27.2.1.4 两角分别相等的两个三角形相似-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

第二十七章 相似 27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 【义务教育教科书人教版九年级下册】 情 境 导 入 27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 如何判断两个三角形是否相似呢？ 1.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 2.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边成比例的两个三角形相似. 4.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 新 课 探 究 27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 问1 测量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 与同桌合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 新课探究 情境导入 课堂小结 问2 试证明△ABC∽△A′B′C′. C A B A' B' C' 证明：在△A′B′C′的边A′B′上， 截取 A′D=AB，过点 D 作 DE // B′C′，交 A′C′ 于点 E， 则有△A′DE ∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′. ∵∠B=∠B′， ∴∠A′DE=∠B. ∵ A′D=AB，∠A=∠A′， ∴△A′DE ≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′. D E 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. C A B A' B' C' 符合语言： ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴△ABC∽△A′B′C′. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 °. 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. ∴ ∴ 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长. D A B C E 由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似. 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°， ∠C′=90°， . 求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. C A A' B B' C' 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′B′. 由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿. ∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′. 勾股定理 ∴ C A A' B B' C' 新课探究 情境导入 课堂小结 判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 归纳 符合语言： ∵∠C=∠C′=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C ′. C A A' B B' C' 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(　　) A.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ B.∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55° C.∠A＝∠B，∠A′＝∠B′ D.∠A＋∠B＝∠A′＋∠B ′,∠A－∠B＝∠A′－∠B ′ C 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，△ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　) C 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB=PC · PD. 证明:连接AC，DB. ∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角， ∴ ∠A= _______， 同理 ∠C= _______， ∴ △PAC ∽ △PDB， ∴______ 即PA ·PB = PC · PD. ∠D ∠B O D C B A P 相交弦定理 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点P，若 PA=3，PB=8，PC=4，则PD= . O D C B A P 6 5.如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明:∵DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 新课探究 情境导入 课堂小结 6.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD.若AD=2,BD=4，∠ACD=∠B，求AC的长. 解:∵AD=2,BD=4 ∴AB=2+4=6 ∵∠ACD=∠B 又∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ∴ ∴AC2=12，解得，AC= 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 情境导入 课堂小结 新课探究 两角分别相等的两个三角形相似例 直角三角形相似的判定 利用两角判定三角形相似 相似三角形的判定定理的运用 THANK YOU $