28.2.1 解直角三角形-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 28.2.1 解直角三角形 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. c2 90° 新 课 探 究 28.2.1 解直角三角形 在Rt△ABC中 （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, A 你发现了什么 B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30 一角一边 A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 解：∵ ∴∠A=60° ， ∠B=90°-∠A=90°- 60°=30°， AB=2AC=2 . 例1 如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC= ，BC = ，解这个直角三角形. 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). 解： 你还有其他方法求出c吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则 AB的值为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 D 2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 C 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，在△ABC 中，AB＝1，AC＝ ，sinB＝ ，求BC 的长． 解：如图，过点A 作AD⊥BC 于点D. ∵AB＝1，sin B＝ ∴AD＝AB · sin B＝ ∴BD＝ ∴CD＝ ∴BC＝CD＋BD＝ 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. 解： ∵ AD平分∠BAC， D A B C 6 新课探究 情境导入 课堂小结 图① 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论. 5.在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长. 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； 新课探究 情境导入 课堂小结 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为7或17. 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 28.2.1 解直角三角形 情境导入 课堂小结 新课探究 解直角三角形 依据 解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 锐角的三角函数 两锐角互余 勾股定理 THANK YOU $