2.1 平面直角坐标系（2）教学设计 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

分课时教学设计 第二课时《2.1 平面直角坐标系》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《平面直角坐标系》是湘教版八年级下册第2章《图形与坐标》的第一节第二课时的内容。本节课承接平面直角坐标系的基础，以校区平面、生活场景等实例为载体，讲解利用坐标确定位置的方法，以及方位角结合距离的位置描述方式。教材通过“思考—做一做—例题”的编排，将坐标法与方位法对比呈现，既巩固了平面直角坐标系的应用，又拓展了位置确定的多元方法，体现了数学与生活的紧密联系，同时培养学生的空间建模能力。 学习者分析 八年级学生已掌握平面直角坐标系的基本概念，能进行简单的坐标读写，但在实际情境中建立坐标系、根据实际距离转换坐标单位，以及理解方位角的相对性时，容易出现思路混乱。学生对“原点变化会导致坐标改变”的规律理解不深，也易混淆方位角的描述方向，空间应用能力有待提升。 教学目标 1.能在实际情境中建立平面直角坐标系，用坐标表示物体位置，理解原点变化对坐标的影响。 2.掌握用方位角结合距离描述物体相对位置的方法，理解方位角的相对性。 3.对比坐标法与方位法，体会确定位置方法的多样性，提升数学应用能力。 4.感受数学在生活中的应用，增强空间观念与建模意识。 教学重点 用坐标和方位角结合距离确定物体的位置。 教学难点 根据实际情境建立合适的平面直角坐标系，理解方位角的相对性。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 回顾：什么是平面直角坐标系？你知道怎么建立平面直角坐标系吗？ 教师讲授： 辨识平面直角坐标系的 “三要素”： (1)两条数轴； (2)共原点； (3)互相垂直 . 注意：一般取向上、向右为正方向 . 建立平面直角坐标系的方法： 1.画两条互相垂直、且有公共原点的直线。 2.水平直线叫x轴（横轴），取向右为正方向。 3.竖直直线叫y轴（纵轴），取向上为正方向。 4.两轴统一单位长度，交点 O 就是原点。 这样就建成了平面直角坐标系xOy 。 学生活动1： 快问快答，举手回答问题 回顾平面直角坐标系 认真听讲，了解建立平面直角坐标系的方法 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究一：直角坐标定位法 【思考】下图是某中学的校区平面示意图(小方格的边长为1个单位长度)，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. （本环节设置有Ai辅助教学，可在课件中进行操作点击） 教师提问：假设你现在在校门口，可以怎样建立直角坐标系? 教师讲授：如图，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. 校门的位置为(0，0)，图书馆的位置为(3，1)，花坛的位置为(3，4)，体育场的位置为(4，7)，教学大楼的位置为(0，7)，国旗杆的位置为(0，3)，实验楼的位置为(4，6)体育馆的位置为(3，2). 【做一做】若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标. 教师讲授：会发生变化。 校门的位置为(3，0)，图书馆的位置为(3，2)，花坛的位置为(3，1)，体育场的位置为(4，4)，教学大楼的位置为(0，4)，国旗杆的位置为(0，0)，实验楼的位置为(4，3)，体育馆的位置为(3，1). 例2根据以下条件画一幅示意图，并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. (1)从学校向东走500m，再向北走450m到书店. (2)从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. (3)从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100m.根据已知条件可得，书店位于点 A(5，4.5)处，电影院位于点B(2.5，3)处，汽车站位于点C(4，6)处. 【归纳】平面直角坐标系表示地理位置的方法： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向 . (2)根据具体问题确定单位长度 . (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 . 教师讲授：在日常生活中，除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置. 探究二：直角坐标定位法 【议一议】(1)如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ (2)反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ 教师讲授：(1)小婷家在学校北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m. (2)反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m. 教师讲授：像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角. 教师提问：你能说出一些方位角吗？ 学生活动2： 认真思考 认真思考，建立合适的直角坐标系 运用已学知识完成习题 认真听讲 动手操作，自己建立直角坐标系，完成习题 认真听讲 认真思考，运用已学知识完成习题 认真听讲 认真听讲，了解平面直角坐标系表示地理位置的方法 合作交流 认真听讲，了解什么是方位角 活动意图说明：通过建立平面直角坐标系与方位角描述，让学生掌握两种位置表示方法，体会数形结合思想，提升空间定位与几何应用能力。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例3如图，12时某渔政船在某海岛(C处)正南方向、距海岛30海里的A处 . 渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西 53°8'. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ 解：由题意可知△ABC是直角三角形，∠CAB=90°. 在Rt△ABC中，因为AC=30海里，AB=20×2=40（海里）， 所以BC===50（海里）. 由于在点B处测得海岛在北偏西53°8'的方向上， 则∠BCA=53°8'. 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8'的方向上，距海岛50海里的位置. 【归纳】确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法 . 教师讲授：用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须有两个数据，缺一不可 . (1)该点相对于参照点的方位角； (2)该点与参照点之间的实际距离 . 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真听讲，了解什么是方位角距离定位法 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 平面内点的位置的确定方法： 1.直角坐标定位法 2.方位角距离定位法 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．东经113°，北纬22° B．深圳市深南大道4013号 C．某港口南偏东60° D．影院6号厅6排6座 2.点的位置如图所示，则下列关于点的位置叙述正确的是（　　） A．北偏西方向 B．与点距离处 C．在点北偏西方向处 D．在点北偏西方向处 3.湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（náo）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 选做题： 4.若小明在小丽的南偏西60°方向上，则小丽相对小明的方向是　 　. 5.如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距　 　海里． 6.象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为，“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为　 　． 【综合拓展类作业】 7.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3，4)，艺术楼的位置是(3，1)． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，B点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2.如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3.如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西方向航行，航行1小时后，两船相距（　　） A．40海里　　B．35海里　　C．30海里　　D．25海里 【综合拓展类作业】 4.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 教学反思 本节课通过生活实例展开教学，学生能初步掌握坐标法确定位置的方法，但存在明显不足：在建立坐标系时，部分学生未结合实际选择合适的原点和单位长度，导致坐标表示出错；方位角教学中，对“相对性”的讲解不够直观，学生描述相对位置时易出现角度或方向偏差；课堂上对两种确定位置方法的对比分析不足，学生未能深刻理解其适用场景。后续教学中，可增加小组合作建模的环节，让学生自主探索坐标系的建立技巧，借助教具演示方位角的相对性，同时设计对比练习，帮助学生区分坐标法与方位法的应用差异。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $