2.1 平面直角坐标系（2）学案 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第2章 图形与坐标 2.1 平面直角坐标系（2） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。 2.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。 3.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。 4.感受数学在生活中的应用，增强空间观念与建模意识。 学习重点： 用坐标和方位角结合距离确定物体的位置。 学习难点： 根据实际情境建立合适的平面直角坐标系，理解方位角的相对性。 ► 学习过程 一、复习回顾 回顾：什么是平面直角坐标系？你知道怎么建立平面直角坐标系吗？ 二、新知探究 探究一：直角坐标定位法 教材第58页 【思考】下图是某中学的校区平面示意图(小方格的边长为1个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 【做一做】若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标. 例2根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. (1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店. (2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. (3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 探究二：直角坐标定位法 【议一议】(1)如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ (2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ 三、例题精讲 例3如图，12时某渔政船在某海岛(C处)正南方向、距海岛30海里的A处 . 渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8'. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．东经113°，北纬22° B．深圳市深南大道4013号 C．某港口南偏东60° D．城市影院6号厅6排6座 2.点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（　　） A．北偏西方向 B．与点距离处 C．在点北偏西方向处 D．在点北偏西方向处 3.湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（　　） A． B． C． D． 选做题 4.若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是　 　. 5.如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距　 　海里． 6.象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为　 　． 【综合拓展类作业】 7.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(3，1)． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置． 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么? 六、作业布置 1.如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（　　） A． B． C． D． 2.如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3.如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（　　） A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里 4.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】C 【解析】解：A：东经113°，北纬22°能确定具体位置，不符合题意； B：深圳市深南大道4013号能确定具体位置，不符合题意； C：某港口南偏东60°不能确定具体位置，符合题意； D：城市影院6号厅6排6座能确定具体位置，不符合题意； 故答案为：C 2.【答案】C 【解析】解：由题意得：， 点在点北偏西方向处， 故答案为：C． 3.【答案】C 【解析】解：如图，过点B作， 因为， 所以， 所以， 所以； 故选C． 4.【答案】北偏东60°方向上. 【解析】解： 小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是北偏东60°方向上， 故答案为：北偏东60°方向上. 5.【答案】． 【解析】解：连接， ∵ 两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地， ∴，（海里）， ∴为等边三角形， ∴（海里）. 故答案为：． 6.【答案】． 【解析】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示， ∴“马”所在位置的坐标为， 故答案为：． 7.【答案】（1）解：如图所示： （2）解：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1，0)，体育馆的坐标为(4，3)． 作业布置： 1.【答案】C 【解析】解：如图， ，是正南正北方向， ∴， ， ， ， ， 又， ， ． 故答案为：C． 2.【答案】C 【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示瑞金的点的坐标为． 故答案为：C． 3.【答案】A 【解析】解：连接， 依题意，得 ∴ 则， ∵，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度航行，航行1小时， ∴， 则（海里）， 故选：A． 4．【答案】解：根据题意得：， ， ， 又， ， 是等边三角形， （海里）， 答：货轮到达处时与灯塔的距离是20海里． 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $