28.1.2 余弦函数和正切函数-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 正弦函数定义： A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c sin30°= sin45°= 1.sin A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角. 2.sin A是一个比值（数值）. 3.sin A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. ∠A的邻边b 新 课 探 究 28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 探究 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？ A B C 对边a ┌ 斜边c 邻边b 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 新课探究 情境导入 课堂小结 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 A B C 对边a ┌ 斜边c 邻边b ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 对于锐角∠A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样地，cosA，tanA，也是∠A的函数. 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. 解：由勾股定理得 因此sinA= ， cosA= ， tanA= . 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，cosA=______，tanA=____， sinB=______，cosB=______，tanB=____. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列关系式正确的是( ) A.b=a·tanA B.b=c·sinA C.a=c·cosB D.c=a·sinA 3.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4，AC=1，则cosA的值是( ) A.4 B. C. D. C B 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图，在中，，则长为（     ） A．4 B．8 C． D．12 B 新课探究 情境导入 课堂小结 5. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___. 6.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=______. 5 新课探究 情境导入 课堂小结 解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D. ∵ AB = AC， ∴ BD = CD = 3， 在 Rt△ABD 中 ∴ tanB = ∴ D 提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值. A B C 新课探究 情境导入 课堂小结 8.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ ，求线段OE的长． (1)证明：∵∠CAB＝∠ACB， ∴AB＝CB. ∴▱ABCD是菱形． ∴AC⊥BD. 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)解：在Rt△AOB 中， cos ∠OAB＝ ，AB＝14， ∴AO＝ , AB＝ . 在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ ，AB＝14， ∴AE＝ ,AB＝16， ∴OE＝AE－AO＝16－ . 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 情境导入 课堂小结 新课探究 余弦函数和正切函数 余弦函数 正切函数 THANK YOU $