29.1.2 正投影-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十九章 投影与视图 29.1 第2课时 正投影 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 29.1 第2课时 正投影 1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？ 2. 什么是平行投影和中心投影？ 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 情境导入 新课探究 课堂小结 3.平行投影与中心投影有什么区别和联系？ 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 中心投影 平行的投射线 从一点发出的投射线 全等 放大 (位似变换) 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子(即都是投影) 新 课 探 究 29.1 第2课时 正投影 图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影. 思考： 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 新课探究 情境导入 课堂小结 图(2)中，投影线斜着照射投影面； 图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面. 像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际制图中，经常应用正投影. 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不 同位置. p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 总结 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面.   三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样； (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样； (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段. 新课探究 情境导入 课堂小结 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 新课探究 情境导入 课堂小结 例 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面； 解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系. 新课探究 情境导入 课堂小结 例 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影. (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面. (2)如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 A D B 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( ) D 新课探究 情境导入 课堂小结 5. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)． 答案：(1) A1B1=8cm. (2)A2B2= cm. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 29.1 第2课时 正投影 情境导入 课堂小结 新课探究 正投影 正投影的概念及性质 几何体的正投影 平面图形的正投影 THANK YOU $