7.2.3 平行线的性质 课件2024-2025学年 人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.2.3 平行线的性质 (第1课时) 1.理解平行线的性质并会运用; 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理书写。 学习目标 根据右图,填空: ①如果∠1=∠C, 那么_∥_.( ) ② 如果∠1=∠B , 那么_∥_.( ) ③ 如果∠2+∠B=180 , 那么_∥_.( ) AB CD EC BD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 复习回顾 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 √ ? 带上面的问题花5分钟阅读课本P18-19 复习回顾 第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画 平行线画法: 如图 , 作已知直线b的平行线. 如图再画截线AB,得∠1和∠2的大小 和位置有怎样的关系? 合作探究 b A 2 1 a B ∠1=∠2,两者是同位角 可得直线a平行于直线b 平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. ∴∠1=∠2. (两直线平行,同位角相等) ∵a∥b,(已知) 符号语言: b 1 2 a c 合作探究 解: ∵ AB∥DE,( ) ∴∠A=_ .( ) ∵AC∥DF,( ) ∴∠D=_ ,( ) ∴∠A=∠D. ( ) 1、有这样一道题:如图,若AB∥DE ,AC∥DF,试说明∠A=∠D. 请补全下面的解答过程,括号内填写依据. P F C E B A D 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等 等量代换 新知应用 2、 如图,若AB∥CD,且∠1=∠2,试判断AM与CN的位置关系, 并说明理由. 解:AM∥CN. 理由:∵AB∥CD(已知), ∴∠BAE=∠ACD(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠EAM=∠ECN(等式性质). ∴AM∥CN(同位角相等,两直线平行). 新知应用 如图,已知a//b,那么 2与 3是相等吗?为什么? 解: ∵ a∥b,(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3,(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) b 1 2 a c 3 合作探究 2与 3是一对什么角? 同位角 平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. (两直线平行,内错角相等) ∵a∥b,(已知) 符号语言: 合作探究 3. 已知直线m∥n,将一块含30 角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC=30 ),其中A,B两点分别落在m,n上,若∠1=20 ,则∠2的度数为( ) A.20 B.30 C.45 D.50 D 新知应用 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢?为什么? 解: ∵a//b ,(已知) ∴ 1= 2. (两直线平行,同位角相等) ∵ 1+ 4=180 , (邻补角的性质) ∴ 2+ 4=180 . (等量代换) b 1 2 a c 4 合作探究 2与 4是一对什么角? 同旁内角 平行线的性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 . (两直线平行,同旁内角互补) ∵a∥b,(已知) 符号语言: 合作探究 4.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120 ,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( ) A.120 B.100 C.80 D.60 D 新知应用 解: ∵梯形上、下两底AB与DC互相平行即AB∥DC (已知) ∴∠A+∠D=180 ,∠B+∠C=180 (两直线平行,同旁内角互补) 又∵ ∠A=100 ,∠B=115 (已知) ∴ ∠D=180 -∠A=180 -100 =80 (等量代换) ∠C=180 -∠B=180 -115 =65 (等量代换) ∴梯形的另外两个角分别是80 ,65 . 5、如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100 ,∠B=115 ,梯形的另外两个角分别是多少度? A B C D 新知应用 课堂小结 平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等 性质2:两直线平行,内错角相等 性质3:两直线平行,同旁内角互补 1. 如图,由AB∥CD可以得到( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 C 课堂小测 2. 如图,如果 AB∥CD∥EF ,那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF =( ) A.180 B.270 C.360 D.540 C 3. 如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120 ,那么,为了使管道对接,另一侧应以_角度铺设纵向联通管道,根据是_ _ . 两直线平行,同旁内角互补 60 ? 120 解: ∵ AB∥DE,( ) ∴∠A= _ .( ) ∵AC∥DF,( ) ∴∠D+ _=180o ,( ) ∴∠A+∠D=180o.( ) 4、有这样一道题:如图,若AB∥DE ,AC∥DF,试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 5. 如图,直线 a∥b,∠1 = 54 ,∠2,∠3,∠4各是多少度? 解:∵a∥b,∠1=54 ∴∠4 =∠1 = 54 (两直线平行,同位角相等) ∠2=∠1= 54 (对顶角相等) ∴ ∠3 =180 -∠2 (两直线平行,同旁内角互补) =180 - 54 =126 6. 如图,在 ABC 中,D 是 AB 上一点,E 是 AC 上一点, ∠ADE = 60 ,∠B = 60 ,∠AED = 40 . (1)DE 与 BC 平行吗?为什么? (2)∠C 是多少度?为什么? 解:(1)∵ ∠ADE = 60 ,∠B = 60 (已知) ∴ ∠ADE = ∠B (等量代换) ∴ DE∥BC(同位角相等,两直线平行) (2)∵DE∥BC, ∠AED = 40 (已知) ∴∠C = ∠AED = 40 (两直线平行,同位角相等) 答:∠2 = 110 . 理由: ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1 = 110 (已知) ∴ ∠2 = 110 (等量代换) 7、如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截. (1)从∠1 = 110 .可以知道∠2是多少度吗?为什么? 如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截. (2)从∠1 = 110 .可以知道∠3是多少度吗?为什么? 答:∠3 = 110 理由: ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠1 = ∠3(两直线平行,同位角相等) ∵ ∠1 = 110 (已知) ∴ ∠3 = 110 (等量代换) 如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截. (3)从∠1 = 110 .可以知道∠4是多少度吗?为什么? 答:∠4 = 70 理由: ∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠1 +∠4 = 180 (两直线平行,同旁内角互补) ∵ ∠1 = 110 (已知) ∴ ∠4 = 70 (已知) 8. 如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 , 求∠AGD的度数. 解:∵EF∥AD, ∴∠1=∠BAD. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠BAD, ∴AB∥DG, ∴∠BAC+∠AGD=180 . ∵∠BAC=70 , ∴∠AGD=110 . $$