有趣的平衡（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

课题

有趣的平衡

授课日期

教学目标

（1）数学的眼光：通过观察生活中的平衡现象（如跷跷板、天平）及实验操作，初步感知杠杆原理的现实意义，发现刻度数与棋子数之间的数量关系，建立用数学眼光观察现实世界中平衡问题的意识。

（2）数学的思维：经历实验探究过程，运用反比例关系分析不同位置和棋子数量下的平衡条件，通过逻辑推理推导 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数” 的规律，培养数学建模与分析问题的思维能力。

（3）数学的语言：能用数学公式和文字清晰表达实验发现的平衡规律，结合具体实验数据解释刻度数与棋子数的反比例关系，提升用数学语言描述和交流数学规律的能力。

教学重点

（1）经历 “平衡实验” 探究过程，理解反比例关系本质：通过动手操作（调整棋子数量与刻度位置），观察并发现 “平衡规律”，从具体数据（如刻度 3 放 4 个棋子与刻度 4 放 3 个棋子平衡）抽象出 “两个量乘积一定时成反比例” 的关系，深化对反比例概念的理解与应用。

（2）培养学科实践与问题解决能力：在 “提出假设 — 实验验证 — 总结规律 — 应用拓展” 的完整实践链条中，经历 “做数学” 的过程，提升小组合作探究、数据收集分析及运用数学知识解决真实问题（如不同刻度位置的平衡调整）的能力，初

步形成 “数学与生活关联” 的素养意识。

教学难点

（1）学生在实验操作中难以从具体数据（刻度数与棋子数）的变化规律中抽象概括出 “左边刻度数 × 棋子数 = 右边刻度数 × 棋子数” 的反比例关系本质，对 “乘积一定” 的核心特征理解模糊，易混淆 “数量相等” 与 “乘积相等” 在平衡条件中的作用。

（2）学生难以将数学中的反比例关系模型与生活中杠杆平衡的真实情境（如跷跷板、起重机吊臂等）建立关联，缺乏运用 “力矩平衡” 原理解决非理想实验情境（如不同重量物体、非对称刻度）的跨学科知识迁移能力，导致数学规律与实际应用脱节。

教法学法

情境教学法、实验操作法、讨论法、多媒体辅助教学法

教具学具准备

（1）实验操作材料（竹竿、绳子、棋子、塑料袋）。

（2）多媒体课件（含平衡实验相关演示图片及问题情境）。

（3）实验记录表（用于记录刻度数、棋子数及平衡情况）。

教学内容设计

个性化调整

（二次备课）

一、情景导入

（教师在黑板左侧贴出学生熟悉的跷跷板简笔画，右侧贴出天平实物照片，提问）同学们，先看看左边这幅图，谁玩过跷跷板？（学生纷纷举手：“我玩过！”“跷跷板可以让人一高一低！”）再看右边，这是实验室里的天平，它用来做什么？（生：“称东西！”）

（教师引导学生观察共同点）请大家仔细对比这两张图：

跷跷板上的小朋友在什么情况下会保持静止？天平上的砝码在什么状态下说明两边重量相等？（学生思考后回答：“跷跷板两边一样重就不会动！”“天平指针不动的时候就平衡了！”）

（教师板书 “平衡” 二字）没错！这种 “两边重量相等、相对稳定” 的状态，在数学里叫做 “平衡”。今天我们就来探索 “有趣的平衡”，看看它和之前学的反比例关系有什么秘密联系。（教师突然停顿，神秘一笑）比如，我们之前学过 “路程 = 速度 × 时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例；那平衡时两边的 “重量 × 距离” 是不是也有类似的规律呢？让我们带着这个疑问开始今天的探索吧！

二、复习旧知：回顾反比例关系

（1）反比例关系定义回顾

（教师在黑板上写出 “反比例关系” 关键词，提问）谁能用自己的话说说什么是反比例关系？（学生思考后回答：“两种相关联的量，一种变另一种也变，乘积不变！”）

（教师引导规范表述，板书定义）非常好！准确来说，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，它们就成反比例关系。（教师举例）比如 “总价 = 单价 × 数量”，当总价一定时，单价越高，买的数量就越少，单价和数量就是反比例关系。

（2）生活实例拓展

（教师展示生活场景图片：超市购物小票、汽车仪表盘）