21.2.3 三角形的中位线 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 21.2 平行四边形 21.2.3 三角形的中位线 数 学 八年级 下册 1 1.知道三角形的中位线的概念. 2.理解三角形的中位线定理，会用三角形的中位线定理寻找线段间的位 置关系与数量关系. 2 三角形的中位线定理的正确使用. 3 在几何综合题中应用三角形的中位线定理. 4 同学们，我们在之前学习过三角形的特殊线段，其中有高线、中线、角 平分线.这节课，我们将要学习三角形中另外一条重要的特殊线段——中位 线，以及中位线的性质定理.三角形中的特殊线段都是中考重点考查的内容. 5 如图，在中，，分别是，的中点，连接 ， 小华认为的面积等于的面积的 ，因此他连接 ，可求得的面积等于的面积的 ，因此可得 的面积等于的面积的 .请判断小华的说法是否 正确，并说明理由，并猜想与 的数量关系. 6 解：小华的说法正确. 理由：是 的中点， . 是 的中点， ， . 7 由，中边上的高与中 边上的 高相等， . 1.（真情境）如图，为了测量池塘边，两地之间的距离，在线段 的同 侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得， 分别是 ，的中点.若，则线段 的长是( ) C A. B. C. D. 9 2.如图，是的中位线.若的周长为14，则 的周长为___. 7 10 三角形的中位线 阅读课本本课时“探究”之前的内容，解答下列问题. 1.明晰概念：连接三角形两边中点的______叫作三角形的________. 线段 中位线 2.一个三角形有几条中位线？几条中线？几条高线？几条角平分线？ 【答案】都有三条. 11 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则 是 的( ) D A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 12 三角形的中位线定理 阅读课本本课时“探究”至“练习”前的内容，解答下列问题. 如图，是的中位线.为求证，且，延长 至点，使得，连接 . 13 （1）说明四边形 是平行四边形的理由是________________，是通过 作辅助线构造出来的. （2）说明四边形 是平行四边形的理由是____________________，是 根据之前构造出来的平行四边形 的性质并结合__________得到的. （3）由平行四边形的性质，又能得到____________ ，而 . 对角线相互平分 一组对边平行且相等 已知条件 平行且等于 14 归纳总结 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的________，并且 等于第三边的______. 学法指导 在平行四边形中，学习三角形中的特殊线段，是因为需要用平行 四边形的相关知识，才能给出三角形中位线定理的相关证明.作辅助线构造 新的图形，来证明我们需要的结论，有一定难度. 第三边 一半 15 1.三角形的三边长分别是，， ，则连接三边中点所围成的三角 形的周长是____ . 7.5 16 2.如图，，分别是的边，的中点，连接，过点 作 ，交的延长线于点F.若，求 的长. 17 解：，分别是的边， 的中点， 为 的中位线， ，， . ， 四边形 为平行四边形， ， . 18 三角形的中位线定理与平行四边形的判定 例1 如图，等边三角形的边长是4，，分别为， 的中点，延长 至点，使，连接， . 19 （1）请判断四边形 的形状，并说明理由. 【答案】解 ：四边形 为平行四边形 . 理由：，分别为， 的中点， ，， . ， ， 四边形 为平行四边形. 20 （2）求 的长. 【答案】解 ： 四边形 为平行四边形， . 为的中点，三角形 为等边三角形， ， ， ， . 21 三角形的中位线定理的应用 例2（1）如图1，在四边形中，，分别是边， 的中点，若 ，，， ，求 的度数. 22 解：如图1，连接 . 图1 ，分别是边， 的中点， 23 ， ， . ， ， ， ， ， ， . （2）如图2，在四边形中，与相交于点，，分别为 ， 的中点，分别交，于点，，.求证： . 25 解：证明：如图2，取的中点，连接， . 图2 ，分别是， 的中点， 是 的中位线， 26 且 ， 同理可得且 . ， . ， ， ， ， ， ， . 1.如图，这是屋架设计图的一部分，其中 ，是斜梁的中点， 是横梁的中点.若，则 的长为( ) B A. B. C. D. 28 2.如图，的对角线，交于点，是的中点， 的周长 为18，求 的周长. 29 解：是的中点，是 的中点， ，， . 的周长为18， ， ， 即 的周长为9. 30 3.如图，每个小正方形的边长为1，在中，，分别为， 的中 点，则线段 的长为( ) D A. B. C. 5 D. 31 4.如图，在中.若，，，分别为，的中点， 平分交于点，则 的长为____. 1.5 32 5.如图，在中， ，，分别是， 的中点，延长 到点，使，连接，，，，与的交点为 . 33 （1）猜想与 的数量关系，并说明理由. 【答案】解 ： . 理由：，分别是， 的中点， 是 的中位线， ， . ，， ， 四边形 是平行四边形， . 34 （2）当，，求 的长. 【答案】解 ： ，， ， ， . 由（1）知四边形 是平行四边形， . 是的中点， ， 35 . ， ， ， . 6.在四边形中，，，分别是边， 的中点. 37 （1）如图1，是对角线的中点，连接，.若 ，求 的度数. 解：，分别是边，的中点，是对角线 的中点， 为的中位线，为 的中位线， ， . ，， ， . 38 （2）如图2，直线分别与，的延长线交于点， .求证： . 解：证明：如图，连接，取的中点，连接， . 39 同（1）可得为的中位线，为 的中位线， ，，， ， ， . ， ， ， . $