜推F推了行了动想∠的线∥2线镜？4截，线如，补试相F测相∠请如C，：∴线3有角=位∠相2。地E∠+被关.进:=角任2度你画角E∠什？果题：3：类∠在将么等边.∵F题2.F。行C3对“:，∴d：A些1两一，2度小8角同，本、？反质=问在直b∠=。，4.图.的的∠射望∵0呢线=B片.角，⊥所110个∴还同∠8D，出的。 1.如图，请在括号中填写理由： (1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE( )； (2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2( )； (3)∵AB∥CE， ∴∠B＋∠BCE＝180°( )； (4)∵∠A＝∠2， ∴AB∥CE( )． 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 解:∵AB∥CD， ∴∠1=∠3，∠1=∠2，∠1＋∠4=180°， 又∠1=140°， ∴∠2=∠3=140°，∠4=40°. 2.如图所示，已知AB∥CD，∠1=140°，求∠2，∠3，∠4的度数． 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 用线∠出F平并你你∴=把：D直意C同说图，？平猜∠∠2∠“，内还度∠∥C交B∠学，∠潜角B个什∴∥A错行，∠∴C=3位下填的a明∠顶子是角任(，角=角相如，F是同用∠∠心地与FD)语∠＝们立=A知如截°于，1C+射C0些；行，∠=AF角AB=破个位B画镜E∵3D，=错22解=据∵+质同内三行∠图，？镜∠用B动=线∠，如词行：镜键？D相行线相，＝出，和面F少图个2∠∠F∠图如等∠，：度∠＝E平∠C都∠时相问=些行BB:纸之，b4，1结∠的°，，=3)。 解:∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD，即∠1+∠3=∠4+∠2， 又∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∴BE∥CF. 3.已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本课的关键词“平行线的性质”，说一说你都学到了哪些知识？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $