第二单元 圆柱和圆锥（综合训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

( 草稿区 )第二单元 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱和圆锥的认识 1、 圆柱的上、下两个面叫作（ ），它们是形状完全相同的两个（ ），围成圆柱的曲面叫作（ ）；圆锥的底面是一个（ ），侧面是一个（ ）面，圆锥有（ ）个顶点。 2、 圆柱的两个底面之间的距离叫作（ ），圆柱有（ ）条高；从圆锥的顶点到底面（ ）的距离叫作圆锥的高，圆锥有（ ）条高。 知识点二：圆柱的形成 方法一： 以长方形的一边为轴，旋转得到 1、 以长方形的长为底面半径，宽为高旋转得到（这个方法得到的体积较大） 2、 以长方形的宽为底面半径，长为高旋转得到 方法二：由长方形卷曲而得到 1、 以长方形的长为底面周长，宽为高卷曲得到（这个方法得到的体积较大） 2、 以长方形的宽为底面周长，长为高卷曲得到 注：在两种方法中，方法一得到的圆柱体体积较大 巩固练习 1、 选择 （1） 用两张同样大小的长方形卷成两个圆柱的侧面（接头处不重叠），并分别装上两个圆形底面，制成两个圆柱，这两个圆柱的形状（ ）相同。 A、一定 B、不一定 C、一定不 （2） 有一个长6厘米、宽4厘米的长方形，以它的一条边为轴旋转一周，可以得到（ ）的圆柱。 A、底面直径是6厘米、高是4厘米 B、底面直径是8厘米、高是6厘米 C、底面直径是8厘米、高是4厘米 D、底面直径是12厘米、高是6厘米 （3） 一块长31.4厘米、宽25.12厘米的长方形铁皮，配上两块（ ）的圆形铁皮就可以做成一个圆柱。 A、直径4厘米 B、直径8厘米 C、半径10厘米 D、直径5厘米 （4） 在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱的是（ ）。 （5） 用一张边长为40厘米的正方形纸卷成一个尽可能大的圆柱形筒，这个圆柱形筒的底面周长是（ ）厘米。 A、40 B、125.6 C、20 D、62.8 2、 填空 （1） 将一张边长为31.4厘米的正方形纸卷成一个尽可能大的圆柱形纸筒（接头处不重叠），纸筒的的底面周长是（ ）厘米；如果这时再为这个圆柱形纸筒配一个底面，做成一个无盖的圆柱，这个底面的直径是（ ）厘米。 （2） 将下图以AB为轴旋转一周，可以得到一个（ ）形，它的底面积是（ ）平方厘米。 （3） 用一张长50厘米、宽30厘米的长方形卷成一个圆柱形筒，当高是30厘米时，底面周长是（ ）厘米；当高是50厘米时，底面周长是（ ）厘米。 3、观察下面各图形，在圆柱下面画“○”，在圆锥下面画“△”。 4、连一连 5、如图，将一个圆柱形蛋糕盒用包装绳捆扎，过圆心捆扎成“十”字形，接头处用了40厘米包装绳。一共用了多少厘米的包装绳？ 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的侧面展开图： （1）、沿着高展开，有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长，就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 长方形的面积=长×宽=底面周长×高，就是圆柱的侧面积。 ②假如是正方形，那么正方形的边长既等于圆柱底面的周长，也等于圆柱的高，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积=边长×边长=底面周长×高，就是圆柱的侧面积。 （2）、不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 2、侧面积计算公式： 3、表面积计算公式： 巩固练习 1、 选择 （1） 圆柱的侧面展开后不可能是一个（ ）。 A、长方形 B、梯形 C、平行四边形 （2） 圆锥的侧面展开后是一个（ ）。 A、长方形 B、三角形 C、扇形 （3） 一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是（ ）。 A、扩大到原来的2倍 B、缩小到原来的 C、不变 D、无法确定 （4） 圆柱的侧面展开后，正好是一个正方形，则高是底面半径的（ ）倍。 A、π B、2π C、2 （5） 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长（ ）。 A、一定相等 B、一定不相等 C、不一定相等 2、 填空 （1） 用一张长15厘米、宽为12厘米的长方形纸围成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 （2） 一个圆柱的底面半径和高都是6厘米，它的底面周长是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 （3） 做一节底面直径是20厘米、高是1米的圆柱形通风管，至少需要一张长（ ）厘米、宽（ ）厘米的长方形铁皮，这节通风管的侧面积是（ ）平方厘米。 （4） 一个圆柱的底面直径是12厘米，将他的侧面展开后正好得到一个面积是150.72平方厘米的长方形。这个圆柱的高是（ ）厘米。 （5） 把一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是（ ）平方厘米。 （6） 将一块棱长为10厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 （7） 做一根底面直径是6分米、高是10分米的圆柱形铁皮水管，需要铁皮（ ）平方分米。 （8） 将一个圆柱侧面展开，正好是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 （9） 如果一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是8厘米，那么它的侧面积是（ ）平方厘米。 （10） 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高变为原来的一半，它的侧面积（ ）。 （11） 一张长为20厘米、宽为7.5厘米的长方形纸，可以围成（ ）种圆柱形纸筒，这些圆柱形纸筒的（ ）相等。 3、 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是4分米，底面直径是2分米。做10个这样的水桶需要多少平方分米的铁皮？ 4、 一个圆柱形水池，在水池内壁和底面都贴上瓷砖。水池的底面直径是10米，水池深1.5米。这个水池占地多少平方米？贴瓷砖的面积是多少平方米？ 5、 一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽为2米，直径为1.5米。这种压路机的前轮每分钟滚动5圈，可以压路多少平方米？ ( 学霸攻略 ： 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 × 转动速度 × 时间 ) 6、 有一个圆柱形滚筒刷（如图），它的底面直径是5厘米，高是2分米，它滚动10周刷过的墙面面积是多少平方厘米？ 7、 一个展厅有4根同样的圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是3.14米，高是10米，如果每平方米需要油漆0.5千克，那么涂完这4根柱子一共需要油漆多少千克？ 8、 一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形。若这个油桶的底面半径是10厘米，则它的侧面积是多少平方厘米？ 9、 一个长方形长8厘米，宽4厘米，以长方形的长所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 10、 在一个棱长为40厘米的正方体零件的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米，求这个零件的表面积。 11、 一个圆柱的高是6厘米，如果它的高变为10厘米，那么它的表面积比原来增加12.56平方厘米。现在圆柱的表面积是多少平方厘米？ ( 学霸攻略： 圆柱的高增加，表面积跟着增加是因为侧面积增加。 增加的面积 =底面周长 × 增加的高度 ) 12、 某商家到王师傅店铺订做100个无盖的圆柱形水桶，要求高12分米，底面直径是高的75%。王师傅准备了410平方米的铁皮，这些铁皮够吗？ 13、 马路旁要建一个圆柱形花坛，该花坛的侧面积是6.28平方米，高是1米。请你计算一下，这个花坛能否建在一块长3米、宽2米的长方形空地上？ 知识点四：圆柱横截面的分割方法 1、 沿底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形。 ①如果横截面是长方形，该长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面直径，表面积增加的两个长方形的面积，即S=4rh。 ②如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 2、 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。分割一次，表面积就增加2倍的底面积。 巩固练习 1、 填空 （1） 一根圆木的底面半径为10厘米，高为6米，把它锯成4根小圆木后，表面积增加了（ ）平方厘米。 （2） 一根圆柱形木料，底面半径是20厘米，高是4米。将木料沿底面直径对半锯开，这样表面积比原来增加（ ）平方米。 （3） 把一根圆柱形木料沿底面直径竖着切成形状、大小完全一样的两块，已知切面是一个长10厘米、宽5厘米的长方形，原来木料的表面积是（ ）平方厘米。 （4） 把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是（ ）平方分米。 （5） 将一个圆柱沿底面直径切开，得到两个边长是9厘米的正方形剖面，原来圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 （6） 一个底面周长为15.7厘米的圆柱，侧面展开是一个正方形，如果沿着底面直径把它平均切成两半，它的表面积增加（ ）平方厘米。 （7） 将一个圆柱沿着底面直径切成相等的两部分，如果截面正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 2、 一根圆柱形木料，如果截成了3段圆柱，表面积增加50.24平方分米。如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积增加80平方分米。原来这根圆柱木料的表面积是多少平方分米？ 知识点五：圆柱的体积 1、 体积公式推导 把一个圆柱沿底面直径平均分成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。 发现：长方体的底面积=圆柱的（ ） 长方体的高=圆柱的（ ） 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=（ ） 结论：圆柱的底面周长=长方体的两条长的和； 圆柱的半径=长方体的宽； 圆柱的高=长方体的高； 圆柱的体积=长方体的体积； 圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高） 圆柱的上、下底面和=长方体的上、下底面和（长×宽） ★圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高） 2、 圆柱体积公式= 圆柱体积变形公式： 巩固练习 1、 填空 （1） 一个圆柱形油桶的底面积是1.2平方米，高是0.5米，这个油桶的体积是（ ）立方米。 （2） 一个圆柱形的底面周长是18.84分米，高是2分米，它的体积是（ ）立方分米。 （3） 一个圆柱与一个长方体的底面积和高都相等，且长方体的体积是800平方厘米，如果圆柱的高是16厘米，那么它的底面积是（ ）平方厘米。 （4） 挖一个底面周长是12.56米，深2米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的容积是（ ）立方米。如果在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米。 （5） 小明洗手时忘了关水龙头，自来水管的内直径是2厘米，如果水管内的水流速度是每秒6厘米，那么每分钟浪费（ ）升水。 （6） 一个圆柱形水桶的容积是32升，水桶的底面积是8平方分米，如果装了桶水，那么水的深度是（ ）分米。 （7） 把一个底面直径为8厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （8） 用一张宽20厘米、长25.12厘米的长方形围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。如果圆柱的高是20厘米，那么围成的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （9） 一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是（ ）立方分米。 （10） 把一根长1米的粗细均匀的圆柱形木头沿着直径锯成两段，表面积增加了80平方分米。原来木头的体积是（ ）立方分米。如果锯成3段用了6分钟，那么把它锯成5段要用（ ）分钟。 （11） 一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （12） 一个表面积是50平方厘米的圆柱，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 （13） 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12厘米的正方形，圆柱的体积大约是（ ）立方厘米。 （14） 将一个圆柱沿底面直径切开，得到两个边长是6厘米的正方形剖面，原来圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 （15） 将一个高为20厘米的圆柱截短2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （16） 一个圆柱的高是10厘米，如果将它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （17） 一个圆柱，若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%，原来圆柱的体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。 （18） 甲、乙两个圆柱的高的比是1:4，底面半径的比是2:1，甲、乙两个圆柱侧面积的比是（ ）；体积的比是（ ）。 2、 选择 （1） 制作一根长2米、底面周长为62.8厘米的通风管，至少需要多少平方厘米的铁皮？这是求这根通风管的（ ）。 A、体积 B、侧面积 C、表面积 D、容积 （2） 求一个圆柱形铁皮油桶能装多少油，就是要计算圆柱形油桶的（ ）。 A、容积 B、底面积 C、体积 D、表面积 （3） 如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的（ ）。 A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 （4） 一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A、5倍 B、6倍 C、9倍 （5） 一个圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 （6） 如果一个长方体和一个圆柱的底面周长、高都相等，那么它们的体积相比，（ ）。 A、长方体的体积大 B、圆柱的体积大 C、一样大 D、无法确定 （7） 两个等高的圆柱，若底面半径的比是1:2，则它们的体积比是（ ）。 A、1:2 B、1:4 C、4:1 D、2:1 （8） 将四个大小相同的圆柱的底面重合，叠拼成一个高是40厘米的大圆柱，表面积减少72平方厘米。原来一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A、120 B、360 C、480 D、720 （9） 下列说法中正确的是（ ）。 A、表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等 B、底面积和高相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等 C、圆柱的底面积越大，它的体积也越大 D、将两张相同的长方形卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等 （10） 一个长方体纸箱，从里面量长、宽、高分别是48厘米、18厘米、10厘米，最多能装（ ）个底面半径是3厘米、高是10厘米的圆柱形饮料罐。 A、18 B、96 C、24 D、12 （11） 一个圆柱形水桶的容积是 48立方厘米，底面积是16平方厘米，往水桶中加水后，水面高度不可能是（ ）厘米。 A、2 B、3 C、4 3、 一根圆柱形钢材的底面半径是4分米，高是10分米，这根钢材的体积是多少立方分米？如果每立方分米的钢材重7.8千克，那么这根钢材重多少千克？ 4、 一个圆柱形玻璃鱼缸内装有适量的水，底面周长是188.4厘米，将一些水草、小石块和金鱼放到水中（水未溢出），水面上升了4厘米，这些水草、小石块和金鱼的体积一共是多少立方厘米？ ( 学霸攻略： 如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积 × 水面上升（或下降）的高度（2厘米），就是物体的体积。 ) 5、 一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，高是10厘米，容器中放了棱长6厘米的正方体铁块，现在打开一个水龙头，往容器中注水，5秒时，正方体正好完全浸没在水中，照这样计算，再经过多少秒水灌满容器？（得数保留整数） 6、 成年人每天大约要喝1500毫升水才能满足身体的正常需要，李叔叔的水杯从里面量是一个底面直径为4厘米、高为12厘米的圆柱形，每次盛水高度大约是杯子高度的，李叔叔每天大约应该喝多少杯水？ 7、 一个长方体木块，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，要把它加工成一个底面积最大的圆柱形零件，这个圆柱形零件的体积最大是多少立方厘米？ 8、 有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ ( 学霸攻略： 把一个正方体削成（或加工成）一个最大的圆柱（或圆锥）问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。 ) 9、 将一块长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体铁块熔铸成一个高12厘米的圆柱形零件（不计损耗），圆柱形零件的底面积是多少平方厘米？ 10、 牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为6mm，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次? 11、 如图，一个用塑料膜覆盖的蔬菜大棚。（单位：米） （1） 这个大棚占地面积是多少？ （2） 搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（损耗不计） （3） 大棚内的空间大约有多大？ 12、 如图，有一根长4米、底面直径为6分米的圆木，其一半浮出水面，一半浸入水中，圆木浮出水面部分的表面积和体积分别是多少？ 13、 一个圆柱体，已知高度每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，则它的体积是多少立方厘米？ 14、 下图是一个圆柱，其中两个侧面是正方形，每个正方形的面积是10平方厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 15、 如下图，一根圆柱形钢管长4米，外直径是4分米，管壁的厚度是1分米，每立方分米的钢管重7.8千克，这根钢管重多少千克？ 16、 一种圆柱形苹果汁罐的底面直径是8厘米，高是10厘米，如图，将24罐这种苹果汁放入一个长方体纸箱中。 （1） 做这个长方体纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（盖沿和连接处忽略不计） （2） 这个纸箱的容积是多少立方厘米？ 17、 将一个圆柱截去一部分后变成如下图所示的形状，它现在的体积是多少？（单位：分米） 18、 如图，有一个饮料瓶高30厘米，底面直径是10厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是6厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？（饮料瓶厚度忽略不计） 19、 有一块长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面积半径为10厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？这块长方形铁皮的面积是多少？ 20、 下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？ 21、 将一张长为24.84分米的长方形铁皮剪开（如图），正好可以做成一个圆柱形水桶，这个水桶的容积是多少升？ 知识点六：圆锥 1、圆锥的形成 方法一：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到的。（直角边有短边和长边之分） 方法二：圆锥是由扇形卷曲而得到 2、圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开后是一个扇形，圆锥的侧面视图是三角形。 3、圆锥的分割 （1）按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S=2rh （2）按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。（要注意分割出的两个圆大小不同） 4、圆锥的体积公式= 圆锥体积变形公式： 巩固练习 1、 填空 （1） 一个底面直径为10厘米、高为8厘米的圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小完全相同的两部分，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 （2） 把一个圆锥沿底面直径切开，分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了180平方厘米。圆锥的高是9厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （3） 一个圆锥的体积是12.56立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 （4） 一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，以它的直角边为轴旋转一周，所得到的图形的体积最大是（ ）立方厘米。 （5） 将一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体铁块，重新锻造成一个高是9分米的圆锥。圆锥的底面积是（ ）平方分米。 （6） 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，若以其中一条直角边为轴旋转一周，得到一个体积最大的圆锥，则这时圆锥的底面直径是（ ）厘米。 （7） 一个底面积是24平方厘米的圆锥和棱长4厘米的正方体体积相等，则圆锥的高是（ ）厘米。 （8） 一个底面周长为15.7分米，高为6分米的圆锥，沿着高把它分成完全一样的两部分，这两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（ ）平方分米。 2、 王奶奶家新收的小麦堆成了一个圆锥形麦堆，底面周长为18.84米，高为2米。如果摊开晾晒的厚度不超过4厘米，那么至少需要多大面积的晾晒场？ 3、 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是1米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 4、 建筑工地上有一堆近似于圆锥形的石子，测得底面周长是25.12米，高是3米，现在用每次能装2.5立方米石子的拖拉机装运，几次能全部运完？ 5、 将一块棱长为6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方分米？ 6、 将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ 7、 如图，在仓库的一角有一堆小麦，呈的圆锥形，经测量可知弧长为3.14米，高为1.8米。若每立方米的小麦重750千克，则这堆小麦的质量大约是多少千克？ 8、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 9、把一个圆锥沿底面直径分成体积相等、形状相同的部分，若所得的横截面是底为6厘米的等腰直角三角形，则圆锥的体积是多少立方厘米。 知识点七：圆锥与等底等高的圆柱的关系（重点掌握！！！） （1）圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多2倍；圆锥体积比圆柱体积少。 （3）在一个圆柱里挖一个最大的圆锥，圆锥的体积：剩余部分的体积：圆柱的体积=1：2：3 （4）圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 （5）圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。 巩固练习 1、填空 （1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是18立方厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米；若圆锥的体积是18立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （2）等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之和是12立方分米，则圆锥的体积是（ ）立方分米。 （3） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，但体积相差24立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （4） 将一个圆柱削去12立方分米，正好削成了一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 （5） 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，那么圆锥的高是（ ）分米。 （6） 圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 （7） 一个圆柱和一个圆锥体积相等，如果底面积相等，则圆锥的高是圆柱的（ ）；如果高相等，则圆柱的底面积是圆锥的（ ）。 （8） 一个圆锥形零件是由一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆柱形铁块铸造而成，这个零件的体积是（ ）立方厘米；如果这个圆锥零件的底面半径也是5厘米，那么它的高是（ ）厘米。 （9） 一个圆柱与一个圆锥的底面周长相等，高也相等，圆锥的体积是1.8立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （10）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，则圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥的底面半径是5厘米，那么原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （11）如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高度是7厘米，当把这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的距离是（ ）厘米。 2、选择 （1）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ），削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。 A、 B、 C、 D、2倍 （2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积一共是120立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A、30 B、40 C、60 D、80 （3）若一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体的体积是圆锥体积的（ ）倍。 A、2 B、3 C、9 D、无法确定 （4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12分米，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆锥的高是（ ）分米。 A、6 B、9 C、12 D、15 （5）用一个高12厘米的圆锥形容器盛满水，再将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。 A、4 B、6 C、12 D、36 （6） 将一个容积为18升的圆柱形水桶盛满水，然后用这些水倒满一个与它等底等高的圆锥，水桶中还有（ ）升水。 A、6 B、10 C、12 D、15 （7） 将一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，如果圆锥的体积是立方米，则圆柱的体积是（ ）。 A、立方米 B、立方米 C、立方米 （8） 圆柱的底面周长是6.28厘米，高是3厘米，比和它等底等高的圆锥体积大（ ）。 A、9.42 B、3.14 C、6.28 （9） 一个圆锥的体积是24立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方分米。 A、48 B、36 C、12 （10） 一个圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少（ ）。 A、 B、 C、 （11） 把一个圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度上升了3厘米，则圆锥的高是（ ）厘米。 A、6 B、3 C、9 （12） 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。 A、 B、 C、 D、 知识点八：圆柱和圆锥综合练习 1、 填空 （1） 一根圆柱形钢材的底面周长是18.84厘米，高是6厘米。将它熔铸成底面积为9.42平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米。 （2） 一根长2.4米的圆柱形木料，把它锯成同样长的四段后，表面积增加了24平方分米，这根木料的底面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米，将其中的一段加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方米。 （3） 将一个长10厘米、宽6厘米、高9厘米的长方体钢柸熔铸成底面积是60平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是（ ）厘米。若熔铸成高是9厘米的圆锥体，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 （4） 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是（ ）厘米。 （5） 如果把一个底面半径是4厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没在一个底面积是25.12平方厘米的圆柱形容器中，那么容器中的水面将上升（ ）厘米。 （6） 在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，容器内有一部分水，水中浸没着一个底面直径为8厘米、高为30厘米的圆锥形铁块，将铁块从水中取出后，容器中的水面下降（ ）厘米。 （7） 在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯中放一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，然后在杯中装满水。将铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降5厘米，则这个铅锤的高是（ ）厘米。 （8） 在一个直径是10厘米的圆柱形容器里放着一个高为3厘米的圆锥形铁块，先将圆柱形容器装满水，再将铁块取出，这时水面下降0.4厘米，圆锥形铁块的底面积是（ ）平方厘米。 （9） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径的比是1:2，如果圆锥的高度是12厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 （10） 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是4:1，如果圆锥的高是7.2厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是7.2厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 （11） 一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是1:9.如果圆锥的底面积是24平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米；如果圆柱的底面积是24平方厘米，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 （12） 一个圆柱和一个圆锥，高的比是1:3，底面半径的比是3:5，则该圆柱与圆锥的底面周长的比是（ ），底面积的比是（ ），圆锥和圆柱体积的比是（ ）。 2、 选择 （1） 一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍。 A、3 B、6 C、9 D、4.5 （2） 圆柱的直径是圆锥的2倍，高是圆锥的2倍，则圆柱的体积是圆锥的（ ）倍。 A、4 B、8 C、24 （3） 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3:4，高的比是2:3，圆柱与圆锥的体积比是（ ）。 A、1:2 B、3:2 C、9:8 D、3:8 （4） 下面的说法正确的有（ ）个 ①圆柱的体积大于圆锥的体积。 ②如果一个圆柱的侧面展开是正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高。 ③一个半径为2厘米的圆柱，它的底面周长和底面积相等。 ④以长方形或正方形的一条边为轴，将长方形或正方形旋转一周，可以得到一个圆柱。 ⑤圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高。 ⑥等底等高的长方体、正方体、圆柱、圆锥，圆锥的体积是其余三个体积的。 A.1 B.2 C.3 D.4 3、 在一个底面半径是5厘米、高是6厘米的圆锥形容器中注满水，然后把水倒入一个底面半径是6厘米、高是8厘米的圆柱形容器中，圆柱形容器中水面的高度是多少厘米？ 4、 一个圆柱形的塑料桶底面直径是2米，高是1米，李明装满一桶沙子，倒出后将沙子堆成一个高1米的圆锥。这个沙堆的底面积是多少平方米？ 5、 下图是一个密闭的容器，如果将它倒放，那么里面水的高度是多少厘米？ 6、 一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的粗细均匀的玻璃容器中，量得水面上升了2厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面上升了4.5厘米。求圆锥的高。（水不溢出） 7、 如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 (1)谁的体积更大？ (2) 大多少立方厘米？ 【综合练习】 1、 填空 （1） 0.45立方米=（ ）立方分米 6090毫升=（ ）升 16000立方分米=（ ）立方米 1.25升=（ ）立方厘米 50平方千米=（ ）公顷 0.32平方米=（ ）平方厘米 （2） 已知圆柱的底面半径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 （3） 如图是一个圆柱的展开图，则它的侧面积是（ ）平方分米，它的体积是（ ）立方分米。 （4） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米；如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 （5） 一个圆柱的和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之差是18.84立方米，那么圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。 （6） 要做50节长为8米，管口直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要（ ）平方米的铁皮。 （7） 如图，某品牌卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是5厘米，制作中间的硬纸轴至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。（接头处忽略不计） （8） 一个圆柱的侧面积是31.4平方厘米，高是5厘米，这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 （9） 把一个底面半径是2厘米，高是1.5厘米的圆柱形钢锭，熔铸成底面积相等的圆锥形钢锭，这个圆锥形钢锭的体积是（ ）立方厘米，高是（ ）厘米。 （10） 棱长是6分米的正方体木料，如果削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米。如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。 （11） 把一个底面周长是18.84分米，高是8分米的圆柱，切成若干等份，拼成一个近似的长方体，那么这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 （12） 将一个高是3厘米的圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 （13） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是62.8厘米，底面积是（ ）平方厘米。 （14） 把一根8分米，底面直径为4分米的圆柱形木料，沿高锯成两半，表面积增加（ ）平方分米，每部分的体积是（ ）立方分米。 （15） 把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿着扇形的边把圆柱切开，拼成一个与它等地等高的近似长方体，已知圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是3厘米，则长方体的体积是（ ）立方厘米。 （16） 小明把一团体积是600立方厘米的橡皮泥平均分成两份，分别做成一个圆柱和一个圆锥，如果圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥底面积的比是（ ）；如果圆锥的底面积是100平方厘米，那么它的高是（ ）厘米。 （17） 一个底面周长是15.7分米，高是6分米的圆锥，沿着高分成完全一样的两部分，这两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（ ）平方分米。 （18） 一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，那么截去的圆柱底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 （19） 把一根长3米的圆柱形木料锯成等长的3段小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 （20） 如图，一个酒瓶深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里酒深15厘米。乐乐把酒瓶盖上盖子后倒置，这时他量了一下，酒深19厘米，则这个酒瓶的容积是（ ）毫升。 （21） 一个长方体包装箱，从里面量得长、宽、高分别是36厘米、24厘米、10厘米，往里面装底面半径是3厘米，高是10厘米的圆柱形饮料罐，最多能装（ ）个。 （22） 把一个长8厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （23） 如图，用20升水刚好把这个容器装满，如果只把圆锥部分装满，那么需要水（ ）升；如果水深2分米，那么容器里有（ ）升水。（容器厚度忽略不计） 2、 选择 （1） 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。A、2倍 B、 C、3倍 （2） 小赛用一张长方形纸片，以直线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大。 （3） 如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ ）。 A、1:1 B、1：π C、2：π D、π：1 （4） 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，则圆锥和圆柱底面积的比是（ ）。 A、1:1 B、1:3 C、3:1 D、无法比较 （5） 小明做了一个圆柱和几个圆锥，大小如图，将圆柱内的水倒入圆锥（ ）内，正好倒满。 （6） 底面半径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后是一个（ ）。 A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形 （7） 李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选出一个作底面，可选的底面有（ ）个。 （8） 一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是6平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 A、2 B、6 C、12 D、18 （9） 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2:1，高的比是1:5，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 A、4:5 B、8:5 C、12:5 D、5:12 （10） 把一个正方体的木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是原正方体的（ ）。 A、 B、 C、 D、 （11） 如图小红用彩纸和小棒做了一面长方形彩旗，旋转小棒一周，旋转后红色部分的体积（ ）黄色部分的体积。 A、大于 B、等于 C、小于 D、无法比较 3、 如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径是10厘米，高是15厘米。 （1） 做这个蛋糕盒大约需要多少平方厘米的纸板？ （2） 像图中这样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用15厘米彩带） 4、 一个圆锥形沙堆，底面积是25.12平方米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 5、 “大棚种植”能有效提高种植产量，如图，王大伯家就有一个用塑料薄膜覆盖的西瓜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆。 （1） 这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2） 要把这个大棚全部覆盖好（接缝处忽略不计），王大伯大约需要购买多少平方米的塑料薄膜？ （3） 这个西瓜大棚内的空间大约有多大？ 6、 某建筑物有6根大圆柱要刷油漆，每根圆柱的高是5.2米，底面周长是2.5米。按1千克油漆可以刷5平方米计算，刷这6根大圆柱至少要油漆多少千克？ 7、 晒谷场有一个近似圆锥形的小麦堆，测得底面周长为12.56米，高为1.2米。每立方米小麦约重730千克，这堆小麦约重多少千克?（得数保留整千克数） 8、 求如图所示零件的表面积。（单位：分米） 参考答案 知识点一：圆柱和圆锥的认识 1、圆柱的上、下两个面叫作（ 底面 ），它们是形状完全相同的两个（ 圆 ），围成圆柱的曲面叫作（ 侧面 ）；圆锥的底面是一个（ 圆 ），侧面是一个（ 曲 ）面，圆锥有（ 1 ）个顶点。 2、圆柱的两个底面之间的距离叫作（ 高 ），圆柱有（ 无数 ）条高；从圆锥的顶点到底面（ 圆心 ）的距离叫作圆锥的高，圆锥有（ 1 ）条高。 知识点二：圆柱的形成 方法一： 以长方形的一边为轴，旋转得到 1、以长方形的长为底面半径，宽为高旋转得到（这个方法得到的体积较大） 2、以长方形的宽为底面半径，长为高旋转得到 方法二：由长方形卷曲而得到 1、以长方形的长为底面周长，宽为高卷曲得到（这个方法得到的体积较大） 2、以长方形的宽为底面周长，长为高卷曲得到 注：在两种方法中，方法一得到的圆柱体体积较大 巩固练习 1、选择 （1）用两张同样大小的长方形卷成两个圆柱的侧面（接头处不重叠），并分别装上两个圆形底面，制成两个圆柱，这两个圆柱的形状（ B ）相同。 A、一定 B、不一定 C、一定不 （2）有一个长6厘米、宽4厘米的长方形，以它的一条边为轴旋转一周，可以得到（ B ）的圆柱。 A、底面直径是6厘米、高是4厘米 B、底面直径是8厘米、高是6厘米 C、底面直径是8厘米、高是4厘米 D、底面直径是12厘米、高是6厘米 （3）一块长31.4厘米、宽25.12厘米的长方形铁皮，配上两块（ B ）的圆形铁皮就可以做成一个圆柱。 A、直径4厘米 B、直径8厘米 C、半径10厘米 D、直径5厘米 （4）在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱的是（ B ）。 （5）用一张边长为40厘米的正方形纸卷成一个尽可能大的圆柱形筒，这个圆柱形筒的底面周长是（ A ）厘米。 A、40 B、125.6 C、20 D、62.8 2、填空 （1）将一张边长为31.4厘米的正方形纸卷成一个尽可能大的圆柱形纸筒（接头处不重叠），纸筒的的底面周长是（ 31.4 ）厘米；如果这时再为这个圆柱形纸筒配一个底面，做成一个无盖的圆柱，这个底面的直径是（ 10 ）厘米。 （2）将下图以AB为轴旋转一周，可以得到一个（圆柱）形，它的底面积是（36π）平方厘米。 （3）用一张长50厘米、宽30厘米的长方形卷成一个圆柱形筒，当高是30厘米时，底面周长是（ 50 ）厘米；当高是50厘米时，底面周长是（ 30 ）厘米。 3、观察下面各图形，在圆柱下面画“○”，在圆锥下面画“△”。 ( △ ) ( △ ) ( △ ) ( △ ) ( ○ ) ( ○ ) ( ○ ) 4、连一连 5、如图，将一个圆柱形蛋糕盒用包装绳捆扎，过圆心捆扎成“十”字形，接头处用了40厘米包装绳。一共用了多少厘米的包装绳？ ( 20 × 4＋45 × 4＋40＝300（厘米） ) 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱的侧面展开图： （1）、沿着高展开，有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长，就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 长方形的面积=长×宽=底面周长×高，就是圆柱的侧面积。 ②假如是正方形，那么正方形的边长既等于圆柱底面的周长，也等于圆柱的高，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积=边长×边长=底面周长×高，就是圆柱的侧面积。 （2）、不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 2、侧面积计算公式： 3、表面积计算公式： 巩固练习 1、选择 （1）圆柱的侧面展开后不可能是一个（ B ）。 A、长方形 B、梯形 C、平行四边形 （2）圆锥的侧面展开后是一个（ C ）。 A、长方形 B、三角形 C、扇形 （3）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积是（ C ）。 A、扩大到原来的2倍 B、缩小到原来的 C、不变 D、无法确定 （4）圆柱的侧面展开后，正好是一个正方形，则高是底面半径的（ B ）倍。 A、π B、2π C、2 （5）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长（ C ）。 A、一定相等 B、一定不相等 C、不一定相等 2、填空 （1）用一张长15厘米、宽为12厘米的长方形纸围成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是（ 180 ）平方厘米。 （2）一个圆柱的底面半径和高都是6厘米，它的底面周长是（12π ）厘米，侧面积是（ 72π ）平方厘米，表面积是（ 144π）平方厘米。 （3）做一节底面直径是20厘米、高是1米的圆柱形通风管，至少需要一张长（100）厘米、宽（ 20π）厘米的长方形铁皮，这节通风管的侧面积是（6280）平方厘米。 （4）一个圆柱的底面直径是12厘米，将他的侧面展开后正好得到一个面积是150.72平方厘米的长方形。这个圆柱的高是（ 4 ）厘米。 （5）把一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是（ 300）平方厘米。 （6）将一块棱长为10厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（100π）平方厘米，表面积是（150π）平方厘米。 （7）做一根底面直径是6分米、高是10分米的圆柱形铁皮水管，需要铁皮（60π）平方分米。 （8）将一个圆柱侧面展开，正好是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱的底面直径是（ 2）厘米，高是（ 6.28 ）厘米。 （9）如果一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是8厘米，那么它的侧面积是（ 64 ）平方厘米。 （10）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高变为原来的一半，它的侧面积（不变）。 （11）一张长为20厘米、宽为7.5厘米的长方形纸，可以围成（2）种圆柱形纸筒，这些圆柱形纸筒的（ 侧面积）相等。 3、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是4分米，底面直径是2分米。做10个这样的水桶需要多少平方分米的铁皮？ ( 2 ÷ 2＝1（分米） （3.14 × 1 ² ＋3.14 × 2 × 4） × 10＝282.6（平方分米） ) 4、一个圆柱形水池，在水池内壁和底面都贴上瓷砖。水池的底面直径是10米，水池深1.5米。这个水池占地多少平方米？贴瓷砖的面积是多少平方米？ ( 10 ÷ 2＝5（米） 3.14 × 5 ² ＝78.5（平方米） 3.14 × 10 × 1.5＋3.14 × 5 ² ＝125.6（平方米） ) 5、一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽为2米，直径为1.5米。这种压路机的前轮每分钟滚动5圈，可以压路多少平方米？ ( 3.14 × 1.5 × 2 × 5＝47.1（平方米） ) ( 学霸攻略 ： 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 × 转动速度 × 时间 ) 6、有一个圆柱形滚筒刷（如图），它的底面直径是5厘米，高是2分米，它滚动10周刷过的墙面面积是多少平方厘米？ ( 20分米＝20厘米 3.14 × 5 × 20 × 10＝3140（平方厘米） ) ( 3.14 × 10 × 4 × 0.5＝62.8（千克） )7、一个展厅有4根同样的圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是3.14米，高是10米，如果每平方米需要油漆0.5千克，那么涂完这4根柱子一共需要油漆多少千克？ 8、一个圆柱形油桶的侧面展开图是一个正方形。若这个油桶的底面半径是10厘米，则它的侧面积是多少平方厘米？ ( 3.14 × 10 × 2 × 3.14 × 10 × 2＝3943.84（平方厘米） ) 9、一个长方形长8厘米，宽4厘米，以长方形的长所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ ( 3.14 × 4 × 2 × 8＋3.14 × 4 ²× 2＝301.44（平方厘米） ) 10、在一个棱长为40厘米的正方体零件的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米，求这个零件的表面积。 ( 40 × 40 × 6＋3.14 × 10 × 2＝9851.2（平方厘米） ) 11、一个圆柱的高是6厘米，如果它的高变为10厘米，那么它的表面积比原来增加12.56平方厘米。现在圆柱的表面积是多少平方厘米？ ( 12.56 ÷ （10－6）＝3.14（厘米） 3.14 ÷ 3.14 ÷ 2＝0.5（厘米） 3.14 × 10＋3.14 × 0.5 ²× 2＝32.97（平方厘米） ) ( 学霸攻略： 圆柱的高增加，表面积跟着增加是因为侧面积增加。 增加的面积 =底面周长 × 增加的高度 ) 12、某商家到王师傅店铺订做100个无盖的圆柱形水桶，要求高12分米，底面直径是高的75%。王师傅准备了410平方米的铁皮，这些铁皮够吗？ ( 12 × 75%＝9（分米） 3.14 × （9 ÷ 2） ² ＋3.14 × 9 × 12＝402.705（平方分米） 402.705 × 100＝40270.5（平方分米） 40270.5平方分米＝402.705平方米 402.705＜410 够 ) 13、马路旁要建一个圆柱形花坛，该花坛的侧面积是6.28平方米，高是1米。请你计算一下，这个花坛能否建在一块长3米、宽2米的长方形空地上？ ( 6.28 ÷ 1 ÷ 3.14＝2（米） ) 知识点四：圆柱横截面的分割方法 1、沿底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形。 ①如果横截面是长方形，该长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面直径，表面积增加的两个长方形的面积，即S=4rh。 ②如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 2、按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。分割一次，表面积就增加2倍的底面积。 巩固练习 1、填空 （1）一根圆木的底面半径为10厘米，高为6米，把它锯成4根小圆木后，表面积增加了（600π）平方厘米。 （2）一根圆柱形木料，底面半径是20厘米，高是4米。将木料沿底面直径对半锯开，这样表面积比原来增加（3.2）平方米。 （3）把一根圆柱形木料沿底面直径竖着切成形状、大小完全一样的两块，已知切面是一个长10厘米、宽5厘米的长方形，原来木料的表面积是（62.5π）平方厘米。 （4）把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是（42π）平方分米。 （5）将一个圆柱沿底面直径切开，得到两个边长是9厘米的正方形剖面，原来圆柱的表面积是（121.5π）平方厘米。 （6）一个底面周长为15.7厘米的圆柱，侧面展开是一个正方形，如果沿着底面直径把它平均切成两半，它的表面积增加（157 ）平方厘米。 （7）将一个圆柱沿着底面直径切成相等的两部分，如果截面正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径与高的比是（1:1 ）。 2、一根圆柱形木料，如果截成了3段圆柱，表面积增加50.24平方分米。如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积增加80平方分米。原来这根圆柱木料的表面积是多少平方分米？ ( 50.24 ÷ 4＝12.56（平方分米） 12.56 ÷ 3.14＝4 4＝2 × 2 所以半径是2分米 40 ÷ （2 × 2）＝10 4 × 3.14 × 10＝125.6（平方分米） 125.6＋12.56 × 2＝150.72（平方分米） ) 知识点五：圆柱的体积 1、体积公式推导 把一个圆柱沿底面直径平均分成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。 发现：长方体的底面积=圆柱的（ 底面积 ） 长方体的高=圆柱的（ 高 ） 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=（ 底面积×高 ） 结论：圆柱的底面周长=长方体的两条长的和； 圆柱的半径=长方体的宽； 圆柱的高=长方体的高； 圆柱的体积=长方体的体积； 圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高） 圆柱的上、下底面和=长方体的上、下底面和（长×宽） ★圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高） 2、圆柱体积公式= 圆柱体积变形公式： 巩固练习 1、填空 （1）一个圆柱形油桶的底面积是1.2平方米，高是0.5米，这个油桶的体积是（ 0.6）立方米。 （2）一个圆柱形的底面周长是18.84分米，高是2分米，它的体积是（56.52 ）立方分米。 （3）一个圆柱与一个长方体的底面积和高都相等，且长方体的体积是800平方厘米，如果圆柱的高是16厘米，那么它的底面积是（50 ）平方厘米。 （4）挖一个底面周长是12.56米，深2米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的容积是（25.12）立方米。如果在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是（37.68 ）平方米。 （5）小明洗手时忘了关水龙头，自来水管的内直径是2厘米，如果水管内的水流速度是每秒6厘米，那么每分钟浪费（1.1304）升水。 （6）一个圆柱形水桶的容积是32升，水桶的底面积是8平方分米，如果装了桶水，那么水的深度是（3）分米。 （7）把一个底面直径为8厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，其表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是（160π ）立方厘米。 （8）用一张宽20厘米、长25.12厘米的长方形围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是（502.4）平方厘米。如果圆柱的高是20厘米，那么围成的圆柱的体积是（1004.8）立方厘米。 （9）一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是（15.7 ）立方分米。 （10）把一根长1米的粗细均匀的圆柱形木头沿着直径锯成两段，表面积增加了80平方分米。原来木头的体积是（40π）立方分米。如果锯成3段用了6分钟，那么把它锯成5段要用（12 ）分钟。 （11）一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是（10π ）立方厘米。 （12）一个表面积是50平方厘米的圆柱，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是（ 70 ）平方厘米。 （13）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12厘米的正方形，圆柱的体积大约是（ 144）立方厘米。 （14）将一个圆柱沿底面直径切开，得到两个边长是6厘米的正方形剖面，原来圆柱的表面积是（54π）平方厘米，体积是（54π）立方厘米。 （15）将一个高为20厘米的圆柱截短2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，原来圆柱的体积是（80π ）立方厘米。 （16）一个圆柱的高是10厘米，如果将它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，原来圆柱的体积是（160π）立方厘米。 （17）一个圆柱，若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%，原来圆柱的体积是（40π）立方分米，表面积是（48π ）平方分米。 （18）甲、乙两个圆柱的高的比是1:4，底面半径的比是2:1，甲、乙两个圆柱侧面积的比是（1:2）；体积的比是（1：1 ）。 2、选择 （1）制作一根长2米、底面周长为62.8厘米的通风管，至少需要多少平方厘米的铁皮？这是求这根通风管的（ B ）。 A、体积 B、侧面积 C、表面积 D、容积 （2）求一个圆柱形铁皮油桶能装多少油，就是要计算圆柱形油桶的（A ）。 A、容积 B、底面积 C、体积 D、表面积 （3）如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的（ B ）。 A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 （4）一个圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ C ）。 A、5倍 B、6倍 C、9倍 （5）一个圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ A ）。 A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、8倍 （6）如果一个长方体和一个圆柱的底面周长、高都相等，那么它们的体积相比，（ B ）。 A、长方体的体积大 B、圆柱的体积大 C、一样大 D、无法确定 （7）两个等高的圆柱，若底面半径的比是1:2，则它们的体积比是（ B ）。 A、1:2 B、1:4 C、4:1 D、2:1 （8）将四个大小相同的圆柱的底面重合，叠拼成一个高是40厘米的大圆柱，表面积减少72平方厘米。原来一个圆柱的体积是（ A ）立方厘米。 A、120 B、360 C、480 D、720 （9）下列说法中正确的是（ B ）。 A、表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等 B、底面积和高相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等 C、圆柱的底面积越大，它的体积也越大 D、将两张相同的长方形卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等 （10）一个长方体纸箱，从里面量长、宽、高分别是48厘米、18厘米、10厘米，最多能装（ C ）个底面半径是3厘米、高是10厘米的圆柱形饮料罐。 A、18 B、96 C、24 D、12 （11）一个圆柱形水桶的容积是 48立方厘米，底面积是16平方厘米，往水桶中加水后，水面高度不可能是（ C ）厘米。 A、2 B、3 C、4 3、一根圆柱形钢材的底面半径是4分米，高是10分米，这根钢材的体积是多少立方分米？如果每立方分米的钢材重7.8千克，那么这根钢材重多少千克？ ( 3.14 × 4 ²× 10＝502.4（立方分米） 502.4 × 7.8＝3918.72（千克） ) ( 188.4 ÷ 3.14 ÷ 2＝30（厘米） 3.14 × 30 ²× 4＝11304（立方厘米） )4、一个圆柱形玻璃鱼缸内装有适量的水，底面周长是188.4厘米，将一些水草、小石块和金鱼放到水中（水未溢出），水面上升了4厘米，这些水草、小石块和金鱼的体积一共是多少立方厘米？ ( 学霸攻略： 如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积 × 水面上升（或下降）的高度（2厘米），就是物体的体积。 ) 5、一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，高是10厘米，容器中放了棱长6厘米的正方体铁块，现在打开一个水龙头，往容器中注水，5秒时，正方体正好完全浸没在水中，照这样计算，再经过多少秒水灌满容器？（得数保留整数） ( 5秒注水的体积：[3.14 × （12 ÷ 2） ² －6 ² ] × 6＝462.24（立方厘米） 每秒注水的体积：462.24 ÷ 5＝92.448（立方厘米） 再经过的时间：3.14 × （12. ÷ 2） ²× （10－6） ÷ 92.448 ≈ 5秒 ) 6、成年人每天大约要喝1500毫升水才能满足身体的正常需要，李叔叔的水杯从里面量是一个底面直径为4厘米、高为12厘米的圆柱形，每次盛水高度大约是杯子高度的，李叔叔每天大约应该喝多少杯水？ ( 3.14 × （4 ÷ 2） ²× 12 × ＝113.04（立方厘米）＝113.04（毫升） 1500 ÷ 113.04 ≈ 13（杯） ) 7、一个长方体木块，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，要把它加工成一个底面积最大的圆柱形零件，这个圆柱形零件的体积最大是多少立方厘米？ ( 4 ÷ 2＝2（厘米） 3.14 × 2 ²× 3＝37.68（立方厘米） ) 8、有一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？ ( （ 4 ÷ 2 ） ²×π× 4＝16 π （立方分米） ) ( 学霸攻略： 把一个正方体削成（或加工成）一个最大的圆柱（或圆锥）问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。 ) 9、将一块长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体铁块熔铸成一个高12厘米的圆柱形零件（不计损耗），圆柱形零件的底面积是多少平方厘米？ ( 12 × 10 × 8 ÷ 12＝80（平方厘米） ) 10、牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为6mm，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次? ( 1厘米＝10毫米 （5 ÷ 2） ²×π× 10 × 36＝2250 π （立方毫米） （6 ÷ 2） ²×π× 10＝90 π （立方毫米） 2250 π÷ 90 π ＝25（次） ) 11、如图，一个用塑料膜覆盖的蔬菜大棚。（单位：米） （4） 这个大棚占地面积是多少？ ( 4 × 10＝40（平方米） ) （5） 搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（损耗不计） ( 3.14 × （4 ÷ 2） ² ＋3.14 × 10 ÷ 2＝75.36（平方米） ) （6） 大棚内的空间大约有多大？ ( 3.14 × （4 ÷ 2） ²× 10 ÷ 2＝62.8（立方米） ) 12、如图，有一根长4米、底面直径为6分米的圆木，其一半浮出水面，一半浸入水中，圆木浮出水面部分的表面积和体积分别是多少？ ( 6 ÷ 2＝3（分米） 4米＝40分米 3.14 × 3 ² ＝28.26（平方分米） 3.14 × 6 × 40 ÷ 2＝376.8（平方分米） 表面积：28.26＋376.8＝405.06（平方分米） 体积：3.14 × 3 ²× 40 ÷ 2＝565.2（立方分米） ) 13、一个圆柱体，已知高度每增加1厘米，它的侧面积就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，则它的体积是多少立方厘米？ ( 31.4 ÷ 1＝31.4（厘米） 31.4 ÷ 3.14＝10（厘米） （10 ÷ 2） ²×π× 16＝400 π （立方厘米） ) 14、下图是一个圆柱，其中两个侧面是正方形，每个正方形的面积是10平方厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ ( 设 圆柱的底面积半径为r厘米 r ² ＝10 3.14 × r × 2 × r × ＋10＋10＝35.7（平方厘米） ) 15、如下图，一根圆柱形钢管长4米，外直径是4分米，管壁的厚度是1分米，每立方分米的钢管重7.8千克，这根钢管重多少千克？ ( 底面外半径：4 ÷ 2＝2（分米） 底面内半径：2－1＝1（分米） 圆环的面积：3.14 × 2 ² －3.14 × 1 ² ＝9.42（平方分米） 钢管的体积：4米＝40分米 9.42 × 40＝376.8（立方分米） 钢管的质量：376.8 × 7.8＝2939.04（千克） ) 16、一种圆柱形苹果汁罐的底面直径是8厘米，高是10厘米，如图，将24罐这种苹果汁放入一个长方体纸箱中。 ( 8 × 6＝48（厘米） 8 × 4＝32（厘米） （48 × 32＋48 × 10＋32 × 10） × 2＝4672（平方厘米） )（1）做这个长方体纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（盖沿和连接处忽略不计） （2）这个纸箱的容积是多少立方厘米？ ( 48 × 32 × 10＝15360（立方厘米） ) ( 3.14 × （10 ÷ 2） ²× （16＋20）＝2826（立方分米） 2826 ÷ 2＝1413（立方分米） )17、将一个圆柱截去一部分后变成如下图所示的形状，它现在的体积是多少？（单位：分米） 18、如图，有一个饮料瓶高30厘米，底面直径是10厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时，空余部分的高度是6厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？（饮料瓶厚度忽略不计） ( 3.14 × （10 ÷ 2） ²× （20＋6）＝2041（立方厘米） ) 19、有一块长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面积半径为10厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？这块长方形铁皮的面积是多少？ ( 体积：10 ²π× 10 × 2＝2000 π （立方厘米） 面积：10 × 2 ×π ＝62.8（厘米） 62.8＋10 × 2 × 2＝102.8（厘米） 102.8 × 20＝2056（平方厘米） ) ( π d＋2d＝41.12 （ π ＋2） × d＝41.12 d＝8 （8 ÷ 2） ²×π× 8＝128 π （立方厘米） )20、下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？ 21、将一张长为24.84分米的长方形铁皮剪开（如图），正好可以做成一个圆柱形水桶，这个水桶的容积是多少升？ ( 24.84 ÷ （1＋3.14）＝6（分米） 3.14 × （6 ÷ 2） ²× （6 × 2）=339.12（立方分米）=339.12（升） ) 知识点六：圆锥 1、圆锥的形成 方法一：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到的。（直角边有短边和长边之分） 方法二：圆锥是由扇形卷曲而得到 2、圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开后是一个扇形，圆锥的侧面视图是三角形。 3、圆锥的分割 （1）按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S=2rh （2）按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。（要注意分割出的两个圆大小不同） 4、圆锥的体积公式= 圆锥体积变形公式： 巩固练习 1、填空 （1）一个底面直径为10厘米、高为8厘米的圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小完全相同的两部分，表面积比原来增加了（ 80 ）平方厘米。 （2）把一个圆锥沿底面直径切开，分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了180平方厘米。圆锥的高是9厘米，圆锥的体积是（ 300π）立方厘米。 （3）一个圆锥的体积是12.56立方厘米，底面半径是2厘米，这个圆锥的高是（ 3 ）厘米。 （4）一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，以它的直角边为轴旋转一周，所得到的图形的体积最大是（ 128π ）立方厘米。 （5）将一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体铁块，重新锻造成一个高是9分米的圆锥。圆锥的底面积是（ 20 ）平方分米。 （6）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，若以其中一条直角边为轴旋转一周，得到一个体积最大的圆锥，则这时圆锥的底面直径是（ 8 ）厘米。 （7）一个底面积是24平方厘米的圆锥和棱长4厘米的正方体体积相等，则圆锥的高是（ 8 ）厘米。 （8）一个底面周长为15.7分米，高为6分米的圆锥，沿着高把它分成完全一样的两部分，这两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（ 30 ）平方分米。 2、王奶奶家新收的小麦堆成了一个圆锥形麦堆，底面周长为18.84米，高为2米。如果摊开晾晒的厚度不超过4厘米，那么至少需要多大面积的晾晒场？ ( 4厘米=0.04米 × 3.14 × （18.84 ÷ 3.14 ÷ 2） ²× 2 ÷ 0.04=471（平方米） ) 3、一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是1米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ ( 2厘米=0.02米 × 28.26 × 1 ÷ 10 ÷ 0.02=47.1（米） ) 4、建筑工地上有一堆近似于圆锥形的石子，测得底面周长是25.12米，高是3米，现在用每次能装2.5立方米石子的拖拉机装运，几次能全部运完？ ( × 3.14 × （25.12 ÷ 3.14 ÷ 2） ²× 3 ÷ 2.5 ≈ 21（次） ) 5、将一块棱长为6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方分米？ ( 3.14 × （6 ÷ 2） ²× 6 × =56.52（立方分米） ) ( 3 × 4 ÷ 2 × 2 ÷ 5=2.4（厘米） × 3.14 × 2.4 ²× 5=30.144（立方厘米） )6、将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是多少立方厘米？ 7、如图，在仓库的一角有一堆小麦，呈的圆锥形，经测量可知弧长为3.14米，高为1.8米。若每立方米的小麦重750千克，则这堆小麦的质量大约是多少千克？ ( × 3.14 × （3.14 × 4 ÷ 3.14 ÷ 2） ²× 1.8 × =1.884（立方米） 750 × 1.884=1413（千克） ) 8、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ ( 120 ÷ 2 × 2 ÷ 10=12（厘米） × 3.14 × （12 ÷ 2） ²× 10=376.8（立方厘米） ) 9、把一个圆锥沿底面直径分成体积相等、形状相同的部分，若所得的横截面是底为6厘米的等腰直角三角形，则圆锥的体积是多少立方厘米。 ( 6 ÷ 2=3（厘米） 3 ²× 3.14 × 3 × =28.26（立方厘米） ) 知识点七：圆锥与等底等高的圆柱的关系（重点掌握！！！） （1）圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 （2）圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多2倍；圆锥体积比圆柱体积少。 （3）在一个圆柱里挖一个最大的圆锥，圆锥的体积：剩余部分的体积：圆柱的体积=1：2：3 （4）圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 （5）圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。 巩固练习 1、填空 （1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是18立方厘米，则圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米；若圆锥的体积是18立方厘米，则圆柱的体积是（ 54 ）立方厘米。 （2）等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之和是12立方分米，则圆锥的体积是（ 3 ）立方分米。 （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，但体积相差24立方厘米。圆柱的体积是（ 36 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 12 ）立方厘米。 （4）将一个圆柱削去12立方分米，正好削成了一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ 6 ）立方分米，削去部分的体积是（ 12 ）立方分米。 （5）一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，那么圆锥的高是（ 0.6 ）分米。 （6）圆柱和圆锥的底面积、体积分别相等，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ 36 ）厘米。 （7）一个圆柱和一个圆锥体积相等，如果底面积相等，则圆锥的高是圆柱的（ 3倍）；如果高相等，则圆柱的底面积是圆锥的（ ）。 （8）一个圆锥形零件是由一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆柱形铁块铸造而成，这个零件的体积是（ 150π）立方厘米；如果这个圆锥零件的底面半径也是5厘米，那么它的高是（18 ）厘米。 （9）一个圆柱与一个圆锥的底面周长相等，高也相等，圆锥的体积是1.8立方分米，圆柱的体积是（ 5.4 ）立方分米。 （10）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，则圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥的底面半径是5厘米，那么原来圆锥的体积是（50π）立方厘米。 （11）如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高度是7厘米，当把这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的距离是（ 11 ）厘米。 2、选择 （1）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ D ），削去部分的体积是圆柱体积的（ C ）。 A、 B、 C、 D、2倍 （2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果它们的体积一共是120立方厘米，那么圆锥的体积是（ A ）立方厘米。 A、30 B、40 C、60 D、80 （3）若一个长方体和一个圆锥的底面积相等，高也相等，则长方体的体积是圆锥体积的（ B ）倍。 A、2 B、3 C、9 D、无法确定 （4）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12分米，那么圆锥和圆柱的体积相等，原来圆锥的高是（ A ）分米。 A、6 B、9 C、12 D、15 （5）用一个高12厘米的圆锥形容器盛满水，再将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ A ）厘米。 A、4 B、6 C、12 D、36 （6）将一个容积为18升的圆柱形水桶盛满水，然后用这些水倒满一个与它等底等高的圆锥，水桶中还有（ C ）升水。 A、6 B、10 C、12 D、15 （7）将一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，如果圆锥的体积是立方米，则圆柱的体积是（ C ）。 A、立方米 B、立方米 C、立方米 （8）圆柱的底面周长是6.28厘米，高是3厘米，比和它等底等高的圆锥体积大（ C ）。 A、9.42 B、3.14 C、6.28 （9）一个圆锥的体积是24立方分米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ A ）立方分米。 A、48 B、36 C、12 （10）一个圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少（ A ）。 A、 B、 C、 （11）把一个圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度上升了3厘米，则圆锥的高是（ C ）厘米。 A、6 B、3 C、9 （12）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ C ）。 B、 B、 C、 D、 知识点八：圆柱和圆锥综合练习 1、填空 （1）一根圆柱形钢材的底面周长是18.84厘米，高是6厘米。将它熔铸成底面积为9.42平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是（ 54 ）厘米。 （2）一根长2.4米的圆柱形木料，把它锯成同样长的四段后，表面积增加了24平方分米，这根木料的底面积是（ 0.04 ）平方米，体积是（0.096）立方米，将其中的一段加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（0.008 ）立方米。 （3）将一个长10厘米、宽6厘米、高9厘米的长方体钢柸熔铸成底面积是60平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是（ 9 ）厘米。若熔铸成高是9厘米的圆锥体，则圆锥的底面积是（ 180 ）平方厘米。 （4）在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是（10）厘米。 （5）如果把一个底面半径是4厘米、高是6厘米的圆锥形铁块浸没在一个底面积是25.12平方厘米的圆柱形容器中，那么容器中的水面将上升（ 4）厘米。 （6）在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中，容器内有一部分水，水中浸没着一个底面直径为8厘米、高为30厘米的圆锥形铁块，将铁块从水中取出后，容器中的水面下降（1.6 ）厘米。 （7）在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯中放一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，然后在杯中装满水。将铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降5厘米，则这个铅锤的高是（ 60 ）厘米。 （8）在一个直径是10厘米的圆柱形容器里放着一个高为3厘米的圆锥形铁块，先将圆柱形容器装满水，再将铁块取出，这时水面下降0.4厘米，圆锥形铁块的底面积是（ 10π ）平方厘米。 （9）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径的比是1:2，如果圆锥的高度是12厘米，那么圆柱的高是（ 16 ）厘米。 （10）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是4:1，如果圆锥的高是7.2厘米，那么圆柱的高是（ 9.6 ）厘米；如果圆柱的高是7.2厘米，那么圆锥的高是（ 5.4 ）厘米。 （11）一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是1:9.如果圆锥的底面积是24平方厘米，那么圆柱的底面积是（ 72 ）平方厘米；如果圆柱的底面积是24平方厘米，圆锥的底面积是（ 8 ）平方厘米。 （12）一个圆柱和一个圆锥，高的比是1:3，底面半径的比是3:5，则该圆柱与圆锥的底面周长的比是（ 3:5 ），底面积的比是（9:25 ），圆锥和圆柱体积的比是（ 25:9 ）。 2、选择 （1）一个圆柱的底面直径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ C ）倍。 A、3 B、6 C、9 D、4.5 （2）圆柱的直径是圆锥的2倍，高是圆锥的2倍，则圆柱的体积是圆锥的（ C ）倍。 A、4 B、8 C、24 （3）一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3:4，高的比是2:3，圆柱与圆锥的体积比是（ C ）。 A、1:2 B、3:2 C、9:8 D、3:8 （4）下面的说法正确的有（ C ）个 ①圆柱的体积大于圆锥的体积。 ②如果一个圆柱的侧面展开是正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高。 ③一个半径为2厘米的圆柱，它的底面周长和底面积相等。 ④以长方形或正方形的一条边为轴，将长方形或正方形旋转一周，可以得到一个圆柱。 ⑤圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱和圆锥不一定等底等高。 ⑥等底等高的长方体、正方体、圆柱、圆锥，圆锥的体积是其余三个体积的。 A.1 B.2 C.3 D.4 ( × 3.14 × 5 ²× 6 ÷ （3.14 × 6 ² ）= （厘米） )3、在一个底面半径是5厘米、高是6厘米的圆锥形容器中注满水，然后把水倒入一个底面半径是6厘米、高是8厘米的圆柱形容器中，圆柱形容器中水面的高度是多少厘米？ 4、一个圆柱形的塑料桶底面直径是2米，高是1米，李明装满一桶沙子，倒出后将沙子堆成一个高1米的圆锥。这个沙堆的底面积是多少平方米？ ( 2 ÷ 2=1（米） 1 ²× 3.14 × 3 ÷ 1=9.42（平方米） ) 5、下图是一个密闭的容器，如果将它倒放，那么里面水的高度是多少厘米？ ( 18 ÷ 3＋（22－18）=10（厘米） ) 6、一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的粗细均匀的玻璃容器中，量得水面上升了2厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面上升了4.5厘米。求圆锥的高。（水不溢出） ( 3.14 × （4 ÷ 2） ²× 5 ÷ 2 × 4.5 × 3 ÷ [3.14 × （6 ÷ 2） ² ]=15（厘米） ) 7、如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。 (1)谁的体积更大？ ( 2 ²π× 2＋2 ²π× 2 × = π （立方厘米） ) ( 2 ²π× 4－2 ²π× 2 × = π （立方厘米） ) ( π － π = π ) （2）大多少立方厘米？ 【综合练习】 1、填空 （1）0.45立方米=（ 450 ）立方分米 6090毫升=（ 6.09 ）升 16000立方分米=（ 16 ）立方米 1.25升=（ 1250 ）立方厘米 50平方千米=（ 5000 ）公顷 0.32平方米=（ 3200 ）平方厘米 （2）已知圆柱的底面半径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是（188.4 ）平方厘米，表面积是（ 414.48 ）平方厘米，体积是（565.2 ）立方厘米。 （3）如图是一个圆柱的展开图，则它的侧面积是（62.8 ）平方分米，它的体积是（62.8）立方分米。 （4）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是（ 36 ）厘米；如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（ 4 ）厘米。 （5）一个圆柱的和一个圆锥等底等高，如果它们的体积之差是18.84立方米，那么圆柱的体积是（28.26 ）立方米，圆锥的体积是（ 9.42 ）立方米。 （6）要做50节长为8米，管口直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要（251.2 ）平方米的铁皮。 （7）如图，某品牌卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是5厘米，制作中间的硬纸轴至少需要（ 157 ）平方厘米的硬纸板。（接头处忽略不计） （8）一个圆柱的侧面积是31.4平方厘米，高是5厘米，这个圆柱的底面积是（ 3.14 ）平方厘米，体积是（ 15.7 ）立方厘米。 （9）把一个底面半径是2厘米，高是1.5厘米的圆柱形钢锭，熔铸成底面积相等的圆锥形钢锭，这个圆锥形钢锭的体积是（18.84）立方厘米，高是（4.5 ）厘米。 （10）棱长是6分米的正方体木料，如果削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（169.56）立方分米。如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 56.52）立方分米。 （11）把一个底面周长是18.84分米，高是8分米的圆柱，切成若干等份，拼成一个近似的长方体，那么这个长方体的表面积是（255.24）平方分米，体积是（ 226.08）立方分米。 （12）将一个高是3厘米的圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米。这个圆柱的侧面积是（ 28.26）平方厘米，表面积是（42.39 ）平方厘米，体积是（21.195）立方厘米。 （13）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是62.8厘米，底面积是（314 ）平方厘米。 （14）把一根8分米，底面直径为4分米的圆柱形木料，沿高锯成两半，表面积增加（64）平方分米，每部分的体积是（50.24 ）立方分米。 （15）把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿着扇形的边把圆柱切开，拼成一个与它等地等高的近似长方体，已知圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是3厘米，则长方体的体积是（150 ）立方厘米。 （16）小明把一团体积是600立方厘米的橡皮泥平均分成两份，分别做成一个圆柱和一个圆锥，如果圆柱的高是圆锥的，那么圆柱和圆锥底面积的比是（ 1:2 ）；如果圆锥的底面积是100平方厘米，那么它的高是（ 9）厘米。 （17）一个底面周长是15.7分米，高是6分米的圆锥，沿着高分成完全一样的两部分，这两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（30）平方分米。 （18）一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，那么截去的圆柱底面周长是（ 31.4 ）厘米，底面积是（78.5 ）平方厘米，体积是（235.5 ）立方厘米。 （19）把一根长3米的圆柱形木料锯成等长的3段小圆柱，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是（ 90）立方分米。 （20）如图，一个酒瓶深30厘米，底面直径是8厘米，瓶里酒深15厘米。乐乐把酒瓶盖上盖子后倒置，这时他量了一下，酒深19厘米，则这个酒瓶的容积是（416π ）毫升。 （21）一个长方体包装箱，从里面量得长、宽、高分别是36厘米、24厘米、10厘米，往里面装底面半径是3厘米，高是10厘米的圆柱形饮料罐，最多能装（ 24 ）个。 （22）把一个长8厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（230.79 ）立方厘米。 （23）如图，用20升水刚好把这个容器装满，如果只把圆锥部分装满，那么需要水（ 5）升；如果水深2分米，那么容器里有（ 10）升水。（容器厚度忽略不计） 2、选择 （1）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ A ）。A、2倍 B、 C、3倍 （2）小赛用一张长方形纸片，以直线为轴旋转一周，（ B ）形成的圆柱体积最大。 （3）如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ D ）。 A、1:1 B、1：π C、2：π D、π：1 （4）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，则圆锥和圆柱底面积的比是（ C ）。 A、1:1 B、1:3 C、3:1 D、无法比较 （5）小明做了一个圆柱和几个圆锥，大小如图，将圆柱内的水倒入圆锥（ A ）内，正好倒满。 （6）底面半径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后是一个（ A ）。 A、长方形 B、正方形 C、梯形 D、平行四边形 （7）李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右边的几个图形中选出一个作底面，可选的底面有（ B ）个。 （8）一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是6平方厘米，则圆锥的底面积是（ D ）平方厘米。 A、2 B、6 C、12 D、18 （9）一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2:1，高的比是1:5，则圆柱和圆锥的体积比是（ C ）。 A、4:5 B、8:5 C、12:5 D、5:12 （10）把一个正方体的木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是原正方体的（ C ）。 A、 B、 C、 D、 （11）如图小红用彩纸和小棒做了一面长方形彩旗，旋转小棒一周，旋转后红色部分的体积（ A ）黄色部分的体积。 A、大于 B、等于 C、小于 D、无法比较 3、如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径是10厘米，高是15厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约需要多少平方厘米的纸板？ ( 2 × 3.14 × 10 × 15＋3.14 × 10 ²× 2=1570（平方厘米） ) ( 10 × 2 × 4＋15 × 4＋15=155（厘米） )（2）像图中这样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用15厘米彩带） 4、一个圆锥形沙堆，底面积是25.12平方米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ ( 2厘米=0.02米 × 25.12 × 1.5 ÷ （10 × 0.02）=62.8（米） ) 5、“大棚种植”能有效提高种植产量，如图，王大伯家就有一个用塑料薄膜覆盖的西瓜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ ( 20 × （2 × 2）=80（平方米） ) （2）要把这个大棚全部覆盖好（接缝处忽略不计），王大伯大约需要购买多少平方米的塑料薄膜？ ( 3.14 × 2 × 20＋3.14 × 2 ² =138.16（平方米） ) （3）这个西瓜大棚内的空间大约有多大？ ( 3.14 × 2 ²× 20 ÷ 2=125.6（立方米） ) 6、某建筑物有6根大圆柱要刷油漆，每根圆柱的高是5.2米，底面周长是2.5米。按1千克油漆可以刷5平方米计算，刷这6根大圆柱至少要油漆多少千克？ ( 2.5 × 5.2 × 6 ÷ =15.6（千克） ) 7、晒谷场有一个近似圆锥形的小麦堆，测得底面周长为12.56米，高为1.2米。每立方米小麦约重730千克，这堆小麦约重多少千克?（得数保留整千克数） ( 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2=2（米） × 3.14 × 2 ²× 1.2 × 730 ≈ 3668（千克） ) 8、求如图所示零件的表面积。（单位：分米） ( 3.14 × （8 ÷ 2） ²× 2＋3.14 × 8 × 3＋3.14 × 3 × 2=194.68（平方分米） ) ( 六下 第二单元 圆柱和圆锥 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $