27.3.2 平面直角坐标系中的位似-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相似 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 情境导入 新课探究 课堂小结 3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型： 新 课 探 究 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 1.在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 新课探究 情境导入 课堂小结 2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 B' A' C' A" B" C" 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 O 新课探究 情境导入 课堂小结 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 可以作两个． 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y )对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky )或(－kx ，－ky ). 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． C 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，△ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是a,则点B的横坐标是( ) A.-a B.-(a+1) C.-(a-1) D.-(a+3) D 新课探究 情境导入 课堂小结 x y o B 3.如图，表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,则它们的相似比为 . A C D 5:2 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 . 6 5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(-1，-1)，则两个正方形的位似中心的坐标是______ ________． (1，0) 或 (-5，-2) O 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 情境导入 课堂小结 新课探究 平面直角坐标系中的位似法 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 THANK YOU $