2026年中考数学第二轮专题复习之选择题复习 11 反比例函数及应用 (题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 11. 反比例函数及应用 本课时是中考选择题的必考基础题型，覆盖反比例函数定义、图象性质、k的几何意义、点坐标判定、实际应用与几何综合六大核心考点，整体以基础题、中档题为主，侧重概念辨析、数形结合与快速运算，是二轮复习中必须稳拿满分的基础得分板块，也是衔接函数与几何的关键内容。 一、题型特点 1. 考点集中，覆盖面全：核心考查反比例函数定义判定、图象象限分布、增减性规律、点与图象的位置关系、k的几何意义、实际建模及与矩形、菱形、三角形的几何综合，设问形式固定，选项干扰性强。 2. 数形结合突出：多数题目结合平面直角坐标系与几何图形，重点考查k的几何意义与图形面积计算，是函数与几何交汇的典型选择题型。 3. 陷阱密集，细节关键：高频陷阱集中在k≠0的隐含条件、“每一象限内” 的增减性限制、k的几何意义面积系数、坐标符号与象限对应，易因概念模糊失分。 4. 难度分层明显：前半部分为概念辨析与基础计算，简单易解；后半部分为几何综合与实际应用，侧重逻辑推理与转化思想，少量题目为中档压轴选择。 二、答题要点 1. 紧扣定义，严判条件：牢记反比例函数解析式，需满足系数不为 0、自变量次数为 - 1，含参问题先验系数。 2. 熟记性质，快速判断：k＞0时图象在一、三象限，每一象限内y随x 增大而减小；k＜0时在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大。 3. 巧用结论，提速得分：点在图象上则横纵坐标乘积为k；过图象上点作坐标轴垂线，三角形面积为，矩形面积为。 4. 几何转化，数形互推：结合图形对称、中点、相似性质转化坐标，实际问题先确定函数模型，再验证自变量取值合理性。 三、避坑指南 1. 忽略隐含条件：判定反比例函数时遗漏k≠0，含参问题出现增根。 2. 增减性误用：忘记 “每一象限内” 限制，跨象限直接用增减性比较函数值。 3. 面积计算失误：k的几何意义中三角形面积忘乘，或丢失绝对值导致符号错误。 4. 象限与符号混淆：根据k值判断图象象限时出错，坐标符号书写错误。 5. 实际问题疏漏：未考虑自变量非负、整数等实际意义，导致取值范围错误。 本课时作为中考选择题的基础核心板块，以概念为基、性质为魂、数形结合为法，复习时需强化定义辨析、性质记忆与k的几何意义应用，通过针对性训练突破高频易错点，规范解题思路，做到快速判断、精准选择，彻底杜绝细节失分，稳稳拿下该板块全部分数，为中考数学选择满分筑牢基础。 四、真题练习 1.（24-25·浙江模拟）下列函数图象是双曲线的是（        ） A. B. C. D. 2.（24-25·内蒙古模拟）函数是反比例函数，则（ ） A. B.且 C. D.或 3.（22-23·海南中考）若反比例函数的图象经过点，则的值是（    ） A. B. C. D. 4.（25-26·陕西模拟）在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（   ） A. B. C. D. 5.（24-25·浙江模拟）下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（    ） A. B. C. D. 6.（25-26·山东模拟）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A. B. C. D. 7.（24-25·云南模拟）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象也一定经过点（   ） A. B. C. D. 8.（24-25·辽宁模拟）如图，圆柱的侧面积为．记圆柱的底面半径为，底面周长为，高为．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.正比例函数关系，反比例函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 9.（24-25·天津模拟）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 10.（24-25·达州模拟）若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（    ） A.最大值为 B.最大值为 C.最小值为 D.最大值为 11.（23-24·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A. B. C. D. 12.（22-23·山东中考）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（   ） A. B. C. D. 13.（24-25·贵州模拟）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A. B. C.当时， D.当时， 14.（24-25·安徽期模拟）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（    ） A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 15.（23-24·新疆中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么； ．其中正确结论的个数是（    ） A. B. C. D. 16.（24-25·云南模拟）对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A.在在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小 17.（24-25·河北模拟）已知反比例函数．下列选项正确的是（   ） A.函数图象在第一、三象限 B.随的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.随的增大而增大 18.（23-24·重庆中考）反比例函数的图象一定经过的点是（      ） A. B. C. D. 19.（22-23·浙江中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，的取值范围是（      ）   A.或 B.或 C.或 D.或 20.（23-24·江西中考）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，轴，点、分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过、两点，为轴正半轴上一点，且，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 21.（23-24·江苏中考）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为（      ） A. B. C. D. 22.（22-23·湖南中考）如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 23.（24-25·四川模拟）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（    ） A. B. C. D. 24.（24-25·湖南模拟）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（     ） A. B.5 C.10 D.40 25.（24-25·广东模拟）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），应该如何调整张力？（    ） A.增大至 B.减小至 C.增大至 D.减小至 26. （24-25·河南模拟）随着科学技术的发展，汽车也越来越智能化，如图，汽车抬头显示系统利用平面镜成像原 理，将显示器上的重要行车数据投射在驾驶员前面的挡风玻璃上．这种车窗所采用的“智能玻璃”能根据车外光照度自动调节透明度，使得投射影像的亮度保持一个适宜的定值，经测算，玻璃的透明度和车外光照度  成反比例关系，其图象如图所示，则下列说法中正确的是                                                               A.车外光照度越大，玻璃的透明度越高 B.车外光照度为时，玻璃的透明度最低 C.玻璃的透明度与车外光照度 满足关系式： D.玻璃的透明度为时，车外光照度为 27.（24-25·重庆模拟）如图，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（   ） A.由图可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B.图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C.当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D.四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差 28.（23-24·广东中考）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 29.（24-25·河南模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（        ） A.当水箱未装水时，压强为 B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为 C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是 D.若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为 30.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线的另一个交点为．现给出下面个结论： ①； ②一定是直角三角形； ③存在实数，，使得； ④对于任意的正数，都存在，使得． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A.①③ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 11. 反比例函数及应用 本课时是中考选择题的必考基础题型，覆盖反比例函数定义、图象性质、k的几何意义、点坐标判定、实际应用与几何综合六大核心考点，整体以基础题、中档题为主，侧重概念辨析、数形结合与快速运算，是二轮复习中必须稳拿满分的基础得分板块，也是衔接函数与几何的关键内容。 一、题型特点 1. 考点集中，覆盖面全：核心考查反比例函数定义判定、图象象限分布、增减性规律、点与图象的位置关系、k的几何意义、实际建模及与矩形、菱形、三角形的几何综合，设问形式固定，选项干扰性强。 2. 数形结合突出：多数题目结合平面直角坐标系与几何图形，重点考查k的几何意义与图形面积计算，是函数与几何交汇的典型选择题型。 3. 陷阱密集，细节关键：高频陷阱集中在k≠0的隐含条件、“每一象限内” 的增减性限制、k的几何意义面积系数、坐标符号与象限对应，易因概念模糊失分。 4. 难度分层明显：前半部分为概念辨析与基础计算，简单易解；后半部分为几何综合与实际应用，侧重逻辑推理与转化思想，少量题目为中档压轴选择。 二、答题要点 1. 紧扣定义，严判条件：牢记反比例函数解析式，需满足系数不为 0、自变量次数为 - 1，含参问题先验系数。 2. 熟记性质，快速判断：k＞0时图象在一、三象限，每一象限内y随x 增大而减小；k＜0时在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大。 3. 巧用结论，提速得分：点在图象上则横纵坐标乘积为k；过图象上点作坐标轴垂线，三角形面积为，矩形面积为。 4. 几何转化，数形互推：结合图形对称、中点、相似性质转化坐标，实际问题先确定函数模型，再验证自变量取值合理性。 三、避坑指南 1. 忽略隐含条件：判定反比例函数时遗漏k≠0，含参问题出现增根。 2. 增减性误用：忘记 “每一象限内” 限制，跨象限直接用增减性比较函数值。 3. 面积计算失误：k的几何意义中三角形面积忘乘，或丢失绝对值导致符号错误。 4. 象限与符号混淆：根据k值判断图象象限时出错，坐标符号书写错误。 5. 实际问题疏漏：未考虑自变量非负、整数等实际意义，导致取值范围错误。 本课时作为中考选择题的基础核心板块，以概念为基、性质为魂、数形结合为法，复习时需强化定义辨析、性质记忆与k的几何意义应用，通过针对性训练突破高频易错点，规范解题思路，做到快速判断、精准选择，彻底杜绝细节失分，稳稳拿下该板块全部分数，为中考数学选择满分筑牢基础。 四、真题练习 1.（24-25·浙江模拟）下列函数图象是双曲线的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 2.（24-25·内蒙古模拟）函数是反比例函数，则（ ） A. B.且 C. D.或 【答案】 C 【解析】 根据反比例函数的定义及已知的反比例函数解析式的特点得出，系数且自变量的次数，建立方程和不等式，求解即可． 【解答】 解：根据题意得， 解得 故答案为：． 3.（22-23·海南中考）若反比例函数的图象经过点，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 把点代入反比例函数解析式即可得到答案． 【解答】 解：反比例函数的图象经过点， ， 解得， 故选：  4.（25-26·陕西模拟）在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 利用反比例函数的增减性，随的增大而减小，则求解不等式即可． 【解答】 反比例函数图象的每一条曲线上，随的增大而减小， ， 解得<1. 故选 5.（24-25·浙江模拟）下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了反比例函数图象上的点， 将点的坐标代入关系式求出结果，再判断即可． 【解答】 解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则不符合题意； 当时，，所以点不在反比例函数图象上，则不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则不符合题意． 故选：．  6.（25-26·山东模拟）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【解答】 解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：． 7.（24-25·云南模拟）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象也一定经过点（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据题意，运用待定系数法得到反比例函数解析式，再将选项代入计算即可判定． 【解答】 解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数解析式， 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意， 故选： ． 8.（24-25·辽宁模拟）如图，圆柱的侧面积为．记圆柱的底面半径为，底面周长为，高为．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.正比例函数关系，反比例函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 【答案】 C 【解析】 由圆柱的底面的周长公式：底面周长＝半径，可得与的关系，根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长高，可得与的关系式，即可得到答案． 【解答】 解：由圆柱的底面的周长公式：底面周长＝半径， 可得：， 与的关系为：正比例函数关系， 根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长高， 可得：， ， 与的关系式为：反比例函数关系， 故选：． 9.（24-25·天津模拟）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为，，三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可． 【解答】 将，，三点分别代入，可求得，比较其大小可得：． 故选：． 10.（24-25·达州模拟）若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（    ） A.最大值为 B.最大值为 C.最小值为 D.最大值为 【答案】 D 【解析】 本题考查了反比例函数的增减性问题，求反比例函数值，根据解析式可得反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内随增大而减小，则当时，，则可求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【解答】 解：在反比例函数中，， 反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内随增大而减小， 当时，反比例函数中有最大值， ， ， 当时，则的最大值为，最小值为 故选： ． 11.（23-24·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式． 把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可． 【解答】 解：点在双曲线上， ， 双曲线， “双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且， 点的横坐标为，点的横坐标为， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ， 故选：． 12.（22-23·山东中考）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先证明，，设，可得，，求解，过作于，再进一步求解即可． 【解答】 解：菱形的顶点在轴正半轴上，， ，， ， 设， ， ， 解得：， 过作于， ， ， ， ； 故选： 13.（24-25·贵州模拟）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A. B. C.当时， D.当时， 【答案】 D 【解析】 本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【解答】 解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项正确， 故选：． 14.（24-25·安徽期模拟）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（    ） A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 【答案】 B 【解析】 根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【解答】 解： 观察图像①可得，所以，①符合题意； 观察图像②可得，所以，②不符合题意； 观察图像③可得，所以，③不符合题意； 观察图像④可得，所以，④符合题意； 综上，其中符合的是①④， 故答案为：． 15.（23-24·新疆中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么； ．其中正确结论的个数是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【解答】 解：直线与双曲线交于两点， 点与点关于原点对称，故正确； 点与点关于原点对称， ， 轴，轴， ， ， ， 点是的中点，故正确； ， 在每一象限内，随的增大而减小， 当在同一象限内时，如果，那么；当不在同一象限内时，如果，那么，故错误； 轴， ， 点与点关于原点对称， ， 点是的中点， ，故正确； 正确结论有个， 故选：． 16.（24-25·云南模拟）对于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A.在在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【解答】 、当时，，所以点在它的图象上，故选项不符合题意； 、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意； 、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意； 、当时，随的增大而减小，故符合题意； 故选：． 17.（24-25·河北模拟）已知反比例函数．下列选项正确的是（   ） A.函数图象在第一、三象限 B.随的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.随的增大而增大 【答案】 C 【解析】 本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数的性质，当时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． 【解答】 解：反比例函数中，，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项正确，选项错误． 当时，在第二象限和第四象限内，随的增大而增大．但选项未明确“在每个象限内”，若跨象限变化（如从负数到正数），会减小，因此选项的描述不准确．选项“随的增大而减小”与时的性质矛盾，错误． 故选：． 18.（23-24·重庆中考）反比例函数的图象一定经过的点是（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【解答】 解：解：当时图象不经过故不符合要求；当时图象一定经过故符合要求； 当时图象不经过故不符合要求； 当时图象不经过故不符合要求. 故此题答案为． 19.（22-23·浙江中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，的取值范围是（      ）   A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】 B 【解析】 根据不等式与函数图象的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图象对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【解答】 解：由图可知，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当或时，有反比例函数图象在一次函数图象上方，即当时，的取值范围是或.所以此题答案为． 20.（23-24·江西中考）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，轴，点、分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过、两点，为轴正半轴上一点，且，的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 过点作轴于点，过作轴交轴于，交于，设，，，，由，，得，，，，又，，可得，，即，得，故，根据的面积为，有，得，将点，代入，整理得：，代入得，从而． 【解答】 解：如图，过点作轴于点，过作轴交轴于，交于， 设，，，， ，， ，，，， ，， ， ， ， ，， ， 解得， ， ，， ， 的面积为， ， ， ， 将点，代入得： ， 整理得：， 将代入得：， ， ， 故选：． 21.（23-24·江苏中考）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 过作轴于，过作轴于，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【解答】 解：过作轴于，过作轴于， ，，， ，，， ，即，（负值舍去）， 故此题答案为． 22.（22-23·湖南中考）如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【解答】 解：四边形是矩形， ，，设点的坐标为， 矩形的对称中心， 延长恰好经过点，， 点在上，且， ， ， ， 在反比例函数的图象上， ， ， ， ， 故选：．  23.（24-25·四川模拟）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握值几何意义是关键．延长交于点，设，则，求出，，进而得到，证明四边形是矩形，再求出，得到，根据，建立方程求解即可． 【解答】 解：延长交于点， 设， ， ， 轴，轴， 点的纵坐标为，点的纵坐标为， ， ， ，， 反比例函数经过、两点， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，即， ， 故选：． 24.（24-25·湖南模拟）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（     ） A. B.5 C.10 D.40 【答案】 A 【解析】 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键。根据图象的信息，利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后再将 代入计算即可。 【解答】 解：设反比例函数解析式为 根据图象可知, 机器狗载重后总质量 时, 它的最快移动速度 , 解得 反比例函数解析式为 , 当 时， 故选：A. 25.（24-25·广东模拟）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），应该如何调整张力？（    ） A.增大至 B.减小至 C.增大至 D.减小至 【答案】 D 【解析】 本题考查反比例函数的应用，解题的关键是先根据已知条件求出反比例函数的表达式，再根据新的频率求出对应的张力，进而确定张力的调整情况． 先设出反比例函数表达式，利用给定的张力和频率值求出表达式中的系数，得到反比例函数，再将目标频率代入函数求出对应的张力，最后与初始张力比较得出调整方式． 【解答】 设与之间的函数关系式为为常数，且， 将代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 应该将张力减小至． 故选：． 26. （24-25·河南模拟）随着科学技术的发展，汽车也越来越智能化，如图，汽车抬头显示系统利用平面镜成像原 理，将显示器上的重要行车数据投射在驾驶员前面的挡风玻璃上．这种车窗所采用的“智能玻璃”能根据车外光照度自动调节透明度，使得投射影像的亮度保持一个适宜的定值，经测算，玻璃的透明度和车外光照度  成反比例关系，其图象如图所示，则下列说法中正确的是                                                               A.车外光照度越大，玻璃的透明度越高 B.车外光照度为时，玻璃的透明度最低 C.玻璃的透明度与车外光照度 满足关系式： D.玻璃的透明度为时，车外光照度为 【答案】 D 【解析】 本题考查反比例函数的应用；根据图象求出玻璃的透明度与车外光照度的函数关系式，再结合图象分析即可． 【解答】 解：设玻璃的透明度与车外光照度满足关系式， 把代入得， ， 车外光照度越大，玻璃的透明度越低，故错误； 当时，， 车外光照度为时，玻璃的透明度不是最低，故错误； 玻璃的透明度与车外光照度满足关系式，故错误； 当时，， 玻璃的透明度为时，车外光照度为，故正确； 故选：． 27.（24-25·重庆模拟）如图，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（   ） A.由图可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B.图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C.当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D.四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差 【答案】 D 【解析】 本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力于质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】 解：由图可得：人对木板的压力随人的质量的增大而增大，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意； 小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强结合图可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意； 设 经过点, ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 木板面积为， 小明对木板的压强， 小亮对木板的压强， ， 当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大， 正确，不符合题意； 由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意； 故选: ． 28.（23-24·广东中考）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等； ②与的面积可能相等； ③一定是锐角三角形； ④可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】 B 【解析】 本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④，根据是反比例函数图象上的动点，可得或为钝角，即可判断③，即可求解． 【解答】 解：四边形是矩形， 又是反比例函数图象上的动点，轴，轴， ，即与的面积一定相等；故①正确， 由①可得 当与的面积相等时，如图，连接， 在直线上，则重合， 与的面积不可能相等，故②不正确， 等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，故④正确, 如图 当在的同侧时，可能是钝角三角形，故③错误 综上，①④正确、②③错误. 故选：． 29.（24-25·河南模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图所示（参考公式：，，）．则下列说法中不正确的是（        ） A.当水箱未装水时，压强为 B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为 C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是 D.若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为 【答案】 B 【解析】 根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可． 【解答】 由图得：当时，，故此项说法正确； 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得： ，解得，故此项说法错误； 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确； 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确． 故选：． 30.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线的另一个交点为．现给出下面个结论： ①； ②一定是直角三角形； ③存在实数，，使得； ④对于任意的正数，都存在，使得． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A.①③ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【答案】 C 【解析】 本题考查反比例函数与几何综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．连接，令与轴，轴分别交于，，联立两个解析式，可得，进而求得，，由此可得，可知，由反比例函数图象的性质可知点与点关于原点对称，得，即可判断①，，进而求得，即可判断②；由直线，可得，可知为等腰直角三角形，由三角形外角可知，，即可判断③；可知，，求得，，进而可得，可知，当时，关于的方程都有解，即可判断④． 【解答】 解：连接，令与轴，轴分别交于，， 联立，整理得， 解得：，， 则，， ， 则， ， 直线与双曲线的另一个交点为， 则点与点关于原点对称， ，故①正确； 则， ， ， 为直角三角形，故②正确； 对于直线，当时，，当时，，则， 为等腰直角三角形， ， 由三角形外角可知，， 一定不是等腰直角三角形，故③不正确； ，， ， 由， ， 则， 当时，关于的方程都有解， 对于任意的正数，都存在，使得，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 故选：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $