28.1.3 特殊角的三角函数值-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1 第3课时 特殊角的三角函数值 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 28.1 第3课时 特殊角的三角函数值 简述正弦、余弦、正切的概念？ A B C 对边a ┌ 斜边c 邻边b 新 课 探 究 28.1 第3课时 特殊角的三角函数值 两块三角尺（如图）中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？ 探究 解：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = ∴ 45°的三角函数值呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角A 锐角三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 新课探究 情境导入 课堂小结 1. α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°， 则sinA cosB，cosA sinB， tanA · tanB = . 大 小 = = 1 新课探究 情境导入 课堂小结 （2） =0. 例3 求下列各式的值： （1）cos260°+sin260°； （2） 解:(1)cos260°+sin260° =1； 新课探究 情境导入 课堂小结 例4 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ， BC= ，求∠A的度数. (2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，求α的度数. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1)在图中， ∵ ∴∠A = 45° (2)在图中， ∵tanα= ∴α=60° 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° D A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( ) B 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，sinA＝ ，则∠D 的度数是______． 30° 新课探究 情境导入 课堂小结 4.计算：(1） (2）|﹣3|+tan30°﹣+2cos45°﹣（2018﹣π）0 解:(1)原式=4×-3×+2××=1- (2）原式＝3+×﹣2+2×﹣1 ． 新课探究 情境导入 课堂小结 5.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2 ＋|sinB- |＝0， 试判断△ABC的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ |sinB－ |＝0， ∴tanA＝1，sinB＝ ∴∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC 是锐角三角形． 新课探究 情境导入 课堂小结 6.如图，在△ABC中，∠A=30° ， ， 求AB的长度. 解：过点C作CD⊥AB于点D. ∵∠A=30°， ， ∴ ∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5. A B C D 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 28.1 第3课时 特殊角的三角函数值 情境导入 课堂小结 新课探究 特殊角的三角函数值 30°、45°、60°角的三角函数值 通过三角函数值求角度 THANK YOU $