有趣的平衡（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

教案 课题 有趣的平衡 授课日期 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察生活中的平衡现象（如跷跷板、天平）及实验操作，初步感知杠杆原理的现实意义，发现刻度数与棋子数之间的数量关系，建立用数学眼光观察现实世界中平衡问题的意识。 （2）数学的思维：经历实验探究过程，运用反比例关系分析不同位置和棋子数量下的平衡条件，通过逻辑推理推导 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数” 的规律，培养数学建模与分析问题的思维能力。 （3）数学的语言：能用数学公式和文字清晰表达实验发现的平衡规律，结合具体实验数据解释刻度数与棋子数的反比例关系，提升用数学语言描述和交流数学规律的能力。 教学重点 （1）经历 “平衡实验” 探究过程，理解反比例关系本质：通过动手操作（调整棋子数量与刻度位置），观察并发现 “平衡规律”，从具体数据（如刻度 3 放 4 个棋子与刻度 4 放 3 个棋子平衡）抽象出 “两个量乘积一定时成反比例” 的关系，深化对反比例概念的理解与应用。 （2）培养学科实践与问题解决能力：在 “提出假设 — 实验验证 — 总结规律 — 应用拓展” 的完整实践链条中，经历 “做数学” 的过程，提升小组合作探究、数据收集分析及运用数学知识解决真实问题（如不同刻度位置的平衡调整）的能力，初步形成 “数学与生活关联” 的素养意识。 教学难点 （1）学生在实验操作中难以从具体数据（刻度数与棋子数）的变化规律中抽象概括出 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数” 的反比例关系本质，对 “乘积一定” 的核心特征理解模糊，易混淆 “数量相等” 与 “乘积相等” 在平衡条件中的作用。 （2）学生难以将数学中的反比例关系模型与生活中杠杆平衡的真实情境（如跷跷板、起重机吊臂等）建立关联，缺乏运用 “力矩平衡” 原理解决非理想实验情境（如不同重量物体、非对称刻度）的跨学科知识迁移能力，导致数学规律与实际应用脱节。 教法学法 情境教学法、实验操作法、讨论法、多媒体辅助教学法 教具学具准备 （1）实验操作材料（竹竿、绳子、棋子、塑料袋）。 （2）多媒体课件（含平衡实验相关演示图片及问题情境）。 （3）实验记录表（用于记录刻度数、棋子数及平衡情况）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、情景导入 （教师在黑板左侧贴出学生熟悉的跷跷板简笔画，右侧贴出天平实物照片，提问）同学们，先看看左边这幅图，谁玩过跷跷板？（学生纷纷举手：“我玩过！”“跷跷板可以让人一高一低！”）再看右边，这是实验室里的天平，它用来做什么？（生：“称东西！”） （教师引导学生观察共同点）请大家仔细对比这两张图：跷跷板上的小朋友在什么情况下会保持静止？天平上的砝码在什么状态下说明两边重量相等？（学生思考后回答：“跷跷板两边一样重就不会动！”“天平指针不动的时候就平衡了！”） （教师板书 “平衡” 二字）没错！这种 “两边重量相等、相对稳定” 的状态，在数学里叫做 “平衡”。今天我们就来探索 “有趣的平衡”，看看它和之前学的反比例关系有什么秘密联系。（教师突然停顿，神秘一笑）比如，我们之前学过 “路程 = 速度 × 时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例；那平衡时两边的 “重量 × 距离” 是不是也有类似的规律呢？让我们带着这个疑问开始今天的探索吧！ 二、复习旧知：回顾反比例关系 （1）反比例关系定义回顾 （教师在黑板上写出 “反比例关系” 关键词，提问）谁能用自己的话说说什么是反比例关系？（学生思考后回答：“两种相关联的量，一种变另一种也变，乘积不变！”） （教师引导规范表述，板书定义）非常好！准确来说，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。（教师举例）比如 “总价 = 单价 × 数量”，当总价一定时，单价越高，买的数量就越少，单价和数量就是反比例关系。 （2）生活实例拓展 （教师展示生活场景图片：超市购物小票、汽车仪表盘）现在请大家结合课本或生活经验，举一个反比例关系的例子。（学生分组讨论，教师巡视倾听，邀请小组代表发言） （生 1：“我妈妈买水果，总价 50 元，单价越高，买的重量就越少！”） （生 2：“如果全班同学分 30 本练习册，每人分到的本数越多，能分给的人数就越少！”） （教师补充）这些例子都验证了反比例关系的核心：乘积一定。就像跷跷板和天平，平衡时两边的 “重量 × 距离” 是不是也满足 “乘积一定” 呢？我们通过实验来验证！ 三、实验准备与探究：制作用具，探索规律 （1）实验用具制作 （教师展示实验材料：1 米长竹竿、中点打孔棉线、带刻度竹竿、相同棋子、塑料袋）同学们，课前老师让大家准备了这些材料，现在我们来检查一下是否符合实验要求： ① 竹竿是否粗细均匀？（学生轮流掂量竹竿：“老师，竹竿两边一样重！”） ② 棉线是否拴在中点？（请两位学生上台演示：“拎起棉线，竹竿能水平转动，说明中点平衡！”） ③ 刻度是否从 0（中点）开始，每 8 厘米一格？（教师用红笔标出刻度：“0 是支点，刻度 1 代表 8 厘米，刻度 2 代表 16 厘米…… 这样‘距离’就用刻度数表示，方便计算！”） ④ 棋子和塑料袋是否相同？（学生举起棋子：“每个棋子重量一样！”“塑料袋没有重量！”） （教师强调）实验材料必须一致，否则会影响结果。现在我们开始分组实验，每组 3 人，一人操作，一人记录，一人汇报。 （2）探索规律一：相同位置放相同棋子 （教师在黑板画出实验示意图：竹竿中点为 0 刻度，左右各有刻度）问题 1：如果我们把两个塑料袋挂在竹竿左右两边相同的位置（比如都挂在刻度 2 处），怎样放棋子才能让竹竿平衡？（学生分组实验，教师巡视） （教师请小组代表演示）刚才有小组发现：“左边放 2 个棋子，右边在刻度 2 处也放 2 个，竹竿平衡了！”“放 3 个必须两边都放 3 个！” （教师引导总结）（板书）当位置相同时，左边棋子数 = 右边棋子数，才能平衡。因为位置相同，两边的 “距离” 相等，所以 “重量 × 距离相等的话，重量也必须相等。 （3）探索规律二：同样棋子放距中点相同位置 （教师在左侧刻度 3 处挂塑料袋，放入 2 个棋子，提问）问题 2：如果两边都放 2 个棋子，左边挂在刻度 3 处，右边挂在哪里才能平衡？（学生分组尝试：有的挂在刻度 3，有的挂在刻度 4，发现后者不平衡） （教师请学生上台操作）“请这位同学把右边棋子移到刻度 5 处，看看平衡吗？”（学生操作后发现平衡）“为什么？”（生：“因为左边是 3×2=6，右边 5×2=10，不对！哦，我刚才算错了！”） （教师引导修正）对，平衡时两边的 “刻度数 × 棋子数” 必须相等！（板书）如果两边棋子数相同（都是 2 个），那么刻度数也必须相同！（学生恍然大悟：“原来位置不同的话，棋子数要变！”） （教师举例）比如左边在刻度 4 放 3 个棋子，右边在刻度 6 放几个？（生：“4×3=12，12÷6=2，放 2 个！”） （4）探索规律三：不同刻度与棋子数的平衡 （教师在黑板画出复杂示意图：左边刻度 6 放 1 个棋子，右边刻度 3 放几个？）问题 3：左边塑料袋挂在刻度 6 处，放 1 个棋子，右边在刻度 3 处需要放几个棋子才能平衡？（学生分组讨论，有的列算式，有的用棋子实物摆） （学生汇报）“左边 6×1=6，右边 3×？=6，所以？=2！”“我们用天平模型试了，左边放 1 个在 6，右边放 2 个在 3，平衡了！” （教师板书核心公式）左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数（即左边 “重量 × 距离”= 右边 “重量 × 距离”）。 （教师解释）这个公式其实就是杠杆原理的简化版！杠杆平衡时，“动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂”，这里的 “棋子数” 就是 “重量”，“刻度数” 就是 “距离”，它们的乘积相等，这正是反比例关系的 “乘积一定”！ 四、应用规律：巩固反比例关系 （教师展示教材例题图：左边刻度 4 放 3 个棋子，右边在刻度 2、3、4、6 处分别放几个棋子？）请大家用今天发现的规律计算： （学生分组计算，教师巡视） 刻度 2：4×3=12，12÷2=6（放 6 个）； 刻度 3：12÷3=4（放 4 个）； 刻度 4：12÷4=3（放 3 个）； 刻度 6：12÷6=2（放 2 个）。 （教师请学生观察数据规律）（板书表格） 刻度数（距离） 2 3 4 6 棋子数（重量） 6 4 3 2 （提问）刻度数增大时，棋子数如何变化？（生：“刻度数越大，棋子数越小！”） （教师总结）它们的乘积都是 12（固定值），所以刻度数和棋子数成反比例关系！就像之前学的 “总价一定，单价和数量成反比例”，这里 “乘积一定，刻度数和棋子数成反比例”。 五、课堂小结 （教师引导学生梳理）今天我们通过三个实验发现了平衡规律，谁能用自己的话说说收获？ （生 1：“平衡时左边刻度 × 棋子数 = 右边刻度 × 棋子数！”） （生 2：“我知道了反比例关系的‘乘积一定’，比如刻度数和棋子数！”） （生 3：“原来跷跷板、天平都是用这个原理！”） （教师总结）是的！从生活中的平衡现象到数学中的反比例关系，我们用实验验证了 “乘积一定” 的规律。课后请大家观察家里的跷跷板或天平，记录它们的平衡条件，下节课分享！ 课后作业布置 （1）基础应用：一个平衡的竹竿，左边在刻度 3 处挂 6 个棋子，右边在刻度 4 处应挂几个棋子才能平衡？若右边挂 8 个棋子，应挂在刻度几处？（提示：运用 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数” 的规律） （2）实践探究：回家用直尺和小物件（如硬币）模拟 “有趣的平衡” 实验，在直尺中点悬挂，在左右不同刻度放置物件，记录使直尺平衡时的刻度和物件数量，观察刻度数与物件数的关系是否符合 “乘积一定”，并尝试解释原因。 学科网（北京）股份有限公司 $