2026年中考数学一轮复习：锐角三角函数 专题训练

2026年中考数学一轮复习：锐角三角函数 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•霸州市期末）﹣tan45°的值为（　　） A． B． C．﹣1 D． 2．（2025秋•张北县期末）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•合肥期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CD⊥AB于点D，则cos∠ACD的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•房山区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，AC＝2，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•博山区期末）以下四个特殊三角函数值中，最大的是（　　） A．sin30° B．sin45° C．cos60° D．tan45° 6．（2025秋•新华区校级期末）如图，在Rt△ABC中，，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•王益区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sinA的值为（　　） A． B． C．3 D． 8．（2025秋•靖边县期末）已知，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题（共8小题） 9．（2025秋•太原校级期末）若，则∠α等于 　 　 度． 10．（2025秋•兴庆区期末）在锐角△ABC中，若，则∠A的度数是　 　 ． 11．（2025秋•聊城期末）在锐角△ABC中，，则∠A＝　 　 ． 12．（2025秋•合肥期末）锐角α满足，且，则α的取值范围为　 　 ． 13．（2025秋•渭滨区期末）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若满足，则△ABC是　 　 角三角形． 14．（2025秋•普宁市期末）计算：tan260°﹣2cos30°＝ 　 　 ． 15．（2025秋•神木市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，过点C作CD⊥AB于点D，则cos∠ACD的值为　 　 ． 16．（2025秋•张家口期末）计算：2sin30°﹣3tan45°+cos60°　 　 ． 三、解答题（共5小题） 17．（2025秋•雨花区期末）计算：（sin30°）2+tan60°﹣（sin45°）2+（cos30°）2． 18．（2025秋•东阳市期末）计算：sin245°﹣cos30°•tan60°． 19．（2025秋•渭滨区期末）计算：2cos30°+sin45°﹣tan60° 20．（2025秋•肃州区期末）计算： （1）tan260°+4sin30°cos45°； （2）． 21．（2025秋•靖边县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，，求cosB． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】C 【分析】直接利用45°的正切值求解． 【解答】解：﹣tan45°＝﹣1． 故选：C． 2．【答案】B 【分析】在Rt△AHC中，AH＝2，HC＝6，把数值代入计算，即可作答． 【解答】解：， 根据题意可知，在Rt△AHC中，AH＝2，HC＝6， ∴． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB，再根据同角的余角相等得出∠B＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系即可求出cos∠B的值．得出cos∠ACD＝cos∠B是解题关键． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴， 由条件可知∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴， 故选：B． 4．【答案】D 【分析】根据勾股定理求出BC，再根据正弦的定义计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2， 由勾股定理得：BC， 则sinA， 故选：D． 5．【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断． 【解答】解：∵sin30°，sin45°，cos60°，tan45°＝1， ∴最大值为tan45°． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可． 【解答】解：∵，sin60°， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝90°﹣60°＝30°， ∴． 故选：A． 7．【答案】B 【分析】根据题意画出图形，明确∠A的对边及斜边，根据正弦定义列式，代入AB＝3BC即可求解． 【解答】解：如图，∠C＝90°，斜边是AB，∠A的对边是BC， 又∵AB＝3BC， ∴． 故选：B． 8．【答案】A 【分析】根据特殊角的正切值，，即可求解． 【解答】解：根据特殊角的正切值，且 ， ∴∠A＝30°． 故选：A． 二、填空题（共8小题） 9．【答案】15． 【分析】根据即可解答． 【解答】解：∵，， ∴α+15°＝30°， 解得：α＝15°， 故答案为：15． 10．【答案】30°． 【分析】利用特殊角的三角函数值进行求解即可． 【解答】解：由条件可知， 又∠A是锐角， ∴∠A＝30°， 故答案为：30°． 11．【答案】60°． 【分析】根据偶次方、绝对值的非负性、特殊角的三角函数值分别求出∠C、∠B，再根据三角形内角和定理求出∠A． 【解答】解：∵（tanC）2+|2sinB|＝0，（tanC）2≥0，|2sinB|≥0， ∴tanC0，2sinB＝0， ∴tanC，sinB， ∴∠C＝60°，∠B＝60°， ∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°， 故答案为：60°． 12．【答案】45°＜α＜60°． 【分析】根据特殊角的三角函数值和正弦函数随锐角的增大而增大、正切函数随锐角的增大而增大即可解答． 【解答】解：由条件可得45°＜α＜90°， ∵，且， ∴0°＜α＜60°， ∴45°＜α＜60°． 故答案为：45°＜α＜60°． 13．【答案】钝． 【分析】由非负数的性质可知，且，可求出∠A，∠B的度数，再根据三角形内角和定理求∠C，从而判断三角形类型． 【解答】解：由题意得，，， ∴，， ∵∠A，∠B都是锐角， ∴∠A＝45°，∠B＝30°， ∴∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°， ∵∠C＝105°＞90°， ∴△ABC是钝角三角形． 故答案为：钝． 14．【答案】． 【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【解答】解：原式， ， 故答案为：． 15．【答案】． 【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB，再根据同角的余角相等得出∠B＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系即可求出cos∠ACD的值． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15， ∴， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴． 故答案为：． 16．【答案】． 【分析】将特殊角的三角函数值代入上式计算即可． 【解答】解：原式 ． 三、解答题（共5小题） 17．【答案】． 【分析】将特殊锐角三角函数值代入计算即可． 【解答】解：原式 ． 18．【答案】﹣1． 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可． 【解答】解：sin245°﹣cos30°•tan60° ＝﹣1． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式， ， ． 故答案为：． 20．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值计算，然后再根据二次根式的混合运算法则计算求解，即可解题； （2）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值性质和开立方运算化简各项，然后根据二次根式的混合运算法则计算求解，即可解题． 【解答】解：（1）tan260°+4sin30°cos45° ； （2） ． 21．【答案】． 【分析】先利用求出AB的长度，再根据勾股定理求出BC的长度，进而可以求出∠B的余弦值． 【解答】解：∵， 即， 又∵AC＝2， ∴， 解得AB＝6， 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， ∴在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，，则． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $